黑马三

如果说艺术家有不按常理出牌的特点，想必大家可以理解。不过，中世纪德国著名画家阿尔勃列希特·杜勒（1471～1528）在其功成名就之时，突然宣布开始转向数学研究，这种跨度似乎就难用心血来潮或别出心裁来解释了。即便如此，这位酷爱幻方的画家为其1514年的名作《忧郁》添加的一个特别的背景——四阶幻方（如下图），足以显示自己业余爱好的非凡水准。

用数学眼光来判断，这个画家苦心经营的四阶幻方看似非常普通。唯一比较鲜明的是，幻方最后一行中间两个数是15，14，恰好隐含了作画的年代，似乎也仅此而已。由于已经构成的四阶幻方已达880种，为数众多，各有秋千，精彩纷呈，所以人们当初并没有对画中幻方高看一等。而到了本世纪，当幻方专家重新浏览这则幻方时，竟然发现数百年来“有眼不识泰山”，这个幻方蕴含着被人们忽视的种种特性足以让人刮目相看。

⑴在这个幻方中，角上四数之和16+13+4+1=34，等于四阶幻方的和常数，这可不是幻方的常规要求，看似无心却是有意。

⑵在这个幻方中，角上的四个2×2小正方形和中央的一个2×2小正方形的四数之和仍等于幻方常数。即16+3+5+10=9+6+4+15=2+13+11+8=7+12+14+1=10+11+6+7=34，其中奇巧让人眼前一亮。

⑶在这个幻方中，对角线上8个数字之和等于不在对角线上的8个数字之和。即16+10+7+1+13+11+6+4=2+3+5+9+14+15+12+8=68，这显然出乎人们意料和想象。

⑷这还没完，继续尝试又有新发现：对角线上8个数字的平方和等于不在对角线上的8个数字的平方和。即162+102+72+12+132+112+62+42=22+32+52+92+142+152+122+82=748，这就更为奇巧难得了。

⑹不难理解，继续下面的尝试可以发现：对角线上8个数字的立方和等于不在对角线上的8个数字的立方和，大家不妨验证一下，和数都为9 248。如此“不变其宗”的奇巧实在让人拍案叫绝。

怎么样？一个画家的数学造诣和精巧构思竟然如此高深，真是不服不行啊！