党自恒

[摘 要]本文比较详细地分析了三倍压整流电路充放电过程，说明了充放电过程中不同周期不同时刻各个电容充放电情况，电容中电量变化情况，以及不同时刻二极管的导通截止状态，得出了规律性结论。并利用Excel的表格与绘图功能比较直观地表述了各个电容的充放电过程。

[关键词]整流电路；电压；电量；电容；充放电

[DOI]10.13939/j.cnki.zgsc.2015.02.033

利用二极管的单向导电性及滤波电容的储存作用，由多个二极管及电容可以获得几倍于电源变压器副边电压的直流电压，获得此电压的电路叫倍压整流电路。

下图所示是一个实际使用的三倍压整流电路，U2为电源变压器副边电压有效值，C1，C2，C3是三个充放电电容，D1，D2，D3是三个整流二极管，电路的连接方式如图所示。此电路中由于二极管的非线性特性，使得实际的电流充电过程相当复杂，如果再考虑电容的初始状态不为零以及电源电压的接通时机不为正弦波起点，整个电路的充放电过程将没有解析解，为了问题的简化，也是为了更好地说明电路充放电过程的原理及过程，我们把其中的二极管看作是理想二极管，即二极管加正向电压时完全导通，正向电压为零，加反向电压时完全截止，电流为零；各个电容大小相等且初始状态都为零，电路中无零输入响应过程；同时，电源电压接通的时刻为正弦周期电压t等于零的时刻，电路中无冲击响应，电容电压不发生突变。为了把充放电过程说清楚，我们将时间划分为各个周期并把一个周期分为四个四分之一周期。则电路的充放电过程可以叙述如下：

第一周期，当u2在第一个T/4周期期间，A点电位高于B点电位，A点为“+”，B点为“-”，根据基尔霍夫电压定理（KVL）得：u2=ud+uc1 （V）

（其中ud为二极管两端电压，上“+”，下“-”，uc为电容C1两端电压，左“+”，右“-”）

二极管D1正向偏置，导通电压为零；C1充电，电流方向如图中实线（1）所示；因为u2为正弦电压，不妨认为u2从零按正弦规律逐渐增大，如果忽略二极管的正向导通电压（后面都忽略），则C1两端电压和A、B两点电压相等，C1也按正弦规律进行充电：

当t=T/4时，uc1达到最大值2U2（V），不妨设其中的电量为单位电量q；因为D1导通且导通电压为零，所以二极管D2截止，二极管D3截止。

当u2在第二个T/4周期期间，A、B两点电压达到最大电压2U2（V）后开始下降，而此时电容C1 电压已经是最大值2U2（V）。一旦A点电位有比d点低的趋势，则D1截止，二极管D2开始导通。D2导通后，ud2=0，因为Uda从零开始增大，C1 、C2上的电压不会发生突变，电路中没有暂态过程，此时ABDC回路可以认为是线性电路，电路中的电流一定是正弦量，那么C1 、C2上电压也是正弦量，所以，C1 放电且过程按正弦规律进行；同理，C2充电（左“-”右“+”）且过程也按正弦规律进行，并且因为电荷的守恒性，C1 放电电量和C2充电电量始终相等。如果C1 、C2的容量相等，则C1上电压的减小量和C2上电压的增加量始终相等。当u2为零时，A、B两点的电位相等，C、D两点的电位相等，所以，C1 、C2中的电压大小相等等于122U2，电量也相等等于q/2，极性如图所示。为了写出电容电压的瞬时值表达式，我们不妨假设电容电压瞬时值的通用表达式为：

在此四分之一周期期间，因为C、D两点的电位始终相等，D3、C3的状态没有改变。

当u2在第三个T/4周期间，A点为“-”，B点为“+”，C1 继续按正弦规律放电，C2继续按正弦规律充电，整个过程中满足udb=udc+uca+uab，当t=3T/4时，A、B两点电压达到负最大值2U2时，C1中电量全部放完，电量为零，电压为零；C2获得了C1的全部电量q，C2上的电压为2U2，B、D、C三点电位相等。电容电压的瞬时值表达式仍如（3）。

在此四分之一周期期间，同样因为C、D两点的电位始终相等，D3、C3的状态仍然没有改变。

当u2在第四个T/4周期期间，D1 仍然被加反向电压而截止，因为电压UBA将由最大值开始下降，D点电位有比C点低的趋势，二极管D2截止。与此同时二极管D3开始导通，电路ACEDBA形成了一个回路，因为二极管D3导通后uce电压为零，此回路同样可以认为是线性电路，所以回路电流是正弦量，C1、C2、C3电压也是正弦量。随着时间推移，C2按正弦规律放电而C1、C3按正弦规律充电，整个过程中满足uca=ued+udb+uba，当u2电压等于零时，uc2=uc3+uc1=2uc1=2uc3（C1、C2、C3容量相等）。由電量守恒定理知道，C2 放出的电量应该等于C3上充入的电量，而C1与C3串联，充电电流为同一电流，所以C1充入的电量与C3充入的电量时刻相等，且按同一正弦规律充电。不妨设C2 放出的电量为Δq，则有：

其中c1=c2=c3=c ， 不难求出Δq=q/3，此时电容c1、c3上电压相等等于2U2/3，c2上电压等于22U2/3。和前面一样电容电压瞬时值的通用表达式仍为（3）：

第二周期，当u2在第一个T/4期间，二极管D1开始时并不导通，因为此时udb大于u2。C2继续按正弦规律放电而C1、C3继续按正弦规律充电，此期间满足uab+uca=ued+udb，不妨设udb=u2时刻t′，则此期间电容电压的瞬时值表达式仍如（6）（7）：

当t =t′时刻，uad=uce=0， 电容c2、c3上电压相等，充放电结束，c2、c3上电量相等，因为开始充放电时c2上的电量为q，c3上的电量为0，所以此时c2、c3上电量都等于q/2。c2、c3上电压都等于2U2/2，因为在t′时刻之前，C1、C3一直被同一电流充电，所以此时C1上电量也等于q/2，电压等于2U2/2。因为此时u2=uc1，所以：

C2、C3上电压电量一直不变，D2、D3一直截止。当t =5T/4时，C1上电压又达到2U2，电量等于q。

当u2在第二个T/4期间，和第一周期一样，D1截止，D2刚开始也截止，直到uda≥uca才开始导通，不妨设此时时间为t″，显然，sinωt″=12 。导通后C1按正弦规律放电；C2按正弦规律充电，充放电电量相等，过程中电量守恒，两电容的总电量等于3q/2，t=3T/2时两电容电量相等等于3q/4，电压为32U2/4。

不妨假设电容电压瞬时值仍为通用表达式（3）。

将t=3T/2时，uc1=32U2/4， t=t″时，uc1=2U2代入式（3）得：A=32U2/4，B=2U2/2，即：

当u2在第三个1/4周期时， C1 继续按正弦规律放电，C2继续按正弦规律充电，如式（8）（9）。但和第一周期不同的是：当A、B两点电压达到负最大值2U2时，C1中电量没有放完，只放了3/4，还剩1/4的电量，电压为142U2；C2获得了C1放出的全部电量，C2上的电压为542U2。

在第一、第二、第三个1/4周期期间 D3、C3的状态没有改变。

当u2在第四个1/4周期时，D1、 D2均截止。D3剛开始也截止，直到ucd≥ued才开始导通，不妨设此时时间为t，显然，sinωt=-12 。和第一周期的第四个1/4周期一样，ACEDBA是个线性回路，回路电流为正弦量，三个电容通过此电流充放电。当u2等于零时，不妨设期间电量的变化量为Δq，则：

依次类推，每周期的第一个1/4周期C1充电，无论原来电压是多少最后都达到最大值2U2，在接下来的半周期内，如果C1上电压加上A、B的反向电压比C2上的电压高，则C1按正弦规律放电；C2按正弦规律充电，当A、B间电压为零时，C1 、C2电压相等，当A、B间电压达到最大时，C2上电压比C1上电压高2U2，在第四个1/4周期时，D1、 D2均截止； D3刚开始也截止，直到ucd≥ued才开始导通，和第一周期的第四个1/4周期一样，ACEDBA是个线性回路，回路电流为正弦量，如式（8）所示，三个电容通过此电流充放电，所不同的是各个电容的初始状态不同，周期结束时各个电容上的电量都有所增加。

进一步分析可知：每周期的四分之一周期时刻电容 C1都被充到电压等于2U2，电量等于q，虽然每周期的四分之二和四分之三时期它都要放电，但放电后的电压和电量一直在增加，随着充电周期数的增加电量将无限接近于q。电容C3上的电量一直在增加，随着充电周期数的增加电量将无限接近于2q，电容C2上的电量虽然有增有减，但其中的电量从来就不低于C3 上的电量，随着充电周期数的增加其电量也将无限接近于2q 。所有电容中的总电量将无限接近于5q。

最终，C1上的电压为变压器副边电压最大值的一倍，而C2、C3的电压为变压器副边电压最大值的二倍，E、D两点的电压将为变压器副边电压最大值的三倍。