广西柳州市柳石路第三小学 钟苏丽

一、前言

设函数f(x)在区间[a,b]上有定义，如果x0∈[a,b]，对于任意x0∈[a,b]，都有f(x0)≥f(x)[或f(x0)≤f(x)]，就称是f(x0)在f(x)区间[a,b]上的最大值（或最小值）。最大值与最小值统称为最值。

在生产实践中，为了提高经济效益，必须要考虑在一定的条件下，怎样才能使用料最省，费用最低，效率最高，收益最大等问题。这类问题在数学上统统归结为求函数的最大值或最小值问题。最值问题主要讨论问题的两个方面：最值的存在性；最值的求法。

函数是中学数学的主体内容，贯穿于整个中学阶段，而函数最值问题是函数的重要组成部分。函数最值问题往往与三角函数、二次函数、一元二次方程、不等式及某些几何知识紧密联系，在解析几何还尤其表现为长度、面积的最值等。处理函数最值的过程就是实现新问题向旧问题的转化，复杂问题向简单问题的转化，实现未知向已知的转化。虽然解决问题的具体过程不尽相同，但就其解决方法来说，初等函数求最值的八种常见方法有:配方法、反函数法、判别式法、重要不等式法、线性规划法、换元法、几何法、求导法。

二、配方法在求解函数最值中的运用

对于二次函数和经换元可化为二次函数的函数求最值，常用配方法。配方法求函数的最值就是将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域(或最值)，但对一些形式上不是标准二次式的表达式，常常需要经过适当的变换，才能配方。……