蒋春福， 彭泓毅

(1.深圳大学 数学与计算科学学院，广东 深圳 518060; 2.华南农业大学 理学院，广东 广州 510642)



奇异协方差阵及不同借贷利率下均值—方差模型的解析解

蒋春福1， 彭泓毅2

(1.深圳大学 数学与计算科学学院，广东 深圳 518060; 2.华南农业大学 理学院，广东 广州 510642)

随着金融资产种类的增加,特别是考虑大规模投资组合问题时,很可能出现资产间的多重共线性或相关性,从而出现协方差阵奇异的情况。然而,目前关于投资组合的均值—方差分析大都是在协方差阵正定的条件下得到的,因此,不适用于奇异协方差阵的情形。针对这一问题,利用广义逆矩阵研究了协方差阵奇异时的均值—方差投资组合模型,在不同借贷利率条件下得到了前沿组合和组合前沿的解析解,突破了传统方法中要求协方差阵可逆的限制,推广了经典Markowitz模型。

金融工程;证券组合;Moore-Penrose广义逆;不同借贷利率

0 引言

对于Markowitz问题的研究,以往的文献大都假定协方差阵为正定,但是随着资产种类的增加和金融衍生产品的大量涌现,这时很可能出现多重共线性和相关性,从而出现协方差阵奇异的情况.此外,当考虑大规模投资组合时,也会出现这样的问题,比如最近Fan[1]的研究.Buser[2]最先研究奇异协方差阵下的投资组合问题,通过技术性地构造两个新的基金得到此时两基金定理仍然成立,Ryan和Lefoll[3]指出文献[2]中的两基金定理的证明过程存在错误,并做了纠.Szegö[4]曾猜想当协方差阵的秩小于n-1时证券市场要么……