张 羽，孙宝芝，童铁峰

（1.中国科学院空间应用工程与技术中心，北京 100094；2.哈尔滨工程大学动力与能源工程学院，黑龙江哈尔滨 150001）

运行条件对蒸汽发生器热工参数影响的仿真研究

张 羽1，2，孙宝芝2，童铁峰1

（1.中国科学院空间应用工程与技术中心，北京 100094；2.哈尔滨工程大学动力与能源工程学院，黑龙江哈尔滨 150001）

以减轻蒸汽发生器破管事故及考察核电站电力升级为目的，参考大亚湾核电站蒸汽发生器的运行参数，基于分布参数法建立了核动力蒸汽发生器一维数学模型，开发了基于MATLAB的动态仿真程序，进行了改变运行条件时蒸汽发生器热工参数仿真计算。计算结果表明：与满负荷正常运行条件相比，在降低二回路运行温度或增加二回路流量时，二回路预热段变短，出口焓大幅升高；质量含汽率在降低温度时提高54%，增加流量时提高28%；一、二回路及管壁整体温度降低；一回路和内壁温降增大。该计算结果揭示了蒸汽发生器的内在传热规律，可为缓解U形管恶化及提升电力的相关操作提供一定理论依据。

蒸汽发生器；传热管恶化；电力升级；运行条件

蒸汽发生器是压水堆核电站的关键设备，它不仅将高温高压且含有放射性物质的一次侧工质的热量传递给二次侧，同时也是分隔一、二次侧介质的屏障，阻碍裂变产物放射性核素的释放。蒸汽发生器是核电站事故发生概率较高的设备，世界上所有蒸汽发生器约有一半发生过传热管破损事故［1－2］。传热管的恶化情况主要取决于管材料、残余应力及运行条件等因素，改变蒸汽发生器运行条件，尤其是改变二回路温度或流量可有效缓解传热管恶化。此外，电力升级已成为全球核电站的重要任务，通过增加蒸汽产量以提高热电量是实现核电站电力升级的首选，这就要求对蒸汽发生器的运行参数做相应的调整以达到此目的［3－5］。因此，进行运行条件对蒸汽发生器热工参数影响的仿真研究便显得尤为重要。

鉴于以上情况，本文针对核动力蒸汽发生器一、二回路流体及U形管壁，采用分布参数法进行仿真，讨论蒸汽发生器在降低二回路运行温度或增加二回路流量过程中，一、二回路流体及U形管壁温度、二回路焓及质量含汽率等热工参数的分布规律及影响因素。

1 蒸汽发生器工作状况及物理模型

立式蒸汽发生器简图如图1所示，其有效长度为L，一回路侧来自反应堆的载热剂（水）为管内流动的高温工质，在U形管内先向上后向下流动；二回路侧给水为管外流动的低温工质，向上纵向冲刷U形管束，由过冷状态被加热到沸腾，当质量含汽率达到一定值后流出U形换热管。一、二回路流体间先顺流换热，然后逆流换热，且二回路流体在流动过程中相态发生改变，其换热规律与单相对流换热差异很大，故将蒸汽发生器传热过程沿载热剂流向分为4部分，即顺流预热段、顺流沸腾段、逆流沸腾段和逆流预热段［6－7］。

对于图1所示的微元d x，二回路流体温度为T2，分别对应不同的顺流一回路温度T1、内壁温度Twi、外壁温度Two以及逆流一回路温度T′1、内壁温度T′wi、外壁温度T′wo。

图1 蒸汽发生器简图Fig.1 Steam generator diagram

2 蒸汽发生器动态数学模型

考虑到蒸汽发生器工作条件及实际工作过程，为建立蒸汽发生器传热数学模型，提出以下简化假设：1）流动接近平推流，一回路和二回路无轴向混合，属于分布参数系统；2）二回路侧流体为均相流，气、液两相速度相等，温度相等；3）一、二回路及U形管壁均只考虑其参数沿轴向的变化，即简化为一维模型；4）同一流向流体的同一截面上各点参数均相等；5）将U形管束简化为1根等效的U形管，其流通面积为各管的流通面积之和；6）将U形管弯段简化为直管，且管内一回路顺流侧终点各参数即为逆流侧起点所对应的参数。

在以上假定下，分别以二回路流体、U形管外壁和内壁、一回路流体为研究对象，蒸汽发生器固定管板为起始点，U形传热管高度方向为x轴，对微元d x（图1）应用热力学第一定律，建立如下蒸汽发生器一维均相流传热数学模型。

一次侧顺流的热量动态平衡方程为：

式中：x为沿传热管轴向的位置坐标；t为时间，s；n为传热管根数；K1为一次侧传热系数，W／（m2·K）；cp1为一次侧流体比定压热容，J／（kg·K）；di为U形管内径，m；M1为一次侧流体沿轴向单位长度的质量，kg／m；m1为一次侧流体质量流量，kg／s。

同理可得，一次侧逆流所满足的微分方程：

式中，带“′”的参数为逆流流体对应的各参数。管内壁顺流所满足的微分方程为：

式中：cpw为U形管壁的比定压热容，J／（kg· K）；λw为管壁的导热系数，W／（m·K）；do为U形管外径，m；Mw为管壁沿轴向单位长度的质量，kg／m。

同样地，管内壁逆流所满足的微分方程为：

管外壁顺流预热段所满足的微分方程为：

式中，K2为二次侧预热段传热系数，W／（m2·K）。

相似地，外壁顺流沸腾段所满足的微分方程为：

式中：T2s为二次侧工作压力下对应的饱和温度，℃；K2s为二次侧沸腾段传热系数，W／（m2·K）。

管外壁逆流预热段所满足的微分方程为：

管外壁逆流沸腾段所满足的微分方程为：

二次侧预热段热量平衡方程为：

简化式（12），得：

式中：cp2为二次侧预热段比定压热容，J／（kg· K）；M2为二次侧预热段流体沿轴向单位长度的质量，kg／m；m2为二次侧流体质量流量，kg／s。

二次侧沸腾段所满足的微分方程为：

简化式（14），得：

式中：h2s为二次侧沸腾段的焓，J／kg；M2s为二次侧沸腾段流体沿轴向单位长度的质量，kg／m。

由于假设流体流动是一维均相流，则其焓可表示为：

式中：h′为二次侧饱和水焓；h″为二次侧饱和蒸汽焓。

为更精确地计算换热器的动态过程，将一、二回路侧传热系数表述如下：一次侧载热剂在管内强迫对流放热，一般都处于湍流区，实际上使用最广的关联式为迪图斯－贝尔特（Dittus－Boelter）公式。

式中：k1为一次侧对流换热系数，W／（m2·K）；λ1为一回路流体的导热系数，W／（m·℃）；Re1为一回路雷诺数；Pr1为一回路普朗特数；K1为一次侧传热系数，W／（m2·K）。式中采用流体平均温度（即U形管进、出口两个截面平均温度的算术平均值）为定性温度，取U形管内径di为特征长度。实验验证范围：Re1＝104～1.2×105，Pr1＝0.7～120，L／d≥60（L为U形管有效长度）。管内高温水流速在1～6 m／s之间。

大亚湾核电站蒸汽发生器为自然循环蒸汽发生器，因此其二次侧预热段不再是单纯的对流换热，而是发生过冷沸腾，预热段起点即可认为是过冷沸腾的起点。而过冷沸腾属于沸腾的一种，故预热段对流换热系数可与沸腾段统一按照沸腾换热处理，其换热计算采用罗逊诺公式：

式中：k2、k2s为二次侧预热段、沸腾段换热系数，W／（m2·K）；η2s为饱和水的黏度，kg／（m·s）；γ为汽化潜热，kJ／kg；σ为在气液分界面上水的表面张力，N／m2；g为重力加速度，取为9.8 m／s2；ρl为饱和水的密度，kg／m3；ρg为饱和蒸汽的密度，kg／m3；cp2s为饱和水的比定压热容，kJ／（kg·K）；Cw为与放热面－液体组合有关的系数，蒸汽发生器传热管材为Inconel 690，属不锈钢材料，对于不锈钢－水组合形式，Cw取为0.013；Pr2s为饱和水的普朗特数；tw为U形管外壁面温度，℃；Rf为二次侧的污垢热阻，取8.8×10－6（m2·℃）／W。

3 定解条件的确定

对偏微分方程，只针对空间自变量进行空间离散化处理而保留时间自变量，即将U形管沿长度方向分为N段。集总化后，该变量由一组集总化变量Ti（t）（i＝1，2，3，…，N）代替。方程离散后，得到多个关于时间的常微分方程，当研究系统达到稳定状态时，各点参数不随时间发生变化，此时可得到一个7 N元线性方程组，本文选用Jacobi迭代法求解此线性方程组［8－9］。

为验证数学模型及计算方法的准确性，以大亚湾核电站蒸汽发生器为原型，根据其设备的实际情况确定了蒸汽发生器结构参数（表1），U形管管材为Inconel 690合金［10－11］。根据大亚湾核电站蒸汽发生器设计条件下的运行参数确定边界条件，列于表2。对二次侧运行参数做相应调整，除蒸汽压力由6.89 MPa降低到5.53 MPa外，还需将二次侧入口温度降低到252.6℃，或将二次侧流量调整为1 835.7 kg／s。

表1 蒸汽发生器的结构参数Table 1 Structural parameter of steam generator

表2 标准工况的边界条件Table 2 Boundary condition of normal condition

4 仿真结果及分析

在建立的蒸汽发生器一维数学模型基础上，基于MATLAB开发了仿真程序，分别进行了降低二回路入口温度和增加二回路进口流量对蒸汽发生器热工参数影响的仿真研究。

4.1 二回路运行温度降低

图2示出标准运行条件与二回路入口温度降低13.3℃、运行压力降低1.36 MPa时二回路流体焓分布对比。随运行压力的降低，饱和温度下降，使得饱和焓减小，因此过早发生沸腾现象。通过对比质量含汽率（图3）也可看出，由于不稳定的沸腾现象导致热端一、二次侧传热量增加，正常运行条件下预热段为1.2 m，入口温度降低后预热段减小到0.6 m。观察图2、3可得，温度降低后出口焓升高约10%，质量含汽率升高54%，蒸汽发生器蒸汽产量得到大幅提升，达到了提高热电量的目的，这一结果被Ferng等［12－13］进行的改变蒸汽发生器二次侧运行条件数值模拟研究所证实。

图2 温度降低时焓分布Fig.2 Enthalpy distribution with operating temperature decreasing

图3 温度降低时质量含汽率分布Fig.3 Mass fraction distribution with operating temperature decreasing

一、二回路流体温度分布示于图4。二回路入口温度降低后，一、二回路流体在传热面的各截面上温度普遍降低。读取图4中二回路饱和温度数据可得其出口温度约降低6.9%，与已分析得出的质量含汽率升高54%作对比，可说明提高蒸汽产量后二次侧出口温度降低不大，总体上提高了系统热电量。从图4还可看出，二回路入口温度降低后一、二回路间的传热温差变大，一、二回路间的换热量大幅增加，最终导致一回路温降增大，二回路预热段变短。图5为管壁温度分布，同样可看出温度整体下降这一特点。管壁温度下降，有利于防止由于高温产生的传热管破损事故，降低了核电站蒸汽发生器事故发生概率。

图4 温度降低时一、二回路流体温度分布Fig.4 Temperature distribution in primary and secondary sides with operating temperature decreasing

图5 温度降低时管壁温度分布Fig.5 Temperature distribution in inner and outer tube walls with operating temperature decreasing

4.2 二回路运行流量增加

图6为标准运行状态与二回路运行流量增加166.9 kg／s、运行压力降低1.36 MPa时焓的对比情况。流量的增加使得换热加强，同时运行压力降低、饱和温度下降，预热段变短，提早发生了沸腾现象。质量含汽率对比示于图7，观察到预热段变短，与前文分析相符合。图6、7的二次侧焓、质量含汽率随着运行流量的增加均呈升高趋势。

图6 流量增加时焓分布Fig.6 Enthalpy distribution with operating flow increasing

图7 流量增加时质量含汽率分布Fig.7 Mass fraction distribution with operating flow increasing

图8、9为一、二回路流体温度及管壁温度分布。从图中可看出，各流程流体温度在传热面的各截面上均有所降低。一、二回路间传热温差增加，换热加强，导致一回路、内壁温降增大，二回路预热段变短。

图8 流量增加时一、二回路流体温度分布Fig.8 Temperature distribution in primary and secondary sides with operating flow increasing

图9 流量增加时管壁温度分布Fig.9 Temperature distribution in inner and outer tube walls with operating flow increasing

5 结论

通过理论分析，建立了核动力蒸汽发生器数学模型，开发了相应的仿真程序，对改变二次侧运行条件下的核动力蒸汽发生器进行了仿真计算与分析，并与满负荷标准运行条件进行了对比，所得结论如下：

1）二回路运行温度降低时，预热段从1.2 m减小到0.6 m，出口焓升高10%，质量含汽率升高54%，此结果符合Ferng等在改变蒸汽发生器二次侧运行条件数值模拟研究中的变化规律。

2）二次侧温度降低，质量含汽率提高28%，出口温度仅降低6.9%，总体上有效地提高了系统热电量。

3）运行温度降低后，蒸汽发生器一、二回路流体温度下降，两个流程之间传热温差增大，换热增强；管壁温度普遍降低，有效防止了高温爆管。

4）增加二回路运行流量，预热段变短，出口焓及质量含汽率升高；蒸汽整体温度下降，一回路、内壁温降增加。

仿真研究结果可为缓解U形管恶化及提升电力的操作过程中，蒸汽发生器一、二回路和管壁温度，二回路焓及质量含汽率等热工参数的变化规律研究提供理论依据，以提高核动力装置的安全可靠性。

［1］丁训慎.核电厂蒸汽发生器设计中的安全问题［J］.核安全，2005（2）：1－6，15.DING Xunshen.The design safety of steam generators in NPP［J］.Nuclear Safety，2005（2）：1－6，15（in Chinese）.

［2］丁训慎.立式自然循环蒸汽发生器可靠性的几个主要问题［J］.动力工程，1984，4（6）：44－52，60.DING Xunshen.Major concerns of the reliability of vertical type natural circulation steam generators［J］.Power Engineering，1984，4（6）：44－52，60（in Chinese）.

［3］史进渊，杨宇，严宏强，等.发电设备制造行业可靠性技术研究的新进展［J］.动力工程，2001，21（5）：1 377－1 382.SHI Jinyuan，YANG Yu，YAN Hongqiang，et al.Some new achievement in the research on design and manufacture reliability technology for power equipments［J］.Power Engineering，2001，21（5）：1 377－1 382（in Chinese）.

［4］郭城.核电站功率控制的问题探讨［J］.核安全，2010（3）：46－50.GUO Cheng.The discussion on power control of nuclear power plant［J］.Nuclear Safety，2010（3）：46－50（in Chinese）.

［5］王秀清.中国未来核电站发展建议［J］.核电技术，2004，8（2）：33－38.WANG Xiuqing.An opinion of developing nuclear power plants in China［J］.Nuclear Power，2004，8（2）：33－38（in Chinese）.

［6］张羽，孙宝芝，张国磊，等.蒸汽发生器一维均相流模型及其换热性能研究［J］.原子能科学技术，2012，46（1）：57－62.ZHANG Yu，SUN Baozhi，ZHANG Guolei，et al.One－dimensional homogeneous flow model and heat transfer performance of steam generator［J］.Atomic Energy Science and Technology，2012，46（1）：57－62（in Chinese）.

［7］ZHANG Guolei，ZHANG Yu，YANG Yuanlong，et al.Dynamic heat transfer performance study of steam generator based on distributed parameter method［J］.Annals of Nuclear Energy，2014，63：658－664.

［8］张德丰.MATLAB程序设计与典型应用［M］.北京：电子工业出版社，2009：58－65.

［9］于润伟，朱晓慧.MATLAB基础及应用［M］.2版.北京：机械工业出版社，2009：54－57，103－105.

［10］YOUNG B A，GAO Xiaosheng，SRIVATSAN T S，et al.The response of alloy 690 tubing in a pressurized water reactor environment［J］.Materials ＆Design，2007，28（2）：373－379.

［11］董毅，高志远.我国核电事业的发展与Inconel 690合金的研制［J］.特钢技术，2004（3）：45－48.DONG Yi，GAO Zhiyuan.Development of nuclear power industry and research of alloy Inconel 690 in China［J］.Special Steel Technology，2004（3）：45－48（in Chinese）.

［12］FERNG Y M，CHANG H J.CFD investigating the impacts of changing operating conditions on the thermal－hydraulic characteristics in a steam generator［J］.Applied Thermal Engineering，2008，28：414－422.

［13］FERNG Y M.Investigating the distribution characteristics of boiling flow and released nuclide in the steam generator secondary side using CFD methodology［J］.Annals of Nuclear Energy，2007，34：724－731.

Simulation Research of Impact of Operating Condition on Thermal Parameters in Steam Generator

ZHANG Yu1，2，SUN Bao－zhi2，TONG Tie－feng1
（1.Technology and Engineering Center for Space Utilization，Chinese Academy of Sciences，Beijing 100094，China；2.College of Power and Energy Engineering，Harbin Engineering University，Harbin 150001，China）

To alleviate heat transfer tube rupture accident of steam generator and study power uprating of nuclear power plant，referring operating parameters of Daya Bay Nuclear Power Plant steam generator，the one－dimensional mathematical model of nuclear steam generator was established based on distributed parameter method.The dynamic simulation program was developed based on MATLAB，and the steam generator thermal parameter simulation calculation was conducted when operating conditions change.The calculation results show that when the secondary side operating temperature decreases or the secondary side flow increases，the secondary side preheatingsection becomes shorter and the outlet enthalpy rises sharply.The mass fraction increases 54%and 28%respectively while temperature decreases and flow increases compared with full power normal operating conditions.The temperatures of the primary side，secondary side and wall of U－tube decrease.The temperature drops of the primary coolant and the inner wall increase.The calculation results which reveal the inherent heat transfer rules of steam generator can support relevant operation，such as U－tube degradation alleviation and power uprating.

steam generator；heat transfer tube degradation；power uprating；operating condition

TL99

：A

：1000－6931（2015）12－2157－07

10.7538／yzk.2015.49.12.2157

2013－12－17；

：2014－02－04

国家自然科学基金资助项目（51479040）

张 羽（1987—），女，吉林省吉林市人，工程师，热能工程专业