应用型本科高校线性代数教学改革探讨

2015-06-01王贞

池州学院学报 2015年3期

王贞

（池州学院数学与计算机科学系，安徽池州 247000）

1 应用型本科高校线性代数教学现状

1.1 教材重理论轻应用

线性代数教材，以同济六版[1]为例，主要介绍定义、定理和相关计算，内容重理论、偏抽象，对一些概念的背景来源，知识的实际应用等方面则很少涉及。对于应用型本科高校来说，这样的教学内容很难使学生对其产生兴趣，更重要的是，它不符合应用型人才培养需求。

1.2 教学课时不足，教学内容受限

线性代数教学时数有限，一般为32-48课时。课时较少，内容抽象，其内容为：行列式、矩阵及其运算、矩阵的初等变化与线性方程组、向量组的线性相关性、相似矩阵与二次型等，对于其核心内容“线性空间与线性变换”就只能点到为止。由于课时不足，致使学生没学到线性代数的精华内容。

1.3 考核制度不完善

线性代数课程考核，主要考查平时出勤率以及期末卷面成绩。期末试卷，主要是考查学生对基本概念的理解，以及判断、计算、推理、证明等，缺少对解决实际问题能力的考核。这样的考核制度，导致很多学生只注重理论知识的学习，忽视了能力培养。

2 应用型本科高校线性代数教学改革思路

2.1 教学内容改革

2.1.1 增加实际应用背景知识当前很多教材，主要介绍基础知识，缺乏知识来源和联系实际生活等内容，学生学习起来，感觉枯燥无味。因此，我们可以借鉴美国著名教育家David Lay教授编著的《线性代数及其应用》[2]，适当插入一些背景知识或者与我们身边相关的实际生活问题，提高学生学习兴趣，促进学生自主学习。

2.1.2 精炼教学内容，突出重点内容李尚志老师认为，线性代数主要内容：空间为体，矩阵为用[4]。我们讲解矩阵内容时，要突出其重点地位，根据应用型人才培养目标，引用一些具体实例，如人口迁移问题等，努力培养学生利用矩阵解决实际问题的能力。行列式的计算并不是线性代数的重点内容，我们只需利用行列式性质掌握一些基本的计算方法即可。我们需要向学生介绍如何利用Matlab计算行列式，在很多实际问题中关于行列式的计算都用Matlab执行。此外，对于克拉默法则，同学们只需知道这个法则即可，不需要利用这个法则来解给定的方程组。

2.1.3 根据内容采用分层教学由于教学课时有限，教学内容很难满足所有同学的需求。为了解决这个问题，我们可以采取分层教学模式，在大二上学期，面向全体理工、经管等专业学生，开设线性代数公共课；在大三上学期或下学期，面向继续深造或者对线性代数感兴趣的学生，开设线性代数选修课。线性代数公共课，内容基础，突出应用；线性代数选修课，深化理论知识，培养学生的逻辑思维能力，为进一步夯实基础。

2.2 教学方法改革

2.2.1 整体性教学在授课过程中，我们要善于引导学生注意前后知识的衔接，帮助学生系统性掌握基础知识。例如判断n维向量组A:α1,α2,…,αm的线性相关性，可以通过判断线性方程组x1α1+x2α2+…+xmαm=0 是否有非零解。而对线性方程组求解问题，我们只需比较矩阵A=(α1,α2,…,αm)的秩与m的大小关系。从这样问题出发，可以将矩阵、线性方程组的解、向量组的线性相关性内容联系起来，形成一个整体。

2.2.2 借助计算机辅助教学当我们还一如既往地讲解行列式的计算方法、求逆矩阵、解线性方程组时，我们的学生很难解决实际生活中的数学问题。例如，Wassliy Leontief利用500个变量的500个线性方程问题描述美国经济问题[3]。解这样的线性方程组，如果纯粹手算，是一件繁冗复杂的事情。我们可以引入Matlab数学软件来解决这一问题。此外，Matlab软件还可以求解行列式、方阵的逆、线性方程组、特征值、特征向量等问题，有效帮助助学生解决实际生活问题。

2.2.3 以学生为中心教学过程中，我们要以学生为中心，尊重学生经验。例如，我们在讲解施密特正交化的时候，可以先给定线性无关的向量组a1,a2，如何由这组向量组得出两个正交的向量组呢？我们可以以a1为给定向量，将a2沿着a1方向和垂直a1方向进行分解，分别得到向量a'2和b2，从而使得b2⊥a1，接下来如何由a1,a2表示b2呢？以问题为突破口，诱导学生思考，以几何为工具，加强学生感性认识。最后，由这样简单直观的情况延伸到空间中的3个线性无关组正交化，继而抽象到n(n＞3)个线性无关的向量组如何正交化问题，施密特正交化过程也就不再生涩难懂了。

2.2.4 以应用为导向我们在讲解某些知识点时，可以引入一些实际应用问题，从而激发学生学习兴趣，增强学习动力。例如，我们在讲解矩阵的运算以及矩阵的逆的时候，可以引入利用矩阵编制Hill密码问题[6]。比如我们要发出信息linear，现需要利用矩阵乘法给出加密方法和加密后得到的密文，并给出相应的揭秘方法。假定空格和26个英文字母依次对应整数0～26（见下表）。