郭凤仪，王鑫，刘艳丽

(辽宁工程技术大学电气与控制工程学院，辽宁葫芦岛125105)

基于Mayr模型改进的适用于串联故障电弧的新模型

郭凤仪，王鑫，刘艳丽

(辽宁工程技术大学电气与控制工程学院，辽宁葫芦岛125105)

电力系统中经常会发生故障电弧，本文在Mayr电弧模型的基础上提出一种适用于串联故障电弧的新模型。针对电弧开始阶段的电晕放电，把电晕电阻和两个特殊电气部件(电流二极管)考虑在内，结合Mayr电弧模型，丰富了电弧模型参数。在Matlab/Simulink仿真环境中，用新的电弧模型封装子系统对线路发生的串联故障电弧进行仿真，并依据仿真电路模拟线路发生串联故障电弧的实验。对比仿真和实验结果得到，改进的电弧模型的故障电弧电流与实验采集到的故障电弧电流基本吻合，验证了新模型对分析串联故障电弧的特性具有可行性和准确性。

故障电弧;电弧模型;Matlab/Simulink;串联

1 引言

串联故障主要是由导线与插座的连接点接触不良、导线断裂等原因而产生的连接性电弧故障［1，2］。串联电弧故障是引起电气火灾的主要原因之一。由于回路电流的有效值与负载正常工作时回路电流的有效值处于同一个数量级，且与负载性质、负载大小等因素有关［3］，系统中常用的故障保护装置如熔断器、断路器、剩余电流保护器等对串联电弧故障起不到保护作用，因此串联电弧故障不容易被发现。如果不及时将其检测出来并切断电路，这种故障可能会引起电气火灾，危及到其他线路、电气控制系统和电源线路的功能，构成严重的电气火灾隐患［4，5］。

为了设计电弧检测系统，研制故障电弧断路器(AFCI)，可以用阻抗模型来模拟电弧故障。阻抗模型是宏观上的电弧现象［6-8］。阻抗模型中，电弧可以简单地看成由电气电路中的元件和它的固有阻抗构成。本文改进的电弧模型是基于Mayr模型提出的，Mayr模型物理意义明确，表达式简练，能较好地描述电弧特性，对电弧的定性分析有着重大意义［9，10］。但实际串联故障电弧发生时，开始阶段会有电晕放电，为将该问题考虑进去，对Mayr模型进行改进，使改进后的电弧模型能更准确地反映电弧发生全过程。在Matlab/Simulink仿真环境下模拟串联故障电弧发生的情况，通过与串联故障电弧实测工作数据的对比，验证了该改进模型的准确性和有效性。

2 现有的模型

电路中的电弧可通过Ayrto、Mayr和Cassic模型进行宏观描述，这些模型可以分为两种:

(1)阻抗模型:计算电弧的等价阻抗值，电流和电压只是作为参考。

(2)动态模型:通过分析电压和电流可以准确地描述电弧的反应机制［11，12］。

2.1 阻抗模型

(1)Ayrton模型:H Ayrton在20世纪末研究了空气中燃烧电弧，他有一个著名的公式，即电弧电压Varc是电弧电流Iarc与电极间距离d的函数关系:

式中，参数A、B、C和D可以通过经验获得。但这种模型具有以下局限性:①它不能体现电压和电流暂态特性的标准;②在电路中，它不能解释达到极点时放电是如何保持稳定的，而且该函数关系只对100A以内的电流有效。Ayrton模型作为Mayr模型的一个假设，Mayr将其简化为一个双曲线形式:

式中，Pout为损耗能量;V0为恒定电弧电压。

(2)Mayr模型:当电路中电流变为零时，检测放电的能量守恒。假设储存在电弧中的能量W与供给电弧的能量Pin和散出的能量Pout的差相等，即:

当Pout近似等于Pin时，电弧稳定，电弧的能量将不再变化。当电路供给电弧的能量大于电弧散出的能量时(Pin＞Pout)，电弧温度将升高，热游离加强，电弧阻抗Z有减小的趋势，电弧将复燃;当Pin＜Pout时，电弧温度将降低，热游离减弱，Z有增大的趋势。

Mayr模型假设电弧具有一个圆柱形气体通道的形状，其直径是恒定的，从电弧间隙散出的能量是常数，能量的散出是依靠热传导和径向扩散的作用，也就是说电弧温度随着离电弧轴心的径向距离和时间而改变，电弧阻抗Z为:

(3)Cassic模型:Cassic认为，电弧具有圆柱形气体通道，其截面有均匀分布的温度。这条通道有明确的界限，即直径，直径以外其阻抗相当大。如果通过这个电弧通道的电流发生变化，其直径也随之变化，但温度不变，即认为电弧的温度在空间和时间上都是不变的。在工频电流波中，电弧电压梯度保持常数。因此，能量和能量散出的速度与弧柱横截面的变化成正比。能量的散出是由于气流或与气流有关的弧柱变形过程所造成的。电弧阻抗Z为:

式中，V为回路电压。

这种假设的模型认为，电弧现象与电路开断或闭合有关。但模型和真实情况有很大差异。Mayr和Cassic模型都是在不同的假定条件下，只考虑一方面的散热方式而得出的电弧模型，而实际上电弧能量的散出是以这两种假定结合起来的方式进行的，电弧能量的散出主要是通过对流和径向传导，对流散热决定于气流且与温度有关，它是影响弧柱直径的主要因素。传导散热是整个弧柱扩散的过程。将Mayr和Cassic模型改进后得到在Matlab中开发的黑盒模型［13］。

2.2 动态模型

动态模型提供了一个对电弧逻辑的描述，这个逻辑是由电弧产生机理决定的［14］。

(1)指数-双曲线模型:

式中，I0为恒定电弧电流;参数C和D可以通过经验获得。由式(6)可以看出指数-双曲线模型依赖于电流值(即电流值的正负，电流值的增加和减少)。

(2)二极管模型:图1为传统的二极管模型［15］，用来模仿电路中的电弧。它有两条电流通道，一条为交流电压正半周，另一条为负半周，增加了一个电弧阻抗Z。二极管模型只适用于电源电压和电弧电流没有延时的情况。

图1 二极管故障模型Fig．1Diode fault model

3 改进的模型

3.1 电晕放电

通过一个高速摄影机观察电弧时，发现电弧有三个主要区域:阴极电位降区域、弧柱(电弧正柱)、阳极电位降区域。电弧燃烧大致可分为三个阶段。第一阶段对应于电弧电压的正半周，第一个阶段结束时，电弧电流降为0，电弧熄灭。到第二阶段，电压变为负(负半周)，当反向电压达到重燃值时，放电过程重新开始。最初，电弧可以看成一个直径很小且基本不变的圆柱。从宏观来看，这种放电被称为电晕放电。实际上，所谓的电晕放电可以分成三个主要部分:聚集、辉光放电和火花放电。电晕放电过程很短，因为放电的电流非常低(大概10－6A)，电源电流(10－1A)被考虑进了简单模型的模拟中。第三阶段，当电流达到一个定义的阈值时，放电突然变强烈，由于此阶段仍处于电弧电压的负半周，因此放电是反向的。

本文针对已有的电弧放电过程进行以下改进:

(1)从宏观来看，第二阶段和电晕放电非常相似，另两个阶段与反向的电弧对应。

(2)第三阶段向第二阶段的转化是一种电流的状态，简单二极管模型必须改进，因为二极管只对电压条件敏感而对电流不敏感，说明二极管只能和电阻负载一起工作。

(3)Mayr模型只能用于描述电弧阶段。因此它需要改进以便能将电晕放电考虑进来。

3.2 模型说明

本文提出的改进模型是利用阻抗模型(Mayr和Ayrton模型)求出对应的动态模型(二极管模型)参数。改进的模型是将电晕放电阶段考虑在内并与Mayr模型描述的电弧阶段相结合，完整描述了电弧发生的全过程。电晕电流远低于电弧电流，可以将这种放电近似看成使周围环境变热的漏电，其可以通过阻抗Zc来模拟。所以故障电弧阻抗Z可以写成Mayr模型的电弧阻抗ZM和改进模型的电弧阻抗Zc之和:

如果Zc和Pout不变，并且Pout等于Pin，则有:

通过Mayr对Ayrton简化的双曲线方程式(2)和改进的方程式(10)可以画出改进模型，如图2所示。图2中的二极管不能看成是传统的二极管，它的阈值IS是一个很小的电流。电流阈值代表了从电晕放电向电弧放电的转化。放电过程中电流阈值可能是变化的，并且模型中定义了燃弧开始的电压值。逻辑上，当电弧电流在－IS到+IS之间时，二极管不导通，但是在这个区间内，会出现电晕放电。当电弧电流在－IS到+IS时，阻抗Zc应接入电路中。电路的电源满足式(2)，用和二极管串联的电压源作为Ayrton模型中的恒定电弧电压V0。根据图2在Matlab中建模仿真。

图2 改进模型的电路图Fig．2Improved circuit diagram of model

4 实验检测

搭建串联型故障电弧实验平台，使其能够模拟串联型故障电弧发生过程。实验装置电路图如图3所示，其中电弧发生装置如图4所示。

图3 串联型故障电弧实验装置电路图Fig．3Series arc fault experimental device circuit diagram

图4 电弧发生装置结构示意图Fig．4Arc generating means schematic block diagram

电弧发生器是电弧实验平台的最重要组成部分，电弧发生器由固定电极和移动电极组成，两电极相互接触时电路应该完全闭合。进行电弧故障实验时，可通过步进电机横向调节以控制可移动电极，当其与固定电极分离至一定的间隙时，电弧就会产生。有研究表明，电弧的产生主要受放电间隙的大小以及放电间隙两端的电压率影响。由于低压交流线路电压相对较低，所以试验中放电间隙的选择至关重要。放电间隙过小，很容易产生电火花，却难以拉成电弧;放电间隙稍大，会没有放电反应。经重复实验，在放电间隙大约在0.2mm左右产生了电弧放电。

仿真对比波形如图5所示，与Mayr电弧模型的仿真结果有所不同，电弧开始时，电晕放电已完成，电流跳跃之后通过负载来达到稳定，在电流过零时，改进模型能够体现出电晕放电。图6为仿真和实测电流波形的对比结果，不难看出，利用本文所提出的新模型仿真出来的曲线与实测的电流曲线基本一致，改进模型弥补了Mayr模型的不足之处。在电流平肩处，Mayr模型不如改进模型准确。图5中的故障电弧电流仿真波形是模拟发生稳定故障电弧的结果，而在实际应用中，电弧都是随机零星出现的。

图5 改进模型与Mayr模型仿真所得电流波形比较Fig．5Current waveforms simulated by improved model and Mayr model

图6 实验所得电弧电流与仿真波形比较Fig．6Experimental and simulated arc current waveforms

5 结论

本文分析了Mayr电弧模型，并在其基础上提出了改进模型，此模型考虑了电弧开始阶段的电晕放电，将电晕电阻和两个特殊电气部件(电流二极管)考虑在内，能完整反映电弧发生的全过程。在Matlab中建模仿真，模拟了串联故障电弧发生情况，仿真与实测数据的比较结果表明，该模型能较准确地描述电弧的动态特性，为深入研究串联故障电弧打下基础。该模型便于在实际条件受限的情况下开展对故障电弧的研究。

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New improved model for series arc fault based on Mayr model

GUO Feng-yi，WANG Xin，LIU Yan-li
(Faculty of Electrical and Control Engineering，Liaoning Technical University，Huludao 125105，China)

Arc fault can be accidentally produced in electrical system．In this paper a new approach to the arc modeling is discussed．A new arc model is proposed based on the Mayr arc model，which enriches the arc model parameters．According to the corona discharge at beginning of arc，the corona resistance and two special electric components(electric current diode)are taken into account，and the Mayr arc model is improved．In the Matlab/ Simulink environment，the arc fault occurring on the line is simulated using the package of the new arc model subsystem，and the experiment of the occurrence of the series fault arc on the line is performed with the simulated circuit．By comparing the simulation and experiment results，the fault arc current of the improved model is basically in coincidence with the experiment，and the feasibility and accuracy of the new arc model are verified．

arc fault;arc model;Matlab/Simulink;series

TM501+.2

A

1003-3076(2015)02-0067-05

2013-04-07

国家自然科学基金(51277090)资助项目

郭凤仪(1964-)，男，辽宁籍，教授，博士，研究方向为电机与电器、电接触理论及其应用;王鑫(1988-)，女，辽宁籍，硕士研究生，研究方向为电接触理论及其应用。