万丽娟,闫育超(1．广州市城市规划勘测设计研究院,广东广州 510000; ．太原市勘察测绘研究院,山西太原 030000)

水准网最弱点精度评估的方法研究

万丽娟1∗,闫育超2
(1．广州市城市规划勘测设计研究院,广东广州 510000; 2．太原市勘察测绘研究院,山西太原 030000)

摘 要:水准网最弱点精度评估是水准网性能的一个重要指标,前期水准网设计阶段必须进行最弱点精度评估并辅助调整网型设计。由于设计阶段无具体观测数据,传统平差软件无法进行评估,因此本论文在间接平差的理论基础上结合测区经验,提出新的最弱点精度评估方法,并基于matlab进行最弱点精度评估程序设计且进行实例运用,验证了此评估方法的可行性,对类似工程具有一定的参考价值。

关键词:水准网;最弱点;评估;MATLAB

1 引 言

在实际水准网建设项目中,前期的水准路线选择和水准网布设是水准网项目设计中的一项非常重要的内容,其中水准网最弱点的估算精度是评价一个水准网可行性和优良性的关键指标,如果最弱点精度不达标则网型肯定不合格,因此必须对网型实时进行最弱点精度估算,辅助调整网型设计。

现阶段水准网型设计及最弱点精度评估的研究已经比较成熟,然而大多是在水准外业数据获取的基础上进行的,属于网型后期优化功能。以目前广泛应用的科傻软件为例,其评估原理也是基于间接平差,然而其评估的前提是观测数据,评估时必须输入原始观测文件,才能查看网型精度和最弱点精度,网型设计前期只有设计路线,无具体的观测数据文件,则无法获得具体的量化精度指标。

基于此,本文在间接平差的理论基础上结合测区经验,提出新的最弱点精度评估方法,于MATLAB平台利用其强大的矩阵运算功能优势,在前期只已知概略水准路线而无具体观测数据的网型设计阶段,进行水准网最弱点精度评估程序设计,为网型调整提供决策依据。

2 水准网最弱点精度评估方法

2．1评估原理

水准网最弱点精度评估原理的根本是,依据间接平差的原理,基于网型和实际经验,将每个观测值表达成必要观测参数的函数,组成观测方程,进而列出误差方程,得出协因数阵,求得参数的精度[1]。由于观测值未知,权阵P和系数矩阵B均可概略获得,常数阵l先不作考虑。

依据平差知识,由最小二乘可得协方差矩阵

D^X^X=σ20Q^X^X=σ20(BTPB)-1

显然,参数精度估算可以依据B矩阵、P矩阵、先验单位权中误差σ0计算得出。其中,P矩阵中涉及距离或者站数需在理论值上乘以相应的经验因子。

对水准网最弱点进行精度估算时,无需知道具体的水准观测值,只需要根据水准路线和方向列出B矩阵,再结合测区实际经验定权列出权阵P,依据先验单位权中误差,即可估算出每个未知参数的精度,进行比较,最终得出水准网设计网图的最弱点精度[2]。

2．2评估方法

具体的评估方法主要包括五个关键内容:起算数据确定、先验单位权中误差确定、B矩阵确定、经验因子确定、权阵P矩阵确定、最弱点精度估算结果。确定了这五个方面,然后依据评估原理进行评估,计算全网每个点的概略精度,比较得出最弱点的精度。

2．2．1 起算数据确定

起算数据的确定是尽量使用高等级点,根据水准网布设,合理、灵活选择。网型设计中考虑到实际情况和精度的整合,整个大网可以允许有多个小网组成[3],每个小网必须有起算点,尽量采用附合水准路线、闭合环线,复杂可设节点网,最好不要出现支导线。

2．2．2 先验单位权中误差确定

先验单位权中误差的确定主要跟实际测区情况和使用仪器有关,在测区整体相对稳定的情况下,主要依据水准仪器的每千米水准测量高差中数偶然中误差来设定,一般以此为准。

2．2．3 系数矩阵确定

依据设定好的水准路线和施测走向,结合起算数据的确定,由评估原理即可列出系数矩阵,列出观测方程,得出误差方程[5],如“式-1”所示,得出B矩阵。

2．2．4 经验因子确定

由于环境、天气等实际因素的影响,最终实际的水准路线跟前期设计会有一定的差异,差异的大小即为经验因子。经验因子是经过长期实际测量经验总结而来,具有很强的参考价值。为了保证设计的合理性和现实性,评估前需要进行经验因子的确定,图上设计距离或者站数需在理论值上乘以相应的经验因子。

经验因子的确定需要结合测区的实际情况,一般在1．3～1．5之间。如果测区通透,直路平坦,地形较为单一,则经验因子为1．3左右;反之,如果测区弯路绕路较多,起伏较大,地形复杂,则经验因子为1．5左右。

2．2．5 权阵确定

水准测量的定权方式主要有两种方式,利用距离S或测站数N来确定观测值高差的权,具体为[6,7]:

(1)利用测站数N来确定观测值高差的权的方法。各观测点高差hi的中误差σi由测站数Ni确定时,设每一站观测高差的精度相同,其中误差均为σ站,根据偶然误差传播定律,则有:

再设观测值高差单位权中误差为

公式表明当各测站的观测高差为同精度时,各路线的权与测站数成反比。

(2)利用距离S来确定观测值高差的权的方法。如果已知1 km的观测高差的中误差均相等,设为σkm,已知各路线的距离为Si,各路线的观测高差的中误差为:

即当每千米观测高差为同精度时,各路线观测高差的权与距离的公里数成反比。

定权需要结合测区的实际情况,一般来说,如果测区高差起伏不大、地形较为单一,则按照各路线的距离定权;反之,如果测区起伏较大,地形复杂,则需要根据测站数量进行定权,每站距离与仪器、测量等级的视距要求相关。

3 实例

3．1软件开发

根据水准网最弱点精度评估的原理,基于MATLAB开发水准网最弱点精度评估程序,具体流程图如图1所示:

图1　软件流程图

具体搭建的软件界面如图2所示:

图2　水准网最弱点精度评估软件

在使用水准网最弱点精度评估软件时,需设定相关评估参数:注意水准等级的选择和先验单位权中误差的设定;根据实际情况选择定权方式,输入测区经验因子,一般为1．3～1．5之间,也可根据实际情况设定;根据设定的水准路线生成相应的系数矩阵B文件和距离/测站文件,均为txt格式。设定好相关参数后直接进行评估计算,并可输出最后的评估报表。评估软件可根据参数改变快速计算,小巧实用[8]。

3．2算例应用

以某地区三等水准网建设项目为实例,由于前期网型设计阶段无实际观测数据,传统软件无法进行评估,因此用编制的评估软件进行试验,辅助调整网型设计。

该区域简化网型初步设定如图3所示:包括一条符合导线(线1),一条闭合环线(线2),一个节点网(线3)。其中,蓝色点为待测的三等水准点,红色点为已知二等水准点,箭头方向表示设计施测方向。

(1)首先根据简化网型中起算点、待测点、施测方向列出误差方程中的系数B矩阵,保存为txt格式。具体如表1所示:

图3　简化网型

水准路线系数B矩阵 表1

(2)此次三等水准使用仪器主要选用每千米水准测量高差中数偶然中误差不超过1 mm的数字水准仪DSZ1,因此设定先验单位权中误差σ0=1 mm。

(3)本测区整体地形较为平坦,高差起伏不大,根据定权原理采用距离定权。结合大量该地区水准项目施测经验,将图上设计距离增加40%作为定权路线长度,即假定所有实际路线为设计长度的1．4倍。由原理确定每条路线的权矩阵P1、P2、P3。

(4)根据已有B矩阵、距离矩阵文件,输入实际参数,基于MATLAB平台运算最弱点精度评估程序,可得精度评估结果如表2所示:

最弱点精度评估结果 表2

程序自动对子网进行最弱点进行精度估算,并比较选出全网精度最弱点,算例中,最弱点为闭合环线2中的Ⅲ11点。《城市测量规范》规定,三等水准测量最弱点高程中误差相对于起算点不得大于20 mm,显然2．37<20,即最弱点也满足规范精度要求,则说明此网型设计在最弱点精度方面通过。若算例中最弱点精度超过规范标准,则必须调整网型和路线。

4 结 论

通过实例验证,本文所阐述的水准网最弱点精度评估方法有效、可行。将水准网的平差理论与实际经验相结合,具有一定的理论意义,基于MATLAB编制评估软件,进行水准网最弱点精度评估,对于前期水准网设计具有辅助决策作用,对类似工程具有一定的参考价值[9]。

参考文献

[1] 武汉大学测绘学院测量平差学科组．误差理论与测量平差基础[J]．武汉:武汉大学出版社,2003．

[2] 庞军,李小伟．节点水准网的平差计算[J]．测绘与空间地理信息,2010(5)．

[3] 王鹏磊,刘长星．基于MATLAB的水准网平差程序设计[J]．测绘与空间地理信息,2014(3)．

[4] 付江缺,高万柱,裴良臣．水准网自动处理模型及程序实现[J]．测绘工程, 2013(5)．

[5] 周世虎,边红文．水准网平差系统介绍[J]．北京测绘, 2007(4)．

[6] 曹林林,张恒璟．基于VC6．0平台的水准网平差数据库设计与实现[J]．测绘工程,2014(6)．

[7] 吕翠华,陈秀萍,李明．基于VB的水准网结点平差及精度评定[J]．科学技术与工程,2012(14)．

[8] 赵德良,逢增波．基于VB的水准网平差软件的设计与开发[J]．科技信息,2014(5)．

[9] 赵亚红,周文国．基于Matlab的水准网间接平差程序设计[J]．华北科技学院学报,2011(3)．

The Research of Method to Evaluate the Weakest Point’s Precision in Leveling Network

Wan Lijuan1,Yan Yuchao2
(1．Guangzhou Urban Planning Survey and Design Institute,Guangzhou 510000,China; 2．Taiyuan Institute of Surveying and Mapping,Taiyuan 030000,China)

Abstract:The weakest points’precision assessment is an important index for leveling network performance, to evaluate the most weakness precision is essential during leveling network design phase．While traditional adjustment software cannot evaluate precision when there is no specific observation data during design phase, so this paper put forward the most weakness precision evaluation method on the basis of the theory of indirect adjustment combining with the experience test area, also produced the most weakness accuracy assessment programming on MATLAB and made an example．The result indicates that this evaluation method is feasible and has certain reference value to similar projects．

Key words:leveling network;weakest precision;evaluate;MATLAB

文章编号:1672-8262(2015)06-105-04中图分类号:P207

文献标识码:B

收稿日期:∗2015—06—04

作者简介:万丽娟(1989—),女,助理工程师,测绘工程。

基金项目:南沙GPS-D级网和三等水准网建设项目(2014(院测)00024)