周云，严正，李乃湖，2，戴世刚，陈丽霞

(1．电力传输与功率变换控制教育部重点实验室(上海交通大学)，上海200240; 2．阿尔斯通电网中国技术中心，上海201114)

考虑恢复时间模型的电力系统黑启动策略

周云1，严正1，李乃湖1，2，戴世刚1，陈丽霞1

(1．电力传输与功率变换控制教育部重点实验室(上海交通大学)，上海200240; 2．阿尔斯通电网中国技术中心，上海201114)

具有快速甩负荷(Fast Cut Back，FCB)能力的机组可以作为系统非常规黑启动电源，有助于电网在尽可能短的时间内恢复正常，具有巨大的社会和经济效益。将常规火电机组的启动分为冷态、温态、热态、极热态和极极热态五种启动方式。机组启动时间模型和恢复路径时间模型一起构成系统恢复时间模型。恢复路径时间模型中技术校验项的考虑，使得系统恢复过程中不满足技术条件的恢复路径在计算中得以剔除。在给定的系统恢复时间内以机组向系统输送的总电能为优化目标，提出考虑恢复时间模型的系统黑启动策略。savnw23节点系统和IEEE300节点系统算例验证了考虑恢复时间模型系统黑启动策略的准确性。大系统中考虑多启动电源的算例结果进一步表明FCB机组有利于加快大系统的恢复进程。

恢复时间模型;黑启动策略;快速甩负荷;机组;启动方式

1 引言

20世纪90年代以来，国内电厂进行了多次机组快速甩负荷(Fast Cut Back，FCB)实验［1-4］，机组快速甩负荷是指机组在高于某一负荷之上运行时，因内部或外部电网故障与电网解列，瞬间甩掉全部对外供电负荷，维持发电机带厂用电运行或停机不停炉待故障消除后再次并网运行的自动控制功能［5］。具有FCB功能的机组可作为系统黑启动电源，有助于电网在尽可能的最短时间内恢复正常，其社会效益无法用简单的数字来估量。

目前国内外对于FCB机组的研究主要集中于FCB功能的实现，文献［6］考虑了合理的FCB机组布点方案以减少系统恢复时间。文献［7］提出了含快速切负荷功能火电机组的电力系统黑启动策略，比较了FCB机组和常规水电机组作为黑启动电源对系统恢复进程的影响，但文献中对常规火电机组的建模不够完善，同时对于线路和变压器支路仅考虑了充电时间约束。

文献［8］中考虑了火电机组的启动特性，建立了火电机组动态恢复模型。文献［9］对线路引入时间操作权值，用来衡量某条线路从开始投运到投运完毕所花费的时间。文献［10］考虑到机组恢复路径对系统恢复的影响，对恢复路径的操作时间进行了建模。

本文首先建立了机组启动时间模型，包括燃气轮机组、FCB机组和常规火电机组启动时间模型。定义系统开始恢复到机组启动时刻为机组脱网时间，根据机组脱网时间的不同，将常规火电机组分为冷态、温态、热态、极热态和极极热态五种启动方式。对系统线路及变压器支路建模构成恢复路径时间模型，恢复路径时间模型和机组启动时间模型一起构成系统恢复时间模型。在系统恢复时间模型的基础上，以在给定的系统恢复时间内机组向系统输送的总电能为优化目标，提出了考虑恢复时间模型的系统黑启动策略。

2 系统恢复时间模型

2.1 燃气轮机启动时间模型

水轮机组和燃气轮机组对厂用电要求低［11］，具有自启动能力，一般被优先选择作为系统大停电发生之后的黑启动电源，以燃气轮机组作为常规黑启动电源建立启动时间模型。

图1为GE公司9E级燃气轮机热态启动曲线，9E燃气轮机组自1978年面世，目前出力可达126MW。机组热启动状态从点火到带满负荷仅需28min［12］。

式(1)为燃气轮机组启动时间模型。其中，t∈［0，TGT］;PGT为燃气轮机出力;tlink和TGT分别为机组并网时间和机组启动后至满负荷时间;u(t)为单位阶跃函数。式(3)为机组升负荷率kGT的计算公式，其中，PN为机组额定功率。

图1 GE公司9E燃气轮机组启动曲线Fig．1Start-up curve of GE-9E gas turbine unit

2.2 FCB机组启动时间模型

表1是近年来国内几次机组100%负荷FCB试验结果［1-4］，机组甩去全部负荷后带厂用电运行一段时间后再次并入电网。

式(4)为FCB机组启动时间模型，t∈［0，TFCB］，TFCB为FCB机组甩去负荷再次并入电网至满负荷的时间;PFCB和PAux分别为FCB机组出力和厂用电功率; tlink为FCB机组再次并入电网的时间;kFCB为机组再次并入电网后的升负荷率。FCB机组重新并网后的升负荷率与机组参数相关，图2为河津电厂额定功率为350MW机组FCB启动曲线，对应tlink=10min，kFCB≈10.16MW/min［1］。

表1 机组FCB试验结果Tab．1FCB test results of power unit

图2 河津电厂FCB机组启动曲线Fig．2Start-up curve of FCB unit of Hejin Power Plant

2.3 火电机组启动时间模型

电网大停电发生之后，由于火电机组一般不具备自启动能力，需要网络中的黑启动电源启动。火电机组的启动包括锅炉启动和汽轮机启动。按时间顺序火电机组启动一般可以分为锅炉点火到汽轮机冲转、汽轮机冲转到发电机并网和发电机升负荷三个主要阶段［8］。在汽轮机冲转到发电机并网阶段，汽轮机转速从0上升到额定转速，同时机组带上基本厂用电负荷。发电机升负荷阶段，发电机出力逐渐增长至额定功率。三个主要阶段的启动时间分别定义为锅炉准备时间tpre、机组并网时间tlink和升负荷时间trise。根据汽轮机初始金属温度T0可以将机组启动分为冷态、温态、热态、极热态和极极热态等启动方式［13］。

表2是文献［13］中600MW火电机组的启动特性，汽轮机初始金属温度高于450℃时，机组按极热态方式启动，tpre=20min，tlink=7min，trise=33min。机组脱网后机组的冷却特性和机组参数相关［14］，一般情况下近似认为机组脱网0.5h内允许极极热态启动，大于0.5h但小于1h允许极热态启动，脱网大于32h之后机组只能冷态启动［13，15］。以冷态方式启动为例，图3为600MW机组冷态启动曲线。

表2 600MW火电机组启动方式Tab．2Starting mode of 600MW thermal power unit

图3 600MW火电机组冷态启动曲线Fig．3Cold mode start-up curve of 600MW thermal unit

定义TG为机组启动至出力达额定功率的总时间，式(6)～式(8)为常规火电机组启动时间模型。机组出力PG由基本负荷功率Pbase和升负荷功率Prise组成，基本负荷功率和升负荷功率的计算公式对应式(6)和式(7)，其中，t∈［0，TG］。外部电源满足机组厂用电功率之后，锅炉点火启动，到达并网时刻tpre+tlink之后，机组带上基本厂用电负荷PAux，机组进入升负荷阶段。升负荷阶段中机组升负荷率k随时间发生变化，机组升负荷特性可以用分段线性函数表示。式(7)中n为升负荷率的变化次数，ti为升负荷率发生变化的时间，t1=tpre+tlink，tn+1=TG。

相同启动方式下，机组启动到达额定功率的时间一般随着机组容量的增加而逐渐增加［16］。参照图3中600MW机组的启动曲线，升负荷阶段机组升负荷率的变化次数由冷启动方式下4次逐渐降低为极极热态方式下1次［13］。根据机组的具体参数，可以构造机组在不同启动方式下的启动时间模型。

2.4 恢复路径时间模型

系统恢复中要求恢复路径具有技术可行性，线路电压等级的上升和长度的增加会增加线路的恢复难度，影响线路的恢复时间［11，17］。

式(9)为恢复路径中线路恢复时间模型，其中，TLine为线路恢复时间;TBasic为线路恢复基本操作时间;KL和KU分别为线路长度和线路电压等级对恢复时间的影响系数，其中，线路长度利用线路电抗表征。考虑到系统停电过程中可能造成的线路损坏及线路恢复需满足一定技术条件，F(t)为线路恢复时间模型的技术校验项，D(t)=0表示时刻t线路满足恢复技术条件，否则取D(t)=1，TP为技术校验罚因子，得:

系统恢复路径还包括变压器支路的恢复，空载变压器合闸可能产生的谐振过电压和励磁涌流等因素会影响变压器支路的恢复时间［18］。励磁涌流衰减时间常数随变压器容量的提高而增加［19］，空载变压器合闸过电压随操作母线电压的降低而有较明显下降［20］。

式(11)为变压器支路的恢复时间模型，TBasic为恢复基本操作时间;KC和KU分别为变压器容量和操作母线电压对恢复时间的影响系数，其中，操作母线电压以变压器高压侧的额定电压值表征，变压器支路恢复模型中技术校验项的定义同线路模型。

定义恢复路径启动时间TPath为电源向外送电至被启动机组开始启动所花费的时间，式(9)～式(12)构成恢复路径时间模型，式(12)中m为恢复路径中线路数量;n为变压器支路数量。

系统恢复初期，合理的恢复路径有利于加快系统恢复过程。系统恢复初期恢复路径主要考虑以下因素［11］:①恢复路径的长度应尽量短;②恢复路径中电压转换的次数要尽量少;③恢复路径的启动时间要尽量短;④恢复路径应具备技术可行性。恢复路径时间模型中线路恢复时间模型考虑了线路长度对线路恢复时间的影响，变压器支路恢复模型使得电压转换次数的增加会延长恢复路径的启动时间。若给定的系统恢复时间为Tall，当恢复路径中的线路或者变压器支路不满足恢复技术条件时，通过取TP＞Tall可以剔除不具备技术可行性的恢复路径。

3 考虑恢复时间模型系统黑启动优化

3.1 目标函数

假设系统恢复过程中机组启动后可以恢复相应的负荷与之平衡，从而使系统的频率及频率变化控制在允许的范围之内［21］。考虑系统一定恢复时间内，机组向系统输送的总电能最大［7］，优化模型的目标函数定义为:

式中，Ci(t)为机组的启动状态，Ci(t)=1对应机组i在时刻t已启动，Ci(t)=0对应机组还未启动;Ng为系统机组集合。式(14)为机组出力函数Pout_i(t)的计算公式，Pi(t)为机组i对应的机组启动模型; tst_i为机组i的启动时刻。

3.2 约束条件

优化模型中的约束条件主要包括机组启动功率约束和机组恢复路径时间约束。

式(15)为机组启动功率约束，N1为时刻t已启动机组集合;Pout_i(t)和PAux_i(t)为时刻t机组i出力和厂用电功率;PAux_j(t)为待恢复机组j对应的厂用电负荷功率;机组j属于待启动机组集合N2，N2=Ng－N1。

4 考虑恢复时间模型系统黑启动策略求解

图4为系统黑启动优化模型的计算流程图，给定系统恢复时间Tall，根据系统参数建立系统恢复时间模型，图4中Nline为线路和变压器支路集合。t= 0时刻，由燃气轮机机组和FCB机组组成的系统启动电源集合N0机组首先启动，tst_i0=0，i0∈N0。

N2中满足启动约束条件的机组构成时刻t可

图4 优化模型计算流程图Fig．4Calculation flowchart of optimization model

启动机组集合Nt，Nt中能最大化利用系统启动功率的机组m在时刻t被启动，启动时刻tst_m=t，恢复路径集合中恢复时间最短的路径为机组m的恢复路径。重新计算时刻t可启动机组集合，若Nt为空集则计算时刻t递增，Δt为递增时间步长值。t≥Tall时，计算流程结束。对优化模型求解得到的机组启动时刻及恢复路径构成考虑恢复时间模型系统黑启动策略。

5 算例分析

5.1 savnw23节点系统算例

savnw23节点系统［22］由6台机组、23条线路、11条变压器支路构成，如图5所示。系统网络参数参考PSS/E University 33。预设系统恢复时间Tall= 100min，递增时间步长Δt=0.01min，根据系统参数构建系统恢复时间模型。

表3是savnw系统算例考虑的不同恢复方案，方案1以燃气轮机组作为常规黑启动电源进行系统恢复，方案2采用FCB机组作为系统的启动电源。方案1和方案2中假设t=0时所有的线路均已满足技术校验。作为方案1和方案2的对比方案，方案3和方案4中假设154-3008线路t=25min才满足恢复技术条件。系统不同恢复方案中，非启动电源机组均假设为常规火电机组，机组名称用机组所在母线序号表示。

图5 savnw 23节点系统网络结构Fig．5Network structure of savnw 23-bus system

表3 savnw系统黑启动方案Tab．3Black-start schemes of savnw system

表4为不同恢复方案时系统恢复结果，机组启动时间见表5，表6～表9对应机组恢复路径。

表4 savnw系统恢复结果Tab．4Recovery results of savnw system

表5 savnw系统机组启动时间Tab．5Unit start-up time of savnw system (单位:min)

方案1中，savnw系统6台机组均在预设恢复时间内启动，机组向系统输送的总电能为2256.30MWh。初始时刻额定功率为100MW的燃气轮机组3018作为黑启动电源首先启动，机组102、211和3011均在30min内被启动，启动方式为极极热态启动。机组101和206由于启动时间大于30min，启动方式为极热态启动。

表6 savnw系统方案1机组恢复路径Tab．6Unit restoration path of scheme I in savnw system

表7 savnw系统方案2机组恢复路径Tab．7Unit restoration path of scheme II in savnw system

表8 savnw系统方案3机组恢复路径Tab．8Unit restoration path of scheme III in savnw system

表9 savnw系统方案4机组恢复路径Tab．9Unit restoration path of scheme IV in savnw system

方案2系统黑启动电源采用额定功率800MW的FCB机组206，预设恢复时间内，系统5台常规机组均在30min内极极热态启动，机组向系统输送的总电能为3374.85MWh。相比于常规黑启动电源，FCB机组一般有较大的额定功率和升负荷率。比较方案2和方案1的计算结果，采用FCB机组作为启动电源时，系统中有更多的机组能以极极热态启动，加快系统的恢复，同时机组能向系统输送更多的电能。

方案3和方案4中连接母线154和母线3008的线路在25min之后才满足恢复技术条件，系统恢复时间内机组向系统输送的总电能相对于方案1和方案2有所下降。方案3中机组211、方案4中机组3011和机组3018由于启动时刻线路154-3008尚未满足恢复技术条件，对应恢复路径发生变化。方案3机组206启动时，线路154-3008已满足技术条件，机组对应恢复路径与方案1一致。

5.2 IEEE300节点系统算例

IEEE300节点系统包括69台机组、411条线路和变压器支路，系统参数参照文献［23］，Tall和Δt设置同savnw系统算例。

表10是IEEE300节点系统恢复方案，启动电源名称用发电机组序号表示。方案1中系统由一台燃气轮机组启动，方案2中的启动电源为一台FCB机组。方案3中考虑系统多起点启动，一台燃气轮机组和一台FCB机组组成系统启动电源集合。

表10 IEEE300节点系统黑启动方案Tab．10Black-start schemes of IEEE 300-bus system

表11是IEEE300节点系统不同方案下系统恢复结果，三种方案系统69台机组均在系统预设时间内启动，图6为方案1～3机组输出电能-时间曲线。机组启动方式见表12，采用燃气轮机组作为启动电源(方案1)时，系统68台常规火电机组中29台机组极极热态启动，其余39台机组极热态启动。系统采用FCB机组作为启动电源(方案2)时，48台机组极极热态启动。考虑多启动电源情况(方案3)时，系统所有常规火电机组均在极极热态启动方式允许脱网时间内启动。

表11 IEEE300节点系统恢复结果Tab．11Recovery results of IEEE 300-bus system

图63 种方案下机组输出电能-时间曲线Fig．6Output power-time curves under 3 schemes

表12 IEEE300节点系统机组启动方式Tab．12Unit starting mode of IEEE 300-bus system

IEEE300节点系统算例的计算结果，进一步验证了考虑恢复时间模型系统黑启动策略的准确性和采用FCB机组作为黑启动电源的可行性。

6 结论

建立了由机组启动时间模型和恢复路径时间模型构成的系统恢复时间模型，并提出了考虑恢复时间模型的系统黑启动策略。算例结果说明，针对大系统，在采用常规黑启动电源启动的同时，考虑FCB机组的黑启动能力，有利于进一步加速系统的恢复，在宝贵的系统初期恢复时间内机组能够向系统输出更多电能，减少系统大停电带来的损失。

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(，cont．on p.49)(，cont．from p.19)

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Power system black-start strategy considering recovery time model

ZHOU Yun1，YAN Zheng1，LI Nai-hu1，2，DAI Shi-gang1，CHEN Li-xia1
(1．Key Laboratory of Control of Power Transmission and Conversion(Shanghai Jiao Tong University)，Ministry of Education，Shanghai 200240，China;2．Alstom Grid China Technology Center，Shanghai 201114，China)

The use of thermal power unit with fast cut back(FCB)capacity as non-conventional black-start power is conducive to the restoration of power grid in short period and has tremendous social and economic benefits．The start of conventional thermal power unit is divided into cold，warm，hot，very hot and extreme hot five different starting modes．Unit start-up time model and restoration path time model constitute the system recovery time model．The consideration of technical check item in restoration path time model makes restoration paths that do not satisfy the technical conditions be excluded by calculation during the system recovery．A power system black-start strategy considering recovery time model is proposed with the target of maximizing the total output electric energy of units in given system recovery time．Numerical examples on the savnw 23-bus and IEEE 300-bus systems are used to demonstrate the accuracy of the strategy．Results of numerical example of large power system with multi-start powers further show that power unit with FCB capacity is conducive to speeding up the recovery of large power system．

recovery time model;black start strategy;fast cut back;unit;starting model

TM712

A

1003-3076(2015)02-0013-07

2014-04-25

国家电网公司大电网重大专项(SGCC-MPLG018-2012)、上海交通大学本科生研究计划(T030PRP26041)资助项目

周云(1990-)，男，江苏籍，博士研究生，研究方向为电力系统优化运行、电力系统安全防御与系统恢复;严正(1964-)，男，江西籍，教授/博导，研究方向电力系统优化运行、电力系统稳定分析以及电力市场。