张玉荣

本文以铝及其化合物和较活泼金属与酸反应的有关计算为例，分析简述数形结合思想的应用。

一、铝盐与强碱的反应

例1向30 mL 1 mol/L的AlCl3溶液中逐滴加入浓度为4 mol/L的NaOH溶液，若产生0.78 g白色沉淀，请用图示法计算加入的氢氧化钠的体积。

图1

解题思想如图1 x表示加入NaOH的体积，y表示沉淀的物质的量，从图中很快就可以得知加入的NaOH的体积有：

V1=30/4 mL；V2=110/4 mL。

反思如果不用画图的解题方法，学生在刚开始学习这部分知识时很容易只考虑第一种情况，忽视将铝离子沉淀完全，然后沉淀部分溶解的情况。但是学生如果画了图，图中曲线的交点非常明确告诉学生这里有两个值。

变题练习1将AlCl3溶液和NaOH溶液等体积混合，得到的沉淀物中和溶液中所含的铝元素的质量相等，则原AlCl3溶液和NaOH溶液的物质的量浓度之比可能是，画图解题（B、D）。

A.1∶3 B. 2∶3 C. 1∶4 D. 2∶7

二、偏铝酸盐和酸反应

例2向100 mL 0.25 mol·L-1的AlCl3溶液中加入金属钠完全反应，

（1）恰好生成只含NaCl和NaAlO2的澄清溶液，则加入金属钠的质量是多少？

（2）得到沉淀最大值是需金属钠的物质的量是多少？同时生成氢气标准状况体积多少升？

（3）在（1）的溶液中滴加盐酸，如果得到沉淀最大值时需HCl的物质的量多少？如果将一半铝元素生成沉淀，则需HCl的物质的量又是多少？

图2

解题思想（1）（2）应用守恒法可求解。（3）以横坐标表示氢氧化钠的物质的量，纵坐标表示得到沉淀的物质的量作图（见图2）。图中A点是沉淀最大值点，对应横坐标的氢氧化钠物质的量

为0.075 mol，此时需要金属钠的物质的量为0.075 mol；B点是生成只含NaCl和NaAlO2的澄清溶液点，对应横坐标氢氧化钠的物质的量为0.1 mol，金属钠的物质的量为0.1 mol；……