刘 洋，荣鸿利，齐 迹，许静波，姜玉秋

(1.吉林师范大学 数学学院,吉林 长春 130013；2.大连海事大学 航海学院,辽宁 大连 116026)

欧洲百灵和草地百灵竞争系统稳定性分析*

刘 洋1，荣鸿利1，齐 迹2，许静波1，姜玉秋1

(1.吉林师范大学 数学学院,吉林 长春 130013；2.大连海事大学 航海学院,辽宁 大连 116026)

建立并研究了在同一环境中生存的两个种群，因为资源有限而造成的生存竞争种群系统的数学模型，给出了模型的平衡点，并且对平衡点做了稳定性分析，运用Matlab进行数值模拟，理论分析和数值模拟的结果相吻合.

种群；竞争；稳定性；平衡点

两个种群在同一个环境中生存，需要的生存资源相同，对同一种资源会产生竞争，种群间的竞争会使得其中的某个种群数量减少，甚至有可能灭绝.想要保护稀有的生物种群，维护生态平衡，根据生态学中竞争关系的理论基础和相关的稳定性理论,讨论了方程的平衡点的存在问题,以及平衡点是否具有稳定性的问题，可以分析在一个小的生存环境中相互竞争的两个种群的变化情况.

设n维自治系统

(1)

的解是x(t)=(x1(t),x2(t),…,xn(t))T.

1 系统分析

几十年前，有一种欧洲百灵被引入了北美,它和本地的草地百灵利用的是相同的生存资源，所以对于食物和巢穴的选择产生了竞争,假设在这个生存境里,欧洲百灵和草地百灵不存在健康问题,那么欧洲百灵和草地百灵相互竞争的时候,两个种群在时刻t的数量变化情况,都适合下面的方程

(2)

(3)

(4)

计算V(x1,x2)沿着式(4)解轨线的全导数,得

(5)

Δ=(c1a12+c2a21)2-4c1c2a11a22<0

(6)

Δ=(c1a12-c2a21)2-4c1c2(a11a22-a12a21)<0

(7)

图1 欧洲百灵和草地百灵两种群数量的变化图

2 生物学意义

[1]姜启源,谢金星,叶俊.数学模型[M].北京:高等教育出版社,2003.

[2]毛凯,李日华.种群竞争的稳定性分析[J].生物数学学报,1999,14(3):40-43.

[3]董雨滋,孙凤亭.一类两种群竞争系统生态模型的的研究[J].山西大学学报,1992,15(1):22-25.

10.13877/j.cnki.cn22-1284.2015.08.012

2014-10-22

吉林省科技发展计划项目“土壤杀虫剂高效低毒诱杀施用技术研究”(20130412003XH)

刘洋,女,吉林公主岭人,吉林师范大学数学学院在读硕士．

O

A

1008-7974(2015)04-0028-02