郭珍珍,李治平,赖枫鹏，李 洪，孟 雅

(1.中国地质大学(北京)非常规天然气能源地质评价与开发工程北京市重点实验室，北京 100083;2.中国地质大学(北京)能源学院 ,北京100083)

含硫气井非达西渗流下的产能预测方法

郭珍珍1,2,李治平1,2,赖枫鹏1,2，李 洪1,2，孟 雅1,2

(1.中国地质大学(北京)非常规天然气能源地质评价与开发工程北京市重点实验室，北京 100083;2.中国地质大学(北京)能源学院 ,北京100083)

含硫气藏在开发过程中，固态硫沉积将降低储层岩石孔隙度和渗透率，极大地破坏气井产能，此时常规气井产能计算模型已经不再适用，因此建立含硫气井产能预测模型十分重要。本文考虑硫元素在近井地带沉积引起的储层渗透率变化，将储层分为沉积区和非沉积区。基于渗流力学理论，建立了含硫气藏直井、水平井在平面径向非达西稳定渗流条件下的二次三项式产能方程。通过分析硫沉积、启动压力梯度、水平段长度对气井产能的影响，认为气井产能随硫沉积饱和度的增大而减小，无阻流量与启动压力梯度呈负相关关系，水平井段长度越长，产能越大。

含硫气藏；产能方程；非达西渗流；水平井；流入动态

随着油气田开发的不断发展和深入，越来越多的含硫气藏相继在我国发现，并投入开发利用[1]。在含硫气井开发过程中，固态硫会在储层岩石的孔隙喉道中沉积，从而降低储层岩石孔隙度及渗透率，影响气井的产量。高含硫气藏相态、元素硫溶解度、沉积伤害模型[2-5]等多方面基础理论研究已得到了足够重视，在含硫气井产能计算方面的国内学者也做了相应研究。王琛[6]在考虑硫沉积条件下利用经验关系计算了气井产能。张烈辉等[7]利用附加表皮模型推导出了硫沉积后气井产能的计算公式。张勇等[8]用数值模拟方法分析气井产能变化。党勇杰等[9]推导了带状油藏水平井产能公式。前人对含硫气井产能计算的研究中没有考虑非达西效应和启动压力的影响。本文从硫沉积影响渗透率变化角度出发，建立了直井、水平井考虑非达西流和启动压力下的产能计算模型，分析考虑硫沉积影响下的气井流入动态，对指导含硫气井的开发具有重要意义。

1 储层伤害模型

国外学者[10-12]通过实验研究了硫沉积对储层的影响，发现硫沉积与渗流速度密切相关。国内杨满平[13]和曾平[14]等从理论上对气体非达西运动基础上的硫沉积进行了研究，认为近井地带硫沉积最为严重，对储层伤害最大。杨学峰等[15]分析了考虑非平衡过程硫元素对储层的伤害。含硫气藏在开发过程中，硫沉积对储层的伤害主要表现为孔隙度减小、渗透率降低。

(1)

式中：Vs为硫元素沉积量，m3；q为气井产量，m3/s；Bg为气体体积系数，无因次；ρs为硫固体密度，kg/m3；C为硫元素溶解度，kg/m3；p为地层压力，MPa；t为生产时间，s。

通过式(1)可求出一定时间内储层硫元素的沉积量。沉积出来的硫固体将堵塞岩石孔隙，储集层孔隙度随时间的变化关系可表示为式

(2)

(3)

式中：Ss为硫沉积饱和度，无因次。

从式(3)可以看出，硫沉积饱和度与孔隙度密切相关。其他条件相同的情况下，初始孔隙度一定时，元素硫沉积的量越大，动态孔隙度越小。

(4)

式中：K1、K2为硫沉积前、后的地层渗透率，mD。

由于a的取值为负数，从式(4)可以看出，随着硫沉积饱和度的增大，硫沉积量越大，地层渗透率越低。同时Robert指出硫固体在孔喉的沉积堵塞比其在孔隙表面沉积堵塞对储层渗透率造成的伤害严重得多。

2 考虑硫沉积的气井产能预测

由于孔隙度变化亦会影响储层渗透率变化，所以本文从考虑硫沉积影响地层渗透率方向对含硫气井产能进行分析。首先建立考虑硫沉积时的气藏模型。将气体渗流区域根据硫沉积划分为两个部分，即沉积区和非沉积区。沉积区半径为rs，渗透率为Ks。非沉积区不发生硫沉积，其渗透率为K。

2.1 直井产能预测模型

假设气藏水平均质等厚，地层边界有充足的气体供给，气体为稳定单相流，径向流入井底，忽略重力和毛管力。

对于气井，越靠近井中心，渗流速度越大。井轴周围的高速流动相当于紊流流动。由于达西公式只适用于层流流动，所以对于气井靠近井轴附近的流动达西定律已不适用，必须考虑紊流条件下的非达西流动规律。Forcheimer[16]通过实验，提出描述非达西流动的方程(式

(5)

将渗流速度方程代入式(5)，得式(6)。

结合气体状态方程，在re→rs、rs→rw范围内积分，得式

(6)

(7)

式中：pe、pwf、psc为供给边界压力、井底流压、标准状态压力，MPa；re、rs、rw为供给边界、硫沉积半径、井筒半径，m；T、Tsc为气层温度、标准状态下温度，K；Z为气体偏差因子，无因次；γg为气体相对密度；K、Ks为非沉积区、沉积区渗透率，mD；R为气体常数，8.314MPa·m3·mol-1·K-1；β为紊流系数，m-1；qsc为气井地面产量，m3/d。

将式(7)化简，并换算到SI单位制下，得到考虑硫沉积二项式产能方程(式(8))。

(8)

物理模拟实验研究结果表明，低渗透、特低渗透储层存在着启动压力梯度。启动压力梯度对气井的影响表现在低速非达西效应。当压力梯度较小时，气体不发生流动，渗流速度为零，直到压力梯度大于某一值后，气体才会发生流动[17]。因此一般的产能方程已经不再适用。当考虑启动压力梯度时，结合式(4)、式(7)、式(8)可得同时考虑硫沉积和启动压力梯度的直井产能方程(式(9))。

(9)

式中：C=2λpav(re-rw)，λ为启动压力梯度，MPa/m；pav为平均压力，MPa。

2.2 水平井产能预测模型

将水平井的泄气区域看成一极扁的椭球体，并将其等效为直径h的圆柱体区域(图1)。设椭球体表面积与等效圆柱体的侧面积相等，气藏水平井的非达西流动发生在近井地带。将非达西流区域看Sn成为短半轴rn的旋转椭球，椭球的非达西流可以视为径向流，非达西流区域外为达西流动。

图1 水平井渗流原理示意图

根据式(2)、式(3)可知，在一定范围内气体速度越大硫沉积越严重，因此考虑近井地带非达西流区域的硫沉积模型，将速度方程和状态方程代入非达西渗流微分方程，得式(10)。

(10)

式中：L为水平井段长度，m；rn为非达西流区域半径，rn=10rw，m；pn为非达西流区域边界压力，MPa。

结合达西区域产量方程(式(11))[18]，同时考虑启动压力梯度的影响，得到硫沉积下的水平二次三项式产能方程(式(12))。

(11)

(12)

经过上述推导，发现考虑硫沉积下的直井和水平井产能方程在形式上具有一致性，当λ=0方程退化为考虑非达西流的二项式产能方程。

3 含硫气井流入动态曲线影响因素分析

四川普光气田主要含气层位为飞仙关-长兴组，天然气以甲烷为主，H2S含量分布在3.38%～17.05%，属于碳酸盐岩孔隙型高含硫气田。气田主力区某一开发井的气体组成如表1所示，生产动态见图2。储层物性参数为气藏温度394K，地层压力52MPa，有效厚度47.2m，平均孔隙度4.8%，渗透率2.99mD，黏度0.03mPa·s，相对密度0.72，供气半径700m，表皮因子0.34。

表1 普光气田某气井组分数据

图2 气井生产动态图

该含硫气井硫沉积饱和度为0.0018，目前井底压力为46.7MPa，日产气量为45×104m3，当同时考虑硫沉积、非达西效应和启动压力梯度等因素时计算的日产气量为45.91×104m3，误差2%，符合实际情况，较为准确。

3.1 硫沉积对产能的影响

由含硫气井产能预测模型的公式中分析，含硫气井硫沉积对产能的影响主要反映在渗透率方面。根据公式，硫沉积影响下的渗透率与硫沉积饱和度有关。利用上述气井基本参数，计算硫沉积饱和度为2%、4%、6%、8%的气井流入动态曲线。

从图3中可知，硫沉积饱和度越大，气井产能越小。生产压差较小时，不同沉积饱和度下的气井产量相差不大，反之较大。当硫沉积饱和度为0.02时，气井无阻流量下降3.5%，当硫沉积饱和度为0.08时，气井无阻流量降低14.4%，由此可见硫沉积对气井产量有很大影响。图4分析了硫沉积饱和度对气井无阻流量的影响。无阻流量变化率随着硫沉积饱和度的增大而增大，但当硫沉积饱和度大于0.6时，无阻流量变化率趋于一致，同时气井无阻流量也降至初始值的10%以下。对含硫气井，如何合理控制硫沉积饱和度或者硫沉积后如何通过其他措施解除硫沉积是保证气井产量的重要因素。

图3 不同硫沉积饱和度下的气井IPR曲线

图4 硫沉积影响下的气井无阻流量变化

艰3.2 启动压力梯度对产能的影响

启动压力梯度也影响气井的无阻流量，尤其是对低渗气藏，启动压力梯度是必须考虑的因素。在压力变化较小时，气体不流动，渗流速度为零，当压力变化大于启动压力梯度值后，气体才会发生流动，启动压力梯度的存在增大了渗流的附加阻力。

图5分别显示了在硫沉积饱和度为0.018条件下，启动压力梯度为0、0.002MPa/m、0.004MPa/m、0.006MPa/m的气井流入动态。

图6是启动压力梯度与气井无阻流量关系图。分析图5、图6可知：当考虑启动压力梯度时，气井的产能比不考虑启动压力梯度时的低。气井无阻流量随着启动压力梯度的增大呈线性下降趋势。图6中，启动压力梯度为0.008MPa/m时，气井的无阻流量相对于无启动压力的情况降低了20%，由此可知，启动压力梯度是影响气井产能的重要因素之一。

图5 直井不同启动压力梯度下的IPR曲线

图6 启动压力梯度与气井无阻流量关系

3.3 水平段长度对产能的影响

对于低渗气藏，由于储层物性差，为了获得更高的产能往往采用斜井或水平井采气。假设气井基本参数及储层性质不变，改用水平井开采，分析不同水平段长度对气井产能的影响。

从图7中可以看出，水平段越长，水平井产能越大。图8中同一水平段长度下，硫沉积饱和度越大，气井产量越小。由于水平井平均产气量大，因此硫沉积饱和度对水平井的影响较直井大。当水平段仅为50m时，硫沉积饱和度为0.02下的水平井无阻流量降低了4.32%，比直井条件下减小了0.82%。若为了获取更高的产能，可采取打水平井或斜井方式，当气井产能受硫沉积影响较大时，可采取压裂的办法增产，必要时可用酸化压裂工艺。

图7 不同水平段长度下的水平井流入动态曲线

图8 无阻流量与水平段长度关系曲线

4 结论

1)硫沉积对储层的伤害主要表现为孔隙度减小、渗透率降低。初始孔隙度越小，硫沉积饱和度越大，储层渗透率伤害越大，气井产能越小。

2)根据井型不同，分别建立了硫沉积影响下的直井、水平井产能预测模型，得出考虑了非达西流、启动压力梯度条件下的产能计算方法。

3)硫沉积饱和度、启动压力梯度对气井产能影响较大。无阻流量变化率随着硫沉积饱和度的增大而增大，但增长速度逐渐减小。启动压力梯度越大，气井产能越小，两者呈负相关。考虑硫沉积的水平井产能与水平段长度有关。水平段越长，气井产能越大。气藏条件相同的情况下，硫沉积饱和度对水平井产能的影响比直井的影响大。

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The productivity prediction method under non-Darcy flow for sulfur gas wells

GUO Zhen-zhen1,2，LI Zhi-ping1,2，LAI Feng-peng1,2，LI Hong1,2，MENG Ya1,2

(1.Beijing Key Laboratory of Unconventional Natural Gas Geology Evaluation andDevelopment Engineering，China University of Geosciences (Beijing)，Beijing 100083，China；2.School of Energy and Resource，China University of Geosciences (Beijing),Beijing 100083，China)

As the development of sour gas reservoir，sulfur deposition will reduce the porosity and permeability of the reservoir rock，and greatly destroy the productivity of gas wells.The conventional gas well deliverability calculation model is no longer applicable，so the establishment of sulfur gas wells productivity prediction model is very important.In this paper，considering the change of reservoir permeability in the near wellbore zone caused by elemental sulfur deposition，the reservoir can be divided into deposition region and non deposition region.Based on the theory of fluid mechanics，establish the quadratic trinomial deliverability equation in radial steady non-Darcy seepage of vertical and horizontal wells in sour gas reservoir.Through the analysis of the impact of sulfur deposition，the starting pressure gradient，horizontal section length on gas well inflow performance，we think the gas well productivity decreases with the increase of sulfur saturation，open flow capacity is negatively correlated with the starting pressure gradient and the productivity is larger with the longer horizontal section length.

sulfur reservoir；productivity equation；non-Darcy flow；horizontal well；inflow performance

2014-06-23

国家科技重大专项专题“新一代油藏数值模拟软件”资助(编号：2011ZX05009-006)；国家科技重大专项专题“碎屑岩储层水平井压裂产能预测及压裂效果评价数据支持系统研究”资助(编号：2011ZX05002-005-008HZ)

郭珍珍(1991-)，女，硕士研究生，主要从事气田、凝析气田开发研究工作。E-mail: guozzcugb@163.com。

TE312

A

1004-4051(2015)03-0154-05