丘华龙

一、问题的提出

从学生中来，强调从学生实际出发，通过学生亲身体验、探究、合作交流等“再创造”的过程，建立数学模型.到学生中去，引导学生运用所学知识分析、解决实际问题，努力做到学以致用，返璞归真，培养学生的应用意识和实践能力.

苏霍姆林斯基说过：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者.”的确，学生不是知识的被动接受者，他们作为独立认识和实践的人，具有一定的生活经验和知识基础，具有主观能动性.这种潜能的存在使得学生的独立探究学习活动成为可能和需要.

二、探究园——从学生的探究中来

上课方式：生生探究——小组探究——全班集体探究.这一阶段追求的是学生与学生之间的相互交流、争辩、倾听、接纳、赞赏、互助与分享.我只需在关键处加以指导或点拨，以追求学生在合作探究中有所收获.在这一过程中坚持做到以人为本，以学生为“先”，让学生先想、先看、先讲、先做，真正做到：让学生能说的，老师不说;让学生能做的，老师不做;让学生能想到的，老师不提醒.在小组讨论中，思维活跃的同学可以阐释自己的见解，可以多做;不爱发言的学生，可一直跟他的同桌交流，可以跟着做.

例1 求证：n（n+1）2<1·2+2·3+…n（n+1）

生策略：左边n（n+1）2看成是等差数列{n}的前n项和，右边n（n+2）2看成等差数列n+12的前n项和，从而证明n

例2 求证：（1）1+122+132+…1n2<2;（2）1+122+132+…1n2<74;（3）1+122+132+…1n2<53.

生策略1：（1）放缩依据：1n2=1n·n<1n（n-1）=1n-1-1n.（2）放缩依据：1n2=1n2-1<1（n+1）（n-1）=121n-1-1n+1.（3）放缩依据：1n2=44n2<44n2-1=212n-1-12n+1.

生策略2：设1n2<1（n-α）（n-β）=1α-β1n-α-1n-β.不妨取α-β=1，则左边=1+12-α-13-α+13-α-14-α+…+1n-α-1n+1-α=1+12-α-1n+1-α.

（1）令1+12-α-1n+1-α<2，则1+12-α≤2，α≤1，取α=1则β=0.（2）令1+12-α-1n+1-α<74，则α≤23，取α=23，则β=-13.（3）1+12-α-1n+1-α<53，

则1+12-α≤53，α≤12，取α=12，则β=-12.

例3 （2010广东佛山一模，理21（3））已知bn<12n+1，求证：b1+b2+…+bn<2n+1-1.

生策略：记右边为数列{cn}的前n项和Tn=2n+1-1，则cn=2n+1-2n-1，只需放缩bn<2n+1-2n-1即可，而bn<12n+1=222n+1<22n-1+2n+1=2n+1-2n-1.

例4 （2009广东卷，理21第（2）问）证明：12×34×56×…×2n-12n<12n+1.

生策略：记右边为数列{cn}的前n项和Tn=12n+1，则cn=2n-12n+1，只需放缩bn<2n-12n+1即可，而2n-12n2<2n-12n·2n2n+1=2n-12n+1，故bn<2n-12n+1.

例5 （2010广州二模，理21）已知数列{an}和bn满足a1=b1，且对任意正整数n都有an+bn=1，an+1an=bn1-a2n.

（1）求数列{an}和bn的通项公式;

（2）证明：a2b2+a3b3+a4b4+…+an+1bn+1

生策略1：（1）略，an=1n+1，bn=nn+1.（2）即证明12+13+…+1n+10，令x=1n，得1n+1

生策略2：记原不等式中间为数列{cn}的前n项和Tn=ln（n+1），则cn=ln（n+1）-lnn，故只需证明1n+1

三、试金石——到学生中去

例6 求证：（1）1+132+152+…+1（2n-1）2<32;（2）1+132+152+…+1（2n-1）2<54.

例7 （1998全国卷，理25（2））证明：（1+1）（1+14）（1+17）·…·（1+13n-2）>33n+1.

例8 （2009广东珠海二模）正项数列{an}满足sn=12（an+1an），其中sn为数列{an}的前n项和.

（1）求数列{an}的通项公式;

（2）求sn=1s1+1s2+…+1s100的整数部分.

实践结果：教学有法，但教无定法.掌握知识不是目的，会运用知识才是根本.有的老师设计的是“灵感放飞”，有的是“拓展延伸”，而有的是“综合运用”，还有的是“效果检测”等等，都是为学生提供运用本节课知识的一个舞台.真正实现从学生原有的认知水平、生活经验、知识体系，通过课堂一系列活动整体能力得到提升，再回到学生中去，去解决新问题.从而达到教学目的，完成教学任务.总之，从学生中来到学生中去，在新课堂教学中被赋予新意，需要我们在课改的前沿阵地——课堂教学中不断实践、不断认识、不断总结，使新的教学理念在前沿阵地上开花结果.

四、课后反思

反思1：课堂要顺其自然

叶澜教授曾说：“课堂应该是向未知方向挺进的旅程，随时都有可能发现意外的通道和美丽的图景，而不是一切都必须遵循固定线路而没有激情的行程.”“一节课不应该完全是预先设计好的，在教师与学生、学生与学生的合作、对话、碰撞中，难免会出现一些超出教师预设方案之外的新问题、新情况.”面对这些课堂意外，教师要把握时机，掌握尺寸，积极引导，使学生的灵性和创造性在课堂中得以闪动.倘若断然否定、置之不理，或搪塞过关，就可能错失一个难得的教学契机，还会挫伤学生的积极性和创造性.提出问题后，笔者及时调整教学计划，使学生的求知欲得以满足，并获得富有个性的学习感悟，也使课堂因为“意外”而精彩，形成了新的教学生长点.

反思2：反思问题结构，寻求知识创新惊喜

问题解决后，要让学生明白，解题不能就题论题，要对问题进行质疑，反思问题所含的知识结构，能否将问题蕴含的知识进行联想、拓展、引申？能否对一些数学思想、数学方法进行整合？由问题所含的知识“点”扩大到知识“面”，通过不断地拓展、联系，完善学生的认知结构，通过实践、总结与提炼，让学生体验“创造”的惊喜，激发学生的探索兴趣，促进学生认知结构向更高层次飞跃.

反思3：让学生担当课堂的主角

新课堂倡导教师积极转变教与学的方式，把主动权还给学生，教师应是学生发展的促进者，是学生学习的组织者、参与者和欣赏者，教师要善于捕捉来自于学生的智慧和火花，敢于采纳学生的点子和方案，这样有利于充分调动学生的积极性、主动性，有利于增强学生的自信心.