赵 杰

（商洛学院电子信息与电气工程学院，陕西商洛 726000）

基于DCT均值的图像零水印算法

赵 杰

（商洛学院电子信息与电气工程学院，陕西商洛 726000）

为了提高图像水印的鲁棒性和不可见性，提出一种基于小波提升和离散余弦变换的零水印方案。首先将原始载体图像进行小波提升分解，对其低频子图进行分块离散余弦变换，利用变换后直流系数的均值来构造零水印。原始水印图像可以进行置乱变换，然后再进行后续步骤。由于置乱变换消除了像素间的空间相关性，使得算法的安全性和抗攻击能力得到了提高。

均值；离散余弦变换；零水印

1 引 言

多媒体技术和互联网的发展以及越来越多的图像处理软件的广泛使用，使得修改、编辑数字图像变得越来越方便。先进的技术在方便人们的同时，也暴露出十分明显的问题：作品侵权更加容易，篡改更加方便，图像的版权保护已成为一个社会热点。水印技术是解决版权保护问题的一个有效途径，目前已经提出了许多数字水印的算法［1－2］。这些方法大多需要对原图像进行一定的修改，在水印的鲁棒性和不可感知性上存在着矛盾，在一些特殊场合也不适用。而零水印方案［3－5］不需要修改原始图像的信息，较好地解决了水印的鲁棒性和不可感知性之间的矛盾。

本文提出了一种基于小波提升和DCT（离散余弦变换）的图像零水印算法。为提高安全性，水印图像首先要进行置乱变换，然后对载体图像进行一级小波提升分解，利用低频子图的DCT直流系数生成特征矩阵，特征矩阵和水印进行运算得到秘密图像，提取时利用秘密图像和置乱密钥可提出水印信息。

2 整数小波提升

传统的傅里叶变换分析时其分辨率是固定的，而小波变换是一种多尺度的信号分析方法，小波变换可以通过逼近图像和细节子图分析图像的概况和细节部分，并且可以进行多级分解。细节分量相对易受噪声影响，最初级逼近子图包含了图像的大部分能量，可以考虑在此嵌入鲁棒性水印。

普通图像的像素值均为整数，经传统小波变换后系数是浮点数，在很多应用中这是一个不利因素。而整数小波提升方案，也被称为第二代小波变换，克服了传统小波的不足，基于空域来进行构造，算法相对简单，这样就使得运算速度变快，并且降低了空间复杂度，更便于用硬件实现［6］。

3 水印置乱

为了增强水印的安全性，在水印嵌入之前先对其进行一定的置乱变换，打乱原来像素点的坐标位置。常见的图像置乱变换有幻方变换、仿射变换、Arnold变换等［7］。Arnold变换实现较为简单，在文献中多见，但对于分辨率不大的水印图片，Arnold变换的周期较小，安全性较低。本文采用仿射变换来置乱。仿射变换的矩阵形式为：

其中，( x ，y)为原始坐标，( x ′，y′)为变换后的坐标。a，b，c，d，e，f分别为变换的参数系数。原始图像的所有像素点都处理完一遍之后，就进行了一次完整的仿射变换。

对于一幅N×N的二维图像，其具体的仿射变换正变换为：

当x＜y时：

当x≥y时

其逆变换为：

当x′＋y′≤N＋1时：

当x′＋y′＞N＋1时：

4 零水印算法

构造过程如下：

（1）首先将水印图像W进行置乱，记为WS。

（2）对原始载体图像P进行一级小波提升分解，提取其低频分量，记为PL。

（3）将PL分成M×N个8×8的小块PLB（x，y），x＝1，2，…M；y＝1，2，…N。

（4）每个PLB（x，y）进行离散余弦变换，选其直流系数，记为d（x，y），所有d（x，y）的均值记为D。

（5）利用系数关系，生成构造图像F：

（6）如果d（x，y）＞D，则F（x，y）＝1；否则F（x，y）＝0。

（7）将F和WS进行异或，得到秘密图像CF。

检测过程如下：

（1）将待测图像P′进行一级小波提升分解，提取其低频分量，记为P′L。

（2）将P′L分成M×N个8×8的小块P′LB（x，y），x＝1，2，…M；y＝1，2，…N。

（3）每个P′LB（x，y）进行离散余弦变换，选其直流系数，记为d′（x，y），所有d′（x，y）的均值记为D′。

（4）利用系数关系，得到F′：

（5）如果d′（x，y）＞D′，则F′（x，y）＝1；否则F′（x，y）＝0。

（6）将F′和CF进行异或，得到W′S。根据置乱密钥对W′S反置乱，提出“水印”W′。再对比W和W′，计算器相似程度，来判定水印是否真实存在。

5 实验仿真

使用MATLAB 7.5进行实验仿真，选择512 ×512的“Lena”灰度图像作为原始载体图像，选用32×32的有意义二值图像作为原始水印，如图1所示。

图1 原始载体图像和原始水印Fig.1 The original carrier image and waterm ark

原水印W和提取出的水印W′的相似程度可以用归一化相关性系数（NC）来体现，计算公式如下：

为了验证该算法的鲁棒性，分别进行几组攻击测试，并和其它零水印算法作比较：

JPEG压缩是常见的图像处理操作，因此，再做一组测试，进一步对比两种算法对JPEG压缩处理的鲁棒性，测试结果如表2所示：

表1 攻击测试Tab.1 The attack test

表2 JPEG压缩攻击测试Tab.2 The JPEG compression attack test

从表1和表2测试结果看出，本文算法在面对滤波、噪声、JPEG压缩等处理时有较强的鲁棒性，在剪切攻击时相似度有明显降低；针对加性噪声和JPEG压缩，本文算法有较大的优势。

6 总 结

数字水印技术是这些年的研究热点，也逐步渗透至高校本科相关专业的教学之中。本文提出了一种基于小波提升和DCT直流系数均值的零水印算法，运算复杂度低，可以抵抗一些常见的攻击尤其是JPEG压缩处理。实验结果表明，本算法有较强的鲁棒性。水印为有意义二值图像，但水印信息容量不高，这也是大多数水印算法存在的问题，仍需要进一步研究解决。

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WANG Yunxiao，WANG Chengru.A new zero watermarking scheme for digital image based on Contourlet transform［J］.Journal of Yanshan University，2010，34（6）：528－532.

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赵 杰 男（1984－），陕西汉中人，讲师，主要研究方向为信号处理、模式识别。

Zero Image Watermarking Algorithm Based on Mean Value of Discrete Cosine Transform

ZHAO Jie

（School of Electronic Information and Electrical Engineering，Shangluo University，Shangluo 726000，China）

In order to improve the robustness and invisibility of imagewatermarking，this paper proposed a zero watermarkingmethod based on wave lifting and discrete cosine transform.After doing the discrete lifting wavelet transform，the low frequent sub band was extracted.This sub band was divided into several blocks.Each block was implemented discrete cosine transform.The direct current coefficients were used to construct the zero watermark.Before embedding the watermark，the image confusion method is used to elim inate the space correlation of the pixels and improves the security and robustness.

mean value；discrete cosine transform；zero watermarking

TP 273

A

商洛学院教育教学改革项目（13JYJX139）