魏祥勤��

把圆置入平面直角坐标系，探究与已知直线相切有关的点的坐标问题，综合圆的切线的性质，及直角三角形性质与勾股定理等知识点，或者运用相似三角形的性质构造比例式计算.下面结合几道与圆的切线有关的点的坐标问题进行分析，供参考.

例1如，在平面直角坐标系中，直线BC的函数解析式是y=12x+2，且BA⊥x轴于点A，A点坐标是（4，0），点P是x轴上一点，以BP长为直径作⊙M，当⊙M与直线BC相切时，确定点P与圆心M的坐标.

解析设直线BC与x轴交于点D，过点B引BN⊥BC交x轴于点N，如，则以BN为直径作圆，这个圆即与直线BC相切于点B，易得点D坐标是（-4，0），点A坐标是（4，0），因此点B坐标是（4，4），根据已知，AD=8，AB=4，可以计算BD长度是82+42，设AN=x，因此DN=8+x，而BN⊥BC，BA⊥AN，由勾股定理，则BN2=BA2+AN2，DN2=BD2+BN2，因此DN2=BD2+BA2+AN2，（8+x）2=82+42+42+x2，解得x=2，因此ON=OA+AN=6，所以点N坐标是（6，0），因此当点P运动到与点N重合时，⊙M与直线BC相切.

作MH⊥x轴于点H，如，点M是BN中点，则MH=12AB=2，

AH=HN=12AN=1，则OH=OA+AH=5，因此圆心M的坐标是（5，2）.

点评上面解法在确定线段AN长度时，运用了勾股定理，通过直角三角形三边的关系，构造方程进行计算，也可以运用相似三角形的性质直接求值.

改变直线解析式为y=33x+23，点A坐标是（6，0），其余条件不变，也可以运用例题的方法求出点P坐标为（10，0），圆心M坐标是（8，23）.

一般结论直线y=kx+b（k>0，b>0）与x轴y轴分别交于点D、C，点A是x轴上一点，且点A坐标是（nbk，0），（n是正实数），过点A作x轴的垂线，交DC于点B，

点P是x轴上一点，以BP长为直径作⊙M，当⊙M与直线BC相切时，点P坐标是（k2n+n+k2）bk，0，圆心M坐标是（k2n+2n+k2）b2k，（n+1）b2，如当k=1，b=3，n=9时，易得点P坐标是（57，0），点M坐标是（42，15）.

例2直线解析式为y=34x+3，点A坐标是（8，0）），其余条件不变，也可以运用例1的方法求出点P坐标为（594，0），圆心M坐标是（918，92）.

运用一般结论，……