刘 芊,曹江勇,罗 勇,杨韵霞,倪江平,孙 晶,邓 科

(吉首大学,湖南吉首 416000)

基于COMSOL Multiphysics的磁场仿真分析

刘 芊,曹江勇,罗 勇,杨韵霞,倪江平,孙 晶∗,邓 科∗

(吉首大学,湖南吉首 416000)

通过COMSOLMultiphysics有限元模拟软件,建立了永磁体和超导体的模型。分别求解了不同形状的永磁体静态时的磁场分布,以及超导体在外磁场中的感应磁场和电流的分布,并对各个磁场进行了分析。

COMSOL;永磁体;超导体;磁场分布

电磁学中,有一些特殊的磁场可以定量地计算出来,如通电导线,螺线管等。但对于大部分形状的磁体的磁场分布的计算非常复杂,很难准确地描绘磁场的分布图。在实际应用或者教学中,需要构造一些特殊形状的永磁体或者得到特殊的磁场分布。COMSOL Multiphysics是一款具有强大的多物理场耦合功能的有限元模拟软件,利用此软件中的AC/DC模块可以模拟空间的磁场分布[1-3]。

1 永磁体磁场的模拟

本模型将采用COMSOL中的“磁场,无电流”物理场,求解其在静态时的磁场分布。其外部条件采用默认值,即:温度T=293.15K,绝对压力PA=1 atm。静磁场中没有电流的存在,这一问题可以通过使用标量磁势的方法来解决[4]。由∇×=0可以定义磁标量势Vm,即H=-∇Vm。

1.1 球形永磁体的磁场分布

构建一个半径为20 cm的球形的几何体,将其材料属性设置为空气,用来模拟永磁体所处的外界环境。构建一个半径大小为5 cm的球形永磁体,采用有限元分析法,将边值问题归结为多元代数方程的求解。经过计算得到了磁场分布[5]。

图1 球形永磁体的磁通密度模

图2 球形永磁体的磁通密度

图中选取了永磁体的一个中心切面,图1中磁通密度模随着颜色由蓝到红,数值由小到大。图2中,红色箭头与流线表示磁通密度,即磁感应强度。从图中可以看出,球形永磁体内部的磁场近似均匀分布,而在外部分为两极,随着距离增大而减弱。

1.2 圆柱形永磁体的磁场分布

将球形磁体替换为圆柱形磁体,其半径为10 cm,高3 cm,得到如下的磁场分布。

图3 圆柱形永磁体的磁通密度模

通过对比可以看出,圆柱形永磁体周围的磁场分布大致与球形永磁体类似。然而,在圆柱形永磁体内部,边缘的磁场强度明显小于中心区域,因此,其内部的磁场分布并不均匀。由此可以推断,永磁体的磁场分布将受到其自身形状和大小的影响[6]。

2 超导体在外磁场中的磁场分布

本模型是一个二维模型,所采用的物理场为“磁场方程”。模型中的超导体区域是半径为0.2 m的圆,通过设置一系列参数使其等效为超导态,并计算其在外磁场作用下的瞬态磁场分布。下表为模型中设置的参数:

表1 超导体模型参数设置

2.1 感应磁场的分布

下图是超导体在t=0.1 s时的瞬态磁通密度分布。黑色圆圈内部是超导体区域,外部为空气。从图中可以看出,在外磁场作用下,超导体内部中心区域的磁通密度非常小,与外部的磁场相比完全可以忽略不计。而在超导体的边缘区域,越往外磁通密度越大。

图4 超导体的磁通密度模

在外磁场中,处于超导态的超导体会激发一个屏蔽磁场,磁场穿入超导体的表面层内,磁感应强度随着深入体内的深度而衰减。正是因为穿透层内超导电流产生的磁场与外磁场方向相反,抵消了外磁场的透入,从而使超导体内部磁感应强度为零,表现出完全抗磁性[7]。

2.2 感应电流的分布

下图是t=0.1 s时的瞬态电流密度分布,从图中可以看出,在超导体的穿透区域的确存在超导电流[7],并且随着穿透深度增大而减小。

图5 超导体的电流密度

因此迈斯纳效应并不意味着超导体中没有磁场,而是其自身产生的磁场与外磁场方向相反最终导致磁感应强度为零[8]。

3 结 论

通过COMSOL“磁场,无电流”物理场,计算出了球形永磁体和圆柱形永磁体的磁场分布。这一模型可以用来模拟各类永磁体的磁场,用以验证实验或教学演示。利用“物理方程”物理场模拟了超导态,得到外磁场中超导体的感应磁场和电流分布。可以用于教学中解释超导体的完全抗磁性的形成机理。总而言之,通过COMSOL Multiphysics有限元模拟软件来进行磁场的仿真模拟非常形象直观,在理论研究和教学应用等方面都可以发挥重要的作用。

[1] 宋浩,黄彦,邓志扬,等.几组特殊形状永磁体的磁场及梯度COMSOL分析[J].大学物理实验,2013, 26(4):3-7.

[2] 刘延东,徐志远.基于Comsol Multiphysics无限长圆柱载流导线产生的磁场分布研究[J].现代电子技术,2015,38(2):9-14.

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[4] 郭硕鸿.电动力学[M].北京:高等教育出版社,2008.

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M agnetic Field Simulation Analysisby COMSOL M ultiphysics

LIU Qian,CAO Jiang-yong,LUO Yong,YANG Yun-xia, NIJiang-ping,SUN Jing,DENG Ke∗
(Jishou University,Hunan Jishou 416000)

Through the finite element simulation software COMSOLMultiphysics,established a permanentmagnetmodel and a superconductormodel.We obtained the distribution ofmagnetic field of permanentmagnets with different shapes in static.And also obtained the distribution ofmagnetic field and current of superconductor in the externalmagnetic field.Finally,briefly analyzed thesemagnetic fields.

COMSOL;permanentmagnet;superconductor;distribution ofmagnetic field

O 4-39

A

10.14139/j.cnki.cn22-1228.2015.005.030

1007-2934(2015)05-0106-03

2015-06-21

国家自然科学基金(11464012,11104113);湖南省自然科学基金(13JJB010 DMIT);湖南省教育厅优秀青年项目(13B091);2014年湖南省大学生研究性学习和创新性实验计划项目(297);2014年吉首大学大学生研究性学习和创新性实验计划项目(70);2014年吉首大学校级科研项目本科生专项(11)

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