张燕红+李瑛+王凤芹+张正霞

摘 要：针对传统分水岭算法的过分割问题，结合形态学重建和极大值标记技术研究并实现了一种新算法。该算法首先进行开闭重建预处理，较好地去除了各类噪声并保留目标原有的结构;然后进行局部极大值调整及标记，有效地避免了过分割;最后对局部极大值图像进行分水岭分割，取得了较好的实验效果。论文还探讨了该算法的关键因素即结构元素的选择问题，经大量实验得出结论——选择与目标图像形状相似、大小相宜的结构元素可获得较好的分割效果。

关键词：图像分割;形态学重建;分水岭;结构元素

中图法分类号：TP391.41                            文献标识码：A

A Watershed Segmentation Algorithm Based on Morphology Reconstruction and Maxima Mark

Zhang Yan-hong， Li Ying， Wang Feng-qin， Zhang Zheng-xia

（Naval Aeronautical Engineering Institute， Yantai Shandong 264000）

Abstract： For over-segmentation problem of traditional watershed segmentation algorithm， research and realize a new segmentation algorithm combined morphology reconstruction and maxima mark. First， opening and closing reconstruction was conducted on the image which could remove all kinds of noise and retain original structure of the target. Secondly， local maxima was adjusted and marked which could avoid the over-segmentation effectively. Finally， watershed segmentation on the local maxima image achieved good results. The key factor of the algorithm which is how to select structural elements was discussed in this paper. A large number of experiments got conclusion which is select structural elements shape similar to the target image and size appropriate to it can achieve better segmentation.

Key words：image segmentation; morphology reconstruction; Watershed; structural elements

1  引 言

分水岭算法是一种结合了地形学和区域生长思想的图像分割方法，算法的主要目标是找出分水线[1]。与它的名字类似，可以用水逐渐淹没大坝的过程来解释分水岭算法的基本思想：假设在每个区域最小值的位置打一个洞，并且让水以均匀的上升速率从洞口涌出，从低到高淹没整个地形。当处在不同汇聚盆地中的水将要汇聚到一起时，修建的大坝将阻止聚合。水将只能达到大坝的顶部处于水线之上的程度。这些大坝的边界对应于分水岭的分割线，是由分水岭算法提取出来的边界线。

由于图像中噪声、纹理细节差异等的存在，易造成大量的虚假轮廓，干扰我们对图像中感兴趣目标轮廓的识别，这种现象被称为“过分割”[2]。分水岭算法的过分割现象使图像分割的结果往往不理想，难以根据分割出来的轮廓识别真正的目标，因此，通常采用改进后的分水岭分割算法。目前改进思路有两种：一种是图像后处理，另一种是图像预处理[3]。本文基于第二种思想，提出了一种基于形态学重建和极大值标记的的分水岭分割算法，并以大米图像为例，成功进行了实验，较好地控制了过分割。

2  基于形态学重建和极大值标记的分水岭分割

2.1  算法思想

传统的分水岭算法直接在梯度图像上进行分割，通常会由于噪声和其他因素，如梯度的局部不规则性等，导致过分割现象，如图1（c）所示，分割出来的图像没有任何实用价值。所以，在分割前通常需要对图像进行预处理，有效地去除噪声。本文结合形态学重建技术，实现预处理。

（a）原图像  （b）梯度图像 （c）梯度图像分水岭分割

图1 梯度图像分水岭分割

形态学开闭重建技术常在图像预处理阶段被用来平滑图像[4]。经开闭重建技术处理的图像可以很好地去除或减弱图像中亮区域和暗区域中小于结构元素的各类噪声。另外，它不会改变图像中目标原有的结构，对于图像边缘的影响不大，处理后的图像边缘不会有偏移情况出现。因此，本文首先对图像进行开运算重建，再对结果图像进行闭运算重建，以此对图像进行清理。

不少学者提出并应用了标记区域极小值的分水岭分割算法[5]，但通常由于噪声、纹理等因素的影响，局部极小值的个数往往会大于图像中具有实际意义的目标对象，容易形成“过分割”，故本文尝试标记极大值，并对极大值图像进行形态学调整，以此消除来自背景不规则的局部极大值点的干扰，最后对标记后的图像进行分水岭分割，取得了较好的实验效果。

本文算法基本思想与流程图如下：

2.2  算法实现

具体步骤及实现如下：

（1） 形态学重建预处理。选择合适的结构元素对原图像进行腐蚀操作与形态学重建，这里我们选择半径为3的圆盘形结构元素（具体如何选择结构元素，下节探讨），得到开重建后的图像如图3（a）所示。再对重建后的图像进行膨胀和形态学重建，开闭操作形态学重建后如图3（b）所示。实验证明以重建为基础的开闭操作比一般的开闭操作在去除小的污点时会更有效，并且不会影响图像的轮廓。

（a） 开操作形态学重建  （b） 开闭操作形态学重建

图3  形态学重建预处理

（2） 局部极大值图像的求取与调整。求取局部极大值图像，如图4（a）所示;再对局部极大值图像进行闭操作、腐蚀、开操作调整，消除来自背景不规则的局部极大值点的干扰，操作结果如图4（b）所示;设置前景的局部极大值为255，在原图上显示局部极大值，如图4（c）所示，可以认为成功显示局部极大值的区域是可以被成功分割的。

（a）局部极大值图像 （b）调整后的局部极大值图像

（c）在原图上显示局部极大值

图4 局部极大值图像的求取与调整

（3） 进行分水岭变换。局部极大值图像背景像素是黑色的，但理想情况下，我们不希望背景标记太靠近目标对象的边缘，可以通过“骨骼化”进行细化，对二值图像的距离进行分水岭变换，然后寻找分水岭的界限，如图5（a）所示。对局部极大值图像进行分水岭分割，将分割结果与分水岭边界图叠加到原图像上，如图5（b）所示。

（a）分水岭界限           （b）叠加图像

图5分水岭变换

从实验结果可以看出，大部分的米粒都被标记出来且被较好地分割，对比直接进行分水岭分割算法（图1（c）），效果明显有效，同时避免或减弱了过分割现象的发生。

3  算法的关键因素——结构元素选择问题的探究

在算法实现过程中通过大量实验发现，影响该算法分割效果的一个重要因素是步骤（1）中结构元素的选取。通过对比同一图像使用不同结构元素的分割结果，以及使用同一结构元素对不同图像进行分割的结果，可以认为，在进行该算法时，依据图像的大体形态特征选择合适的结构元素进行形态学预处理是十分关键的一步，如果不进行预处理则容易出现过分割现象，预处理的结果影响着该算法的成功与否，而结构元素的选择又影响着预处理效果的好坏。那么如何选取合适的结构元素，以获得较好的分割效果呢？通过实验可得到如下结论：选择与目标图像形状相似、大小适宜的结构元素可获得较好的分割效果。即如果分割目标较小且数量较多时，选择结构元素要相应偏小，比如分割大米图像选取半径为3的圆形结构元素;如果分割目标面积较大且数量较少时，则选择相对较大的结构元素，比如分割水果图像选取半径为20的圆形结构元素效果较好。该结论可通过以下实验予以证明。

如图6所示，是大米图像选取半径为20的圆形结构元素进行形态学操作的分割结果，可以看出，在进行开闭操作形态学重建后，由于选取结构元素在腐蚀和膨胀后将米粒间的空隙消掉了，局部极大值涵盖了整个图的上半部分，分割的结果是仅有位于图像中间的几粒米被分割出来了。

（a）形态学重建  （b）局部极大值图像  （c）叠加图像

图6 半径20的圆盘形结构元素分割结果

如图7所示，是大米图像选取半径为5的圆形结构元素进行形态学操作的分割结果，当结构元素的半径变小，形态学重建之后就会存在更多的能清晰辨认的米粒，因此分割的效果比前一种要好很多。

（a）形态学重建  （b）局部极大值图像 （c）叠加图像

图7 半径5的圆盘形结构元素分割结果

如图8所示，是水果图像选取半径为20的圆形结构元素进行形态学操作的分割结果，可以看出，绝大部分前景图像都被成功标记，较好地分割了水果原图像。

（a）水果原图像（b）调整后的局部极大值（c）分割图像

图8 半径20的圆盘形结构元素分割结果

如图9所示，是水果图像选取半径为5的圆形结构元素进行形态学操作的分割结果，对比图8可以看出，在标记局部极大值时由于形态学重建后前景和背景的分离不明显，局部极大值标记并不准确，所以分割的结果并不理想，水果间的空隙处属于背景与前景分割不明显的区域。

（a）原图像（b）调整后的局部极大值 （c）分割图像

图9 半径5的圆盘形结构元素分割结果

实验表明，在对图像进行形态学重建时，选取不同的结构元素得到重建后的图像，在进行求局部极大值操作后，所显示的局部极大值图像是不相同的。原因在于，选取过大的结构元素会在在重建过程中，使得前景背景差别较小的位置变得模糊，在后来的分割过程中，被模糊掉的部分会被认为是背景，无法完成分割;选取过小的结构元素不能有效滤除图像中的噪声，在形态学重建过程中，噪声形成的极大值点也被标记，导致出现过分割的问题。

但是，目前仍没有一个通用的可以通过每幅图像特征计算结构元素取值的方法，所以在实际操作过程中我们只能通过经验的方式选取大致适合的结构元素进行操作。所以，算法的广泛性还是存在局限，也反映出图像处理没有通用算法的客观事实。

4  结 束 语

本文在传统分水岭分割算法的基础上，研究并实现了基于形态学重建和极大值标记的分水岭分割算法。首先对对图像进行形态学开闭重建，消除噪声;然后求取局部极大值图像并进行形态学调整，消除图像中的不规则极值点;最后对局部极大值图像进行分水岭分割，取得了较好的实验效果。论文还探究、分析了形态学重建时结构元素的选择对分割效果的影响，通过大量实验得出选取与分割目标结构相似、大小相适应的结构元素使得分割效果更加理想的结论。

参考文献：

[1] 刘刚.MATLAB数字图像处理[M].北京：机械工业出版社，2010： 180～182.

[2] James S Duncan .Nicholas Ayache Medical Image Analysis：Progress over Two Decades and the Challenges Ahead[J ]. IEEE Trans on Pattern Analysis and Machine Intelligence ， 2013 ， 22（1）： 85～86.

[3] 高丽，杨树元，李海强.一种基于标记的分水岭图像分割新算法[J].中国图象图形学报，2007，12（6）： 1025-1030.

[4] 周强.图像分割算法研究[J].世界科技研究与发展，2012，32（3）：157- 158.

[5] 阮秋琦.数字图像处理学[M].成都：电子工业出版社，2001：180-182..

[6] Zimmer C，Zhang B， Dufour A. On the digital trail of mobile Cells[J ].IEEE Signal Proc， 2011， 23（3）：54 -62.

[7] 田迎华，杨敬松，陶跃. 基于边缘检测的噪声图像压缩编码方法[J].计算机应用，2008， 28 （9）：157～158.

[8] 邵军花，刘玉红，邸敬，周东梅. 香农编码的优化算法研究[J].兰州交通大学学报， 2010， 15 （6）：58-59.

[9] 陈洁，胡永，刘泽国.基于标记的分水岭图像分割算法研究[J].软件， 2012， 33（9）： 115-117.

[10] 章毓晋.图像分割[M].北京：北京科学出版社， 2009：201- 202.