杜永贵,李 婷

(太原理工大学 信息工程学院,太原 030024)

云密切度判定法及其在分水岭分割中的应用

杜永贵,李 婷

(太原理工大学 信息工程学院,太原 030024)

针对传统的云模型在进行概念提升时，对什么样的子云适合进行合并没有给出一个简便有效的方法问题，提出了云密切度的概念,同时从云模型相对距离和交叉部分大小的角度进行了定义,形成云密切度判定方法；将使用该判定方法的云综合算法应用于图像分水岭分割算法中,成功解决后者易产生过分割的问题。选择两组医学图像进行分割实验,结果表明改进的分水岭算法获得了良好的分割效果,同时验证了云密切度判定方法的实用性。

云模型;云密切度;分水岭算法;图像分割

云模型是我国著名学者李德毅院士提出的,是一种用自然语言值描述的每个定性概念与其定量数值表示之间的不确定转换模型[1]。现在已经成功地应用到图像分割领域,秦昆等提出引入概念提取、跃升、判别的方法将云模型应用于图像分割领域[2]。巫兆聪等使用云综合运算实现遥感图像不同粒度空间下的区域合并,达到多尺度遥感影像分割的目的[3]。李万臣等提出使用云的极大判定法则作为区域生长准则,通过概念跃升对图像进行区域分割[4]。

云综合运算的本质即为云的概念跃升,是将云模型应用于图像分割的重要步骤。该方法的基本思想是将两朵或多朵子云进行综合,生成一朵新的高层概念的父云。在实际应用中,关键问题是什么样的子云适合进行合并，因为它直接影响了图像的分割效果。杜鷁等给出的软或操作算法选择将距离最近的子云进行合并,非常简便却忽略了两朵云的交叉部分大小[5]。许凯等使用了格贴进度进行判定,引入了云模型的内积外积,判定效果增强,但是却需要结合云的距离公式进行判定,增加了计算复杂度[6]。笔者提出了云密切度的概念,在计算两朵子云相对距离的基础上又考虑到了交叉部分大小,使得判定结果更加合理,且计算过程较为简便。

基于区域的形态学分水岭分割算法以其计算速度快,能有效的分割出图像边缘而被广泛的应用于图像分割领域。然而分水岭在分割中极易产生过分割问题,生成很多细小的区域影响分割效果,因此本文将基于云密切度判定的区域合并方法引入分水岭算法中,成功解决了这个问题,提高了图像分割效果。

1 云密切度判定法

1.1 云模型的基本概念

定义[2]设U={x}为定量论域,T为该论域上的语言值,C为U上的定性概念,x是C的一次随机实现,若定量值CT(x)是x∈U在[0,1]区间上的映射,对于任意x∈U都存在稳定倾向的随机数CT(x),则CT(x)在论域U上的分布称为T的隶属云,简称云,记作云C(x),每个x称为一个云滴。

云模型用3个数字特征:期望值Ex、熵En和超熵He来表达定性概念整体上的定量特征，记作C(Ex,En,He) .

期望值Ex[2]:表示云滴在论域空间中的分布期望,是数域空间中最能够代表定性概念的点,是云滴群中云重心位置的反映。

熵En[2]:定性概念的不确定性度量,代表这个定性概念的云滴的离散程度,同时反映了概念的随机性和模糊性并揭示了二者的关联。

超熵He[2]:超熵是熵的不确定性的度量,即熵的熵。由熵的随机性和模糊性共同决定。它间接反映了云的离散程度即厚度。

1.2 云密切度概念

云综合运算就是将通过云变换算法生成的一系列子云表示的原子概念作为泛概念树的叶子结点,然后在叶结点的基础上,逐级进行概念跃升,生成较高层次的概念,最终生成根结点。

在概念跃升的过程中,一些算法选择将2个相对距离最相近的云模型合并生成另一个云模型,但是在实际合并过程中两个距离最近的云模型却并不一定适合合并。例如,假设云模型C1(0,1,0.3),C2(10,1.5,0.1)在论域中距离最近,使用软或操作方法对C1和C2进行合并后生成概念C(5.1,3.8,0.3)。根据云模型的“3En”规则[7],x在大于3小于5.5的范围内基本上既不属于云模型C1也不属于云模型C2,但是经过上述概念跃升以后,此区间内的x却以更高的隶属度隶属于云模型C,这显然并不合理[8]。为了解决这个问题,在云模型的合并过程中提出了密切度的概念。

定义 给定2个云模型C1(Ex1,En1,He1)和C2(Ex2,En2,He2),C1中云滴的横坐标最小值与最大值分别为a,b,c2的为c,d，且Ex1c，如图1所示,则定义云模型密切度ρ为

(1)

图1 C1和C2交点示意图

1.3 云密切度判定

两个云模型的密切度可以反映出二者交叉部分的大小,当密切度值较大时,表明这两个云模型的交叉面积大,进行云综合以后可以将二者的大部分信息保留,失真部分较少,综合以后效果良好;反之,当密切度值较小时,若强行将二者进行综合,综合后的部分会出现原有信息的大量失真,会影响分割效果。

根据正态云的“3En”规则[7],在区间[Ex-3En,Ex+3En]中的元素可以表达出99.74%的数据所代表的语言意义。如图2所示,在此区间以外的云滴对于论域基本没有贡献,所以可以近似的将云滴的模坐标最大值与最小值认为是Ex-3En与Ex+3En,从而可以得到b-c近似等于(Ex1+3En1)-(Ex2-3En2),b-a和d-c分别近似等于 6En1和6En2,据此云模型密切度ρ可以表示为:

(2)

图2 “3En”准则

密切度ρ值越大,两个云模型的合并效果越好。而当ρ小于一定的值以后,两个云模型合并会产生不理想的效果。所以在进行合并时可以引入一个合适的阈值δ,对两朵云的密切度进行判定。当两个正态云模型之间的密切度小于δ时,认为二者不需要进行合并。因此在构建泛概念层次时,被综合的两个正态云模型之间的密切度要大于δ。

2 改进的分水岭算法

2.1 分水岭算法

分水岭分割算法是一种基于拓扑理论的数学形态学图像非线性分割方法,能够以全局形式产生一个明确闭合的分割区域。本文采取模拟浸水的分水岭算法对图像进行分割,该算法的基本思想是把图像像素的灰度值看作是地形学上的海拔高度。假设在集水盆地局部区域最小值位置上打一个小孔,让水从小孔中涌出逐渐淹没整个地形,不同集水盆地中的水慢慢聚合在一起,从而划分出不同的地形区域[9]。

该算法主要包含两步,即排序和浸没。第一步，将图像中的像素按灰度值大小的升序排列;第二步，排序完成后进行浸没处理。通过利用排序后的图像,按图像像素灰度值升序地访问每一个像素点来执行。对每一聚水盆地分配不同的标记,从整个图像的最小像素值开始,分配标记,依次浸没。利用先进先出(FIFO)的数据结构来扩展标记过的聚水盆地。通过一定的规则,分配分水岭标记,完成对图像区域的初始划分[10]。

2.2 云模型转换

云模型转换就是把灰度频率函数f(x)根据实际分布情况生成若干个大小不同的正态云的叠加,所以求取云模型的3个数字特征就成为云模型转换的关键。本文采用无确定度信息的逆向云发生器,将图像区域内像素的灰度信息转换成云模型。

经过分水岭分割后的图像,是进行云模型转换分析和处理的基础。将分割后产生的一系列细小破碎的待合并区域作为初始对象,根据逆向云生成算法,云模型的期望Ex为对象的灰度均值;云模型的熵En由对象的一阶样本中心矩决定;而超熵He则与对象的灰度方差有关。这样即可将图像区域依次转换成云模型对象,对每个云模型进行记录,图像也就转换成一系列由云参数抽象描述的云模型对象,图像区域的拓扑关系即转换为云模型对象之间的拓扑关系[3]。

具体的转换步骤如下:

1) 通过分水岭分割以后,图像包含多个待合并区域,统计待合并区域的个数为k,令

Ri={pi,1,pi,2,…pi‖Ri‖} (i=1,2,…k) .

(3)

式中：Ri是待合并区域i内像素的集合；pi,k表示区域i内的像素； ‖Ri‖表示区域i的面积大小即区域内像素的个数。

2) 计算区域i的均值灰度为:

(4)

式中，Y(pi,k)表示像素pi,k的灰度值。

3) 计算区域i的一阶样本中心距为:

(5)

4)灰度方差为每个像素点的灰度值减去图像平均灰度值的平方和除以总的像素个数,最后开方。则区域的灰度标准差为:

(6)

5)最后根据无确定度信息的逆向云发生器的基本算法可以得到区域i的云模型数字特征:

期望值

Exi=μi；

(7)

熵值

(8)

超熵值

(9)

2.3 基于云密切度判定的区域合并

通过采用逆向云生成算法将区域内像素的灰度信息转换成云模型后,图像的像素已被若干个云模型所替代。因此,相邻区域的合并也就成为了云模型的综合过程。

对满足云密切度判定条件的云模型采用文献[11]中的云综合算法进行合并。具体方法为:选取任意一个C1,根据云模型之间的拓扑关系,对所有与云模型C1相邻的云模型对象依次求取密切度,找到密切度最大的云模型C2,并判断密切度是否满足大于T,若大于则运用云综合算法对C1,C2进行云综合,并将这两个云模型之间的拓扑关系重新定位;若不满足密切度条件则暂不做任何处理,然后开始对云模型C2进行以上操作;依次循环,直至对所有的云模型都完成处理,即可得到一个多尺度的分割图像。

3 图像分割实验结果与分析

为了验证改进算法的有效性,选择了两组医学图像:双肺CT图和脑瘤CT图在Matlab仿真平台上进行实验操作,实验中分别采用传统的分水岭算法、基于形态学开闭的分水岭算法以及本文基于云模型的算法对图像进行分割。实验结果如图3、图4所示。

图3 双肺CT图分割对比

图4 脑瘤CT图分割对比

从上面的实验结果图可以清楚地看出,不同的算法产生的分割效果差异很大。医学图像细节信息较为丰富,若直接使用传统的分水岭算法进行分割,

则会产生严重的过分割现象,如图3b,图4b所示,分割出的图基本特征信息都很模糊,分割效果不太理想;若采用基于形态学开闭的分水岭算法对图像进行分割,如图3c,图4c所示,图像的整体分割效果得到改善,分割出了目标区域的大致轮廓,但是部分细节区域的过分割问题还是没有得到解决;而采用本文所提出的基于云模型的分割算法,如图3d,图4d所示,可以看出此分割结果成功解决了过分割问题,图像分割效果大大提高,有效的将CT图中的病变部分从背景中提取出来,提高了处理精度,对实际的诊断工作有很重要的意义。

分割效果还可以通过分割以后的区域数目进行度量。表1给出了双肺CT图采用以上各方法分割后的区域数目,表2给出了脑瘤CT图采用以上各方法分割后的区域数目。从表中可以看出本文算法对过分割现象取得了最佳的抑制效果。

表1 双肺CT图用不同方法的分割区域数目

表2 脑瘤CT图用不同方法的分割区域数目

4 结束语

提出了云密切度概念来判定相邻子云是否适合进行云综合,使得合并结果更加合理。将采用该判定方法的云综合算法应用于分水岭算法中,可以解决后者易产生过分割的问题,首先使用分水岭算法对图像进行初始分割,其次将分割后的待合并区域进行云变换,生成一系列云模型,然后对生成的云模型进行密切度判定,最后对符合判定条件的云模型进行合并。实验表明,改进后的算法优于传统的分水岭算法,过分割部分区域合并效果更加理想。

[1] 李德毅,孟海军,史雪梅.隶属云和隶属云发生器[J].计算机研究与发展,1995,32(6):15-20.

[2] 秦昆,李德毅,许凯.基于云模型的图像分割方法研究[J].测绘信息与工程,2006,31(5):3-5.

[3] 巫兆聪,覃茂运,张潇.一种顾及几何特征的云模型遥感影像分割方法[J].武汉大学学报：信息科学版,2008,33(9):939-942.

[4] 李万臣,葛秘蕾,井志强.基于云理论的图像分割新方法[J].应用科技,2010,37(3):45-48.

[5] 杜鷁,李德毅.基于云的概念划分及其在关联采掘上的应用[J].软件学报,2001,12(2):196-203.

[6] 许凯,秦昆,刘修国,等.泛概念层次构建方法及其在遥感图像分类中的应用[J].武汉大学学报：信息科学版,2013,38(9):1078-1081.

[7] 李万臣,田淑娟.一种新的熵的提取方法在图像分割中的应用[J].应用科技,2013,40(5):48-50.

[8] 蒋建兵,梁家荣,江伟,等.梯形云模型在概念划分及提升中的应用[J].计算机工程与设计,2008,29(5):1235-1237.

[9] 朱逸婷,李新华,任慧.一种改进的分水岭分割算法[J].安徽大学学报:自然科学版,2013,37(3):56-60.

[10] 冷美萍,鲍苏苏,孟祥玺.一种改进的分水岭分割算法[J].贵州师范大学学报:自然科学版,2010,28(1):62-65.

[11] 许凯,秦昆,黄伯和,等.基于云模型的图像区域分割方法[J].中国图像图形学报,2010,15(5):757-763.

(编辑：刘笑达)

Cloud Affinity Judging Method and Its Applicationin Watershed Segmentation

DU Yonggui,LI Ting

(CollageofInformationEngineering,TaiyuanUniversityofTechnology,Taiyuan030024，China)

Cloud model needs to merge cloud in concept generalizing.In traditional merge process there is a lack of a simple and effective method to decide what kind of cloudis suitable for merging.To solve this problem a new concept of cloud offinity is proposed.This concept makes the decision more reasonable because it is defined from the point of view of cloud model relative distance and cross section size.Cloud synthesis algorithm with this judgment method can successfully solve the over segmentation problem of image watershed segmentation algorithm.Choosing two groups of medical image for segmentation experiment,the results show that the improved watershed algorithm gives better segmentation effect.At the same time the practicability of affinity degree decision method is verified.

cloud model;cloud affinity;watershed algorithm;image segmentation

1007-9432(2015)06-0749-05

2015-04-01

山西省基础研究项目：开关磁阻电机互感性及其对转矩影响的研究(2012011027-2)

杜永贵(1959-),男,山西万荣人,副教授,主要从事现代控制理论、智能控制理论研究,(Tel)13593165306, (E-mail)dyg59@163.com

TP301

A

10.16355/j.cnki.issn1007-9432tyut.2015.06.020