袁震宇 钟志通 张 林 张 宇

（海军大连舰艇学院 大连 116018）

导弹末端弹道拟合方法研究＊

袁震宇 钟志通 张 林 张 宇

（海军大连舰艇学院 大连 116018）

导弹末端弹道估计问题可转换为空间直线拟合问题，通过比较解决空间直线拟合问题的一般最小二乘算法、整体最小二乘算法和主成分分析法，得出使用主成分分析法进行空间直线拟合，理论严密，使用幂法对主成分分析法进行求解，计算简单。算例分析结果表明了主成分分析法求解空间直线拟合问题的可行性和有效性。

末端弹道拟合；主成分分析法；幂法

Class NumberE927

1 引言

导弹末端弹道拟合是导弹作战效能精确评估的一个重要环节。由于导弹末端弹道距离短，导弹速度高，可能的机动小，因此可以看成是一条直线。从而导弹末端弹道拟合可视为将导弹末端弹道测量点拟合成一条直线的过程，即空间直线拟合。

2 空间直线拟合问题

空间直线拟合问题［1～4］可以描述为：在三维空间给定n个点P1（x1，y1，z1），P2（x2，y2，z2），…，Pn（xn，yn，zn），设每个点在x，y，z三个方向上的测量误差服从相同且相互独立的正态分布，求空间直线L的方程：

其中P0（x0，y0，z0）为直线上已知一点，→v＝（X，Y，Z）为直线的方向向量，使得直线满足构造的某种意义下的准则。

空间直线拟合相关研究较多，比较典型的方法有最小二乘算法、主成分分析算法等［2～3，5～7］。

3 最小二乘算法

对于直线方程（1），不妨设Y＝1（若Y＝0，则必然有X≠0或者Z≠0），则直线方程经过整理可以表示为

其中未知参数为x0，z0，X，Z，表示为方程组的形式如下：

写成矩阵形式为

当有n个测量点时，将第i个点的坐标代入直线方程得：