曲田,李文雅,刘五杰(．中铁隧道勘测设计院有限公司,天津 30033; ．天津华北地质勘查局,天津 30070)

FKP定位模型的连续参考站网络对流层拟合改正

曲田1∗,李文雅2,刘五杰1
(1．中铁隧道勘测设计院有限公司,天津 300133; 2．天津华北地质勘查局,天津 300170)

摘 要:FKP定位模式作为连续参考站网络的一种定位方式,与VRS定位模型具有等价性。结合实际数据的解算,详细介绍FKP定位模式中几种常用的对流层拟合模型,找出了针对FKP定位模式的区域参考站网络最适合的模型,并对该模型进行了有效的改进。

关键词:区域改正数;连续运行参考站网络;对流层拟合

1 引 言

FKP定位模式是CORS网一种重要的技术方案。与最常见的VRS技术方案相比,FKP采用单向播发方式[1],CORS网单向将信息播发给流动站而不接受流动站的信息,这样不仅可以减少数据传输通道潜在的拥塞,而且可以减少双向通信的费用和中心服务器(CPF)的计算压力[2],因此对于小范围CORS网来说FKP定位模式具有一定的优势。

FKP定位模式的核心思想就是利用差值算法将区域范围内与距离相关的误差项进行模型化,生成一个区域化的改正模型,然后利用移动站的近似坐标内插出误差改正数[3]。针对对流层延迟,基于FKP定位模型的CORS网络通常采取的是非差拟合的方式,利用含有距离影响因子的多项式将基准站上的非差对流层天顶延迟值进行最小二乘拟合,获取局部的大气模型,然后根据求得的拟合参数和流动站的概略位置来求取流动站的对流层天顶延迟。本文主要介绍常见的拟合模型,结合实际数据选择合适的模型进行对比分析,并对H1QX1模型进行适当的改进,经过对计算结果的比对证明改进是有效的。

2 对流层拟合模型

根据网络参考站数量的不同,所在测区地形、环境以及气象条件的不同,常见的拟合模型主要有7种,[4]如表1所示。

表1中,ZTD为对流层天顶延迟,ai为拟合模型的参数,X、Y、H为测站的坐标。考虑到不同情况下流动站位置因素对拟合误差影响的权重不同以及计算难易程度的要求,可以从以上7种模型中选择某一个或者几个联合使用。

常见的拟合模型 表1

在区域参考站网络中,流动站的改正数通常是由距离其最近的3～4个基准站改正数通过拟合或内插而得,针对区域参考站网络这一特点,本文将主要对比分析H1QX1、H1QX2、H1QM3三种模型。

2．1H1QX1模型

ZTD=a0+a1H

该模型最大的特点就是简单,只需要两个参考站(已知点)即可,其只考虑对流层随高程的线性变化,认为对流层与平面位置变化无关。

2．2H1QX2模型

ZTD=a0+a1H+a2H2

与H1QX1模型相似,H1QX2模型也只考虑了对流层随高程的变化,不同的是H1QX2模型增加了对流层随高程的非线性变化的考虑。

2．3H1QM3模型

ZTD=a0+a1X+a2Y+a3H

该模型不仅考虑了对流层随高程的线性变化,而且顾及了平面位置变化对对流层的线性影响。

3 区域参考站网络对流层拟合实验

选择某一连续参考站网络的部分参考站作为实验网络,该实验网络基准站间距离在20 km左右,满足国家规范中区域参考站网络厘米级定位要求[5],参考站间最大高差为230 m左右(点位高程如表2所示),对城市区域连续参考站网络具有较强的代表性。如图1所示,圆点代表流动站的两种情况(网内与网外),三角形代表参考站。

Saastamofnen模型计算对流层天顶延迟(ZTD)与IGS提供的对流层天顶延迟相比平均偏差为仅为1．5 cm左右[6],改正效果优于Hopfield等模型[7]。因此,使用Saastamofnen模型计算图1中各参考站的ZTD作为真值,用H1QX1、H1QX2、H1QM3三种模型通过4个参考站的ZTD分别拟合出流动站HKST、HKKT处的ZTD然后与这两点的ZTD真值相比计算出BIAS,如图2、图3所示。

参考站高程分布表 表2

图1　参考站分布示意图

图2　HKST处拟合偏差

图3　HKKT处拟合偏差

从以上2个图可以得出:

(1)三种模型的拟合效果H1QX1＞H1QX2＞H1QM3。

(2)H1QM3的拟合效果远低于其他模型,这是由于选取的参考站网络较小,参考站几乎在同一纬度上,而对流层的天顶模型一般都只考虑测站的纬度和测站高程两个因素,因此采用H1QM3模型时放大了平面位置导致的对流层差异,因此在范围较小的参考站网络中不建议使用该模型。

(3)H1QX2的在HKKT的拟合效果好于在HKST处的拟合效果,说明在该参考网中对流层跟高程主要是线性关系,这是因为HKST出的高程要远大于其他参考站的高程,因此当考虑高程的平方项时会放大其引起的对流层延迟。

4 针对H1QX1模型的改进

从上节可以看出H1QX1模型在小区域的参考站网络中具有很好适用性,需要的参数少,计算十分简便,因此有必要对其进行进一步的改进和优化以提高其精度。通常在使用最小二乘法的时候,一般都只考虑因变量的误差,但是在实际中通常自变量也是包含一定的误差因素,针对H1QX1模型采用整体最小二乘法对其进行改进[8～10]。

按照整体最小二乘的思想,同时考虑自变量和因变量的误差,H1QX1模型则相应的变为:,我们令,则有

将上式展开,并略去乘积项写成矩阵形式: AV+B△X-W=0

其中:

△X=(δe δf )T

改进后H1QX1与未改进的H1QX1模型的BIAS对比如表3所示:

改进前后的H1QX1模型拟合偏差(BIAS)对比 表3

可以看出,经过改进后的H1QX1模型的拟合偏差相对于未改进的H1QX1模型有明显的减小,说明了改进的有效性。

5 结 论

根据本文的实验结果经过分析可以得出以下结论:

(1)在小区域的参考站网络中,当流动站位于参考站网络范围内的时候,H1QX1模型的拟合效果要明显优于其他两种模型,当流动站位于参考站网络范围外的时候H1QX1、H1QX2模型的拟合效果接近;

(2)针对于H1QX1模型,通过从整体最小二乘的角度进行考虑对其进行了适当改进,改进后模型的拟合偏差明显减小,说明改进是有效果的。

参考文献

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Fitting of Troposphere Based Onthe FKP Reference Station Network

Qu Tian1,Li Wenya2,Liu Wujie1
(1．China Railway Tunnel Survey&Design Institute,Co．,Ltd,Tianjin 300133,China; 2．Tian North China Geological Exploration Bureau,Tianjin 300170,China)

Abstract:The FKP model is equivalent with VRS model,as a positioning method of a continuous reference station network．Through the introduction of several common models of troposphere fitting in FKP positioning model,and combining with the actual data,the most suitable model for the regional reference station network is obtained,and improve the model effectively．

Key words:FKP;CORS;fitting of troposphere

文章编号:1672-8262(2015)06-63-03中图分类号:P228

文献标识码:B

收稿日期:∗2015—10—10

作者简介:曲田(1990—),男,硕士,助理工程师,主要从事精密工程测量数据处理研究工作。