广东省广州市第四十四中学 宋庭贵

在哲学上，正与反，动与静，升与降等都是互相矛盾对立的概念，而唯物辩证法认为矛盾的事物又都是统一的，是可以相互转化的。在数学解题中若能恰当地运用辩证统一思想，换位思考，常常可使问题化繁为简、化难为易，起到柳暗花明，绝处逢生的奇妙作用。

一、利用“正”与“反”辩证的统一，化荆棘为坦途

事物的正、反两面是互相矛盾对立的。用“正难则反”思想解数学题，既是一种手段，又是一种策略，更是辩证统一哲学思想在数学解题上的重要运用。解题时若习惯于沿着一个方向思考问题，而忽视了事物之间具有双向性和可逆性，往往会使思维受阻。

例1：现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A1，A2，A3通晓日语，B1，B2，B3通晓俄语，C1，C2通晓韩语。从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组。求B1和C1不全被选中得概率。

分析：直接分析“B1和C1不全被选中”的情况比较复杂，若考虑它的对立事件――“B1和C1全被选中”这一事件，则相当简单。问题中的“不全”这一否定表述，是采用“正难则反” 策略的启发词。

解：用N表示“B1和C1不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“B1和C1全被选中”这一事件。

由于从8人中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，由1 8个基本事件组成，而有3个基本事件，所以由对立事件概率得

二、利用“特殊”与“一般”的辩证统一，化柳暗为花明

“特殊”与“一般”既对立又统一，“一般”包含着“特殊”，“一般”比“特殊”更能反应事物的本质；而“特殊”相对“一般”来说往往显得简单和容易，直观和具体；……