徐敏

（四川幼儿师范高等专科学校，四川江油621709）

一个食用油生产计划数学模型的建立及应用分析

徐敏

（四川幼儿师范高等专科学校，四川江油621709）

文章从一个实际问题出发，较为详细地阐述了如何建立一个食用油生产计划的数学模型，并对建立的数学模型进行了应用分析．

生产计划；数学模型；建立；应用分析

1问题的提出

一食品公司欲将几种粗油精炼，然后混合成成品油（植物油、非植物油至少各一种）．现有原油五大类，其中植物油二种：V1、V2，非植物油三种：O1、O2、O3，前半年的市场价格预测如表1．每种原料油最多可存储1 000吨备用，存储费为每吨每月50元，成品油和经过精炼的原料油不能存储．按以往的经验，公司每月最多可精炼植物油200吨，非植物油250吨．另外，油类还有硬度（如表2），对成品油限定其硬度在3至6个单位之间．公司将成品油售价定为1 500元/吨．为使公司获得最大利润，应采取什么样的采购和加工方案？公司现在（1月份）存有5种原料油各500吨，并希望6月底的存货仍保持如此．

如果表1中价格变化如下：2月份植物油价上升x%，非植物油价上升2x%；3月份植物油价上升2x%，非植物油价上升4x%；其余月份保持这种线性的上升趋势．对不同的x值（直到20），就方案必要的变化及对总利润的影响，作出全面计划．

表1前半年的市场价格预测/（元/吨)

表2各种原料油的硬度

2模型假设

（1）各种精炼油混合后，总的质量、体积不变．

（2）成品油的硬度为精炼油混合后加权取平均，即用各种精炼油的硬度乘以各自的吨数的乘积的总和除以吨数的总和．

（3）粗油中，杂质的质量可以忽略不计，即粗油精炼后质量不变．

（4）公司的生产有充足的原料供应，不会出现某种原料油缺货的情况．

（5）公司的产品有良好的销路，生产出的产品能够全部售出．

（6）原料油的购进和加工过程看成是瞬时完成的（不妨假设都在月初进行）．

3符号说明

c0：成品油的单价，值为1 500元/吨；

v0：每吨原料油的存储费，值为50元/月；

mv：每种原料油的最大存储量，值为1 000吨；

m1：公司每月最多可精炼的植物油量，值为200吨；

m2：公司每月最多可精炼的非植物油量，值为250吨；第i种原料油在第j月的单价的值见表3），i=1，2，…，5，j=1，2，…，6；

di：第i种原料油的硬度（di的值见表4）第i种原料油在第j月初（末）的存储量，i=1，2，…，5，j=1，2，…，6；

表3第i种原料油在第j月的单价/（元/吨）

表4第i种原料油的硬度

4模型的建立及求解

用Mathematica符号计算系统中线性规划函数ConstrainedMax[2]，解得各种原料油的加工量及购买量．

表5各种原料油的加工量及购买量/吨

表6各种原料油的存量/吨

在此情况下的总利润为：1 082 500（元）．

上述结果中可以看到：

（1）每个月植物油的加工总量均为200吨，非植物油的加工总量均为250吨，达到了该公司每月的最大加工量，这与实际生活相符：在原料充足、成品油销路好的前提下，生产得越多，利润越大．

（2）非植物油O1一直未参与生产，这是因为它的价格普遍高于其它非植物油的价格．

（3）由于要求6月底的存量都是500吨，从运筹学基本原理[1]和实际经验知道，为了减少存储费用，肯定应在6月份购进，但当某个月的原料油价格足够低，使得在此时购买的费用加上以后的存储费也比在6月购买更节省，则应在该月购买，这与计算结果相符：V1、V2、O2三种原料油的价格都是在6月最低，故在6月购买，而O3的价格在6月稍高，经计算应在3月购买．

（4）每种原料油的存储量均不大于1 000吨，这也满足题目的要求．

5模型的应用分析

从以上的分析和计算可知：整个采购和加工计划是与各种原料油在每月的价格密切相关的，如果价格发生变化，则影响整个计划．

按照2月份植物油价上升x%，非植物油价上升2x%；3月份植物油价上升2x%，非植物油价上升4x%；其余月份保持这种线性的上升趋势．

利用上述模型对x的不同取值进行计算．

（1）x=5，各种原料油加工量及采购量如表7．

表7各种原料油加工量及采购量/吨

此时总利润为：435 000（元）．

（2）x=10，各种原料油加工量及采购量如表8．

表8各种原料油加工量及采购量/吨

此时总利润为：－1 759.26（元）[最小损失]．

（3）x=15，各种原料油加工量及采购量如表9．

表9各种原料油加工量及采购量（吨）

此时总利润为：－87 500（元）[最小损失]．

（4）x=20，各种原料油加工量及采购量如表10．

表10各种原料油加工量及采购量/吨

此时总利润为：－110 000（元）[最小损失]．

从上面的数据可以分析得出：

（1）随着x的增长，总的利润会逐渐下降，这是由于成品油价不变，而随着x增长，成本就在增长，总利润就必然下降．

（2）购买原材料的时间应逐渐提前，因为不仅x要增长，而且时间越晚，价格增长的幅度越大，这样时间越靠后价格越高，在前面购买更便宜，所获利润越大．

（3）总体价格低的原料油的使用比重应逐渐增大，而相比价格稍高的原料油的使用比重应逐渐减少，这是因为随着x的增大，各种原料油间的价格差异也越来越大．

[1]张韵华，Mathematica符号计算系统实用教程[M].合肥：中国科技大学出版社，1998.

[2]张莹，运筹学基础[M].北京：清华大学出版社，2010.

（责任编辑：于开红）

On the Buildup and the Application Analysis of the Mathematics Model of Edible Oil Production Plan

XU Min
(Sichuan Preschool Educator College,Jiangyou Sichuan,621709)

This paper,taking a practical problem as the point of departure,has a relatively detailed elaboration of building up the mathematics model of edible oil production plan and makes an application analysis of the model.

production oil;mathematics model;buildup;application analysis

G812.78

A文章编号：1009-8135（2015）03-0036-03

2014-10-12

徐敏（1978-），男，四川江油人，四川幼儿师范高等专科学校讲师，主要研究数学教育．