陈进，孙振业，谢翌，马金成

（重庆大学机械传动国家重点实验室，重庆400044）

γ⁃Reθ转捩模型在风力机翼型数值计算中的应用

陈进，孙振业，谢翌，马金成

（重庆大学机械传动国家重点实验室，重庆400044）

很多湍流模型忽略了层流区域的存在，但实际流动在翼型某位置处开始转捩，此时模型显然偏离实质，计算结果精度较低。因此加入γ⁃Reθ转捩模型，将转捩动量厚度雷诺数Reθ作为经验关联函数来控制边界层内间歇因子γ的生成，再通过间歇因子来控制湍动能产生项，使湍流模型在层流区域失效。首先为了验证数值计算的准确性，采用上述方法针对风力机翼型A2121，在高雷诺数4×106下对几种典型攻角的气动性能进行计算，对比普通全湍流模型、湍流转捩模型和风洞试验的计算结果，发现湍流转捩模型结果更精确。之后在更大攻角范围-10.14°～25.09°内，采用此转捩模型数值方法进行气动仿真，发现其总体计算结果与风洞试验实验数据较吻合，验证了此数值方法的正确性和有效性。

γ⁃Reθ转捩模型；转捩动量厚度雷诺数；间歇因子；风力机；翼型

翼型通常在失速分离开始时有较好的性能，故分离现象预测［1］尤为重要。直接数值模拟（DNS）和大涡模（LES）具有模拟转捩过程的能力［2］，但消耗计算资源大。平均Navier⁃Stokes方程（RANS）应用广泛，但无法准确预测转捩过程［3］。早期的研究通过经验或半经验方法来确定转捩，如经验关联方法、En方法和基于间歇因子的预测方法。基于当地的输运模型避开前述复杂过程，求解基本湍流模型和转捩特征参数微分方程［4］。如Menter等提出当地关联的γ-Reθ转捩模型［5］。把经验关联和间歇因子结合，将转捩动量厚度雷诺数Reθ作为关联函数来控制边界层间歇因子γ生成，通过γ控制湍流生成，回避动量厚度的计算，通过R输运方程实现计算当地化。该模型不模拟边界层转捩的物理过程，可融入现代CFD框架。采用RANS和转捩模拟结合的方法，对翼型A2121仿真。

1 数值方法

1.1 控制方程

采用二维连续性方程和二维不可压缩N⁃S方程，方程不再赘述。重点介绍湍流模型和转捩模型控制方程。S⁃A、RNG k⁃ε、SST k⁃ω的控制方程，详见相关参考文献。Transition SST是在湍流两方程k、ω模型的基础上加入γ⁃Reθ两方程转捩模型而来。转捩模型通过求解间歇函数γ（0≪γ≪1）来触发转捩。且需要与湍流模型联合来控制转捩发生，具体联合方式就是使用间歇函数来修正k方程的生成项、破坏项和混合函数。

1）γ输运方程

参数Pγ和Eγ的表达式为

参数Ftub和Fonset的表达式为

参数Foneset1、Foneset2和Foneset3的表达式为

2） 输运方程

参数Pθt的表达式为

参数Fθt、δ、δBL和θBL的表达式为

1.2 几何模型和计算网格

本次实验翼型A2121为型线形状优化翼型［6⁃8］，相对厚度为21%。计算域长度为30倍弦长，宽度为25倍弦长［9⁃11］。采用结构化网格，对流场参数变化梯度大的区域加密。无关性分析表明50万网格满足计算要求。图1为局部放大图。

图1 仿真使用的网格Fig.1 Mesh grid used in simulation

第1层网格高度为0.000 1 mm，壁面处Y+＜0.1。边界条件选用速度进口和压力出口，翼型为标准壁面无滑移边界条件。

1.3 数学模型及离散方法

分别采用了γ-Reθ、S⁃A、RNG k⁃ε、SST k⁃ω模型进行计算，其中对S⁃A、SST k⁃ω进行低Re数修正，RNG k⁃ε采用标准壁面函数。采用双精度定常分离式求解器求解稳态N⁃S方程。控制方程对流项采用二阶迎风格式离散，压力项采用二阶格式离散，其他项均采用QUICK格式离散，速度和压力耦合采用SIMPLE算法，收敛精度标准为10-6。

2 数值计算及风洞实验结果对比分析

试验在NF-3二元试验段进行，翼型迎角变化范围-10.14°～25.09°，试验雷诺数4×106。

2.1 不同湍流模型的计算结果对比

图2为A2121翼型在3种典型攻角下，采用4种湍流模型计算出的表面压力系数分布及峰值的局部放大图。图2（a）α＝-8.11°时，除了RNG k⁃ε计算的压力系数偏离较大外，其他3种模型结果相近。图2（b）取吸力面横坐标0～100 mm范围内的压力系数分布。在吸力面最大负压位置X＝8 mm处，γ-Reθ、SST k⁃ω、S⁃A及RNG k⁃ε模型与实验结果的相对误差分别为12.103%、13.700%、15.914%、21.842%。如图2（c）、（d），α＝0°时4种模型的计算结果接近。在X＝160 mm处γ-Reθ、SST k⁃ω、S⁃A及RNG k⁃ε与实验结果的相对误差分别为4.677%、7.280%、5.750%、7.381%。如图2（e）、（f），α＝25°时压力系数分布差异较大。RNG k⁃ε在计算分离涡附近压力分布时偏差最大，在横坐标范围为0～240 mm的吸力面压力系数远偏离实验值，平均误差为93.968%。SST k⁃ω在吸力面横坐标0～100 mm范围的平均误差为38.543%。S⁃A在横坐标为200～760 mm范围内，吸力面压力系数平均误差为88.943%。由于γ⁃Reθ能够准确模拟转捩现象，其对分离开始发生位置及深度分离区的压力系数计算较准确。在全弦长范围内γ-Reθ、SST k⁃ω、S⁃A及RNG k⁃ε实验结果的平均相对误差分别为36.810%，53.158%，52.014%，120.302%。

图2 翼型表面压力系数分布Fig.2 Pressure coefficient along with the chord

图3 为分别采用4种模型得出的翼型A2121升力系数和阻力系数，并与实验数据对比。

图3 翼型A2121的升力系数和阻力系数Fig.3 Lift and drag coefficient of airfoil A2121

对于升力系数，当攻角为α＝-8.11°时，γ⁃Reθ、SST k⁃ω、S⁃A及RNG k⁃ε模型计算所得值均小于实验结果-0.2681。与图2（a）压力系数曲线包围面积小于实验吻合。RNG k⁃ε模型相对误差最大，为27.005%。当α＝0°时，不同模型的升力系数接近，相对误差均小于5.4%，与图2（c）中压力分布相近吻合。当α＝25°时，S⁃A模型的升力系数偏小，其相对误差为34.973%。RNG k⁃ε和SST k⁃ω在吸力面前缘的压力过低，预测升力系数大大超过实验值，相对误差分别为74.518%、22.008%。γ⁃Reθ能捕捉转捩，升力系数也最准确，相对误差为5.299%。对于阻力系数，当攻角为α＝-8.11°和α＝0°时采用γ⁃Reθ模型计算值与实验值最为接近，其相对误差分别为24.5%，4.65%。在深度失速区α＝25°表现略差，其相对误差为20%。此时流动处于强烈的非稳态状态，采用稳态算法会带来一定的误差。

2.2 A2121翼型在不同攻角下的气动性能

γ⁃Reθ模型对翼型升力、阻力计算精度高。采用RANS和γ⁃Reθ相结合的方法，在对翼型A2121在攻角-10.14°～25.09°范围内进行计算，升力系数、阻力系数随攻角的变化如图4所示。

当α＜11°时，升力及阻力系数与实验值很接近，说明采用平均雷诺与γ⁃Reθ转捩模型相结合对于升力模拟计算很精确。当α≥11°深失速时精度相对较差，升力系数精度比阻力系数略高。偏差较大可能原因有：1）大攻角下翼型对风洞的阻塞度增加，同时深失速下吸力面漩涡尺度与翼型尺寸相当或更大，洞壁干扰修正不足；2）大分离深失速状态下的非定常流场产生了涡的周期性脱落，定常数值模拟只是实际流场的平均近似。阻力系数误差较大的一个重要原因是摩擦阻力比升力小一个数量级。与风洞数据的总体对比来看，由于对转捩现象的捕捉能力较好，RANS和转捩相结合的模拟方法取得了比较高的精度。

3 结论

采用不同的湍流模型对风力机翼型A2121进行数值仿真，并同实验进行对比，结论如下：1）通过间歇因子来控制湍动能产生项，使湍流模型在层流区域失效，γ⁃Reθ转捩模型能够更加准确地捕捉物理实质。2）γ⁃Reθ转捩模型得到的翼型压力系数分布、升力阻力系数的与实验结果相近，且变化趋势相同，证实了此模型理论和使用价值。

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γ⁃Reθtransition model in numerical simulation of airfoil for wind turbine

CHEN Jin，SUN Zhenye，XIE Yi，MA Jincheng
（State Key Laboratory of Mechanical Transmission，Chongqing University，Chongqing，400044，China）

Most of the turbulence models ignored the existence of laminar flow.However，the reality is that transi⁃tion process will be triggered at some point on airfoil.Therefore，full turbulence models have deviated from the real flow phenomenon，and so the precision of the results attained from these methods are comparatively low.Conse⁃quently theγ⁃R eθtransition model is added into full turbulence models here，where transition momentum thickness Reynolds number is treated as empirical correlation function to control the production of intermittency factor γ.Then intermittency factor is used to control the production term of the turbulent kinetic energy，making the turbulence model unavailable in laminar flow area.Above all，in order to verify the accuracy of the numerical simulation，aforementioned methods are used to simulate the aerodynamic performance of the airfoil A2121 under some typical angles of attack，with the high Reynolds number of4×106.It is found that the transition model is of higher accura⁃cy through comparing the results gained from full turbulence models，transition model and wind tunnel experiment.Afterwards，this transitional turbulence model is adopted to get the aerodynamic data within the attack angle ranges from-10.14°to 25.09°.The experiment and computational fluid dynamics method are demonstrated and com⁃pared.The results from transitional turbulence model showed great agreement with the outcomes from wind tunnel experiment，which provide a validation of this numerical simulation method for airfoil.

γ⁃Reθtransition model；transition momentum thickness Reynolds number；intermittency；wind turbine；numerical simulation

10.3969／j.issn.1006⁃7043.201309013

http：／／www.cnki.net／kcms／doi／10.3969／j.issn.1006⁃7043.201309013.html

TK83；TH12

A

1006⁃7043（2015）02⁃0218⁃04

2013⁃09⁃13.网络出版时间：

国家863计划资助项目（2012AA051301）；国家自然科学基金资助项目（51175526）.

陈进（1956⁃），男，教授，博士生导师；孙振业（1990⁃），男，博士研究生.

孙振业，E⁃mail：dennysun＠aliyun.com.