广东省惠州商贸旅游职业技术学校 崔志强

三角函数是新课标高中数学的主要内容之一，它蕴涵着丰富的数学思想。灵活地借助数学思想解题，往往可以避免复杂的运算，优化解题过程，降低解题难度。本文试图通过实例介绍三角函数中蕴涵的几种常用的数学思想方法。

一、函数思想

英国数学家克莱因提出了一个重要的思想——以函数概念和思想统一数学教育的内容，他认为：“函数概念，应该成为数学教育的灵魂。以函数概念为中心，将全部数学教材集中在他周围，进行充分地综合。”而函数思想是贯穿整个高中数学课程始终的重要思想之一，因此作为初等函数中的超越函数——三角函数，这种思想体现得更明显。

如例1：

例1已知且求的值。

解析：设方程求解；方法二利用万能公式，

由①得f（x）=2a

由②得f（2y）=-2a

∵f(μ)在区间上时是单调递增函数也是奇函数

∵f（x）=-f（2y）=f（-2y）

又∵x=-2y,即x+2y=0

∴cos（x+2y）=1

评析：把变量之间的关系抽象成函数关系，把具体问题转化为函数问题，通过对函数相应问题的解决，达到解决变量之间具体问题的目的。

二、方程的思想

方程看作是函数值为零的函数的特例，方程本身就提供了一种重要的数学思想方法。而解答有关三角函数问题时，可以利用方程与函数这种“与生俱来”的联系进行解题，往往能取到意想不到的效果。如例2：

例2. 已知sinθ+cosθ=，θ∈则

所以sinθ＞0，cosθ＜0，且sinθ＞|cosθ|，

将sinθ，cosθ看作是方程的两根。

所以sinθ

从而tan应填

（方法二）设

由

得

解得x=2

所以

评析：方法一能利用sinθ+cosθ构造构造方程求解。

三、数形结合的思想

三角函数的图象与性质是进几年来高考考试的热点，因此在解三角函数相关题目时要充分运用数形结合的思想，把图象与性质结合起来，以达到“以形助数”手段和“以数助形”的解题目的，提高解题效率。……