王乐东

【摘要】晶莹流动冰雹树，铁树难开终需开.万宗归一是根源，龙腾万里入九霄.

【关键词】冰雹树

一、对路径阐述的补充

1.由奇数1开始，向上×2n，以及在1×4n处产生的各个分支，伸展至3的奇数倍（包括1倍）×2n为末支，称为冰雹树.偶数包含了所有的奇数的2倍，所以雹程从偶数开始是正确的.

2.3—0中，通过乘3加1得到的尾数为0的数，不是所有尾数为0的数.除3余0和2的都不能通过乘3加1的方式被进入.减1除3除不开.如60、90、2130等.其他奇数乘2n同理.如9、69、213等乘2n.除3只有余0、1、2三种情况，余0和2都不行.余2的数乘2·4n余1，-1再除3能被整除.余0的数多少倍-1再除3也不能被整除.但尾数为0的数除10×2n直降外，其他数进入尾数为5的数，除在雹程中进入2n直降外，其他都要进入尾数为3的数，所以路径是正确的.

3.10×2n和2n中，只有尾数0前为4、6和尾数为4、6的数除3余1才能以×3+1的形式被进入.尾数0前为2、8和尾数为2、8的数除3余2，-1再/3除不开.这是以16k为准的冰雹树产生的原因.

4.10×2n即5×2n，两者次幂差1，前者为表述直观，后者是性质.

更正：上篇《数学冰雹的证明和求和新公式》中，依据12中，20=1，不是=0，笔误.

二、只有10×2^n和2n两种降落方式的证明（其实只有一种降落方式2^n）

偶数由1×2n和质数的2n倍即奇数（除1）×2n构成，即偶数由奇数×2n构成.所有偶数一次或多次/2都要降落到奇数，只有1×2n和5×2n能直降（只有1×2n），其他奇数都不行.10×2n也是进5进16进1，因2n不含尾数为0的数，这里指本身是和雹程下进入10乘2的次幂的数，为特别设定，当成是与2n并列的一种降落方式.路径中没有特别证明2n，是因为不进的都进入10×2n了.

三、雹程下一乘一除是增大状态，无限进行，一直增大的状况不存在的证明

设n是任一奇数，n×3+1=3n+1，3n+1/2=n1=（3/2）n+1/2=n+0.5n+0.5>n，n2=（3/2）n1+0.5，n3=（3/2）n2+0.5……所以一直持续一乘一除是一直增大状态.将上式代入整理可得nn=32n×n+32n-1=32n×（1+n）-1.这里n1至nn是每次*3+1后一次除2的数，因1+n是偶数，任一偶数连续乘1.5一定会出现小数.5.因为偶数是以奇数为基础.nn若出现小数.5，则说明前一位n（n-1）是偶数，需再除2.因为偶数×3+1是奇数，除2才能出现小数.5，而且再无恢复成整数的机会，所以在一乘一除的情况下，只要出现小数，就说明出现了连续除2的情况.所以一乘一除一直持续，连续增大的情况是不存在的.在8—4的证明中，不进4，则一直是8—9的循环，所以8—4成立.

任一奇数n，除2后若是奇.5，则（3n+1）/2后是奇数.除2后是偶.5，则（3n+1）/2后是偶数，可再/2.连续奇数，除2后是奇.5与偶.5的情况是相连相反，相隔相同，如11、13、15、17.而且/2后是奇.5的奇数，若奇.5/2，是奇.75如15，则第二次（3n+1）/2后仍是奇数，是偶.75如19，则第二次（*3+1）/2后是偶数，可再/2.奇数/2是奇.5，再/2是奇.75的数是以7为基础的7+8n.还可以找些其他规律吧.

四、雹程公式

任一奇数n，n1至nn是第1～n次乘3加1后一次或多次除2后所得的奇数.n1是n后的第一个奇数.^代表次幂.t代表每次乘3加1成为偶数后除2的次数.n1=（3n+1）/2t1，n2=（3n1+1）/2t2，n3=（3n2+1）/2t3……依次代入得到n1=（3n+1）/2t1，n2=[3（3n+1）+2t1]/2（t1+t2），n3=[32（3n+1）+3×2t1+2（t1+t2）]/2（t1+t2+t3），n4=[33（3n+1）+32×2t1+3×2（t1+t2）+2（t1+t2+t3）]/2（t1+t2+t3+t4），n5=[34（3n+1）+33×2t1+32×2（t1+t2）+3×2（t1+t2+t3）+2（t1+t2+t3+t3）]/2（t1+t2+t3+t4+t5），n6=[35（3n+1）+34×2t1+33×2（t1+t2）+32×2（t1+t2+t3）+3×2（t1+t2+t3+t4）+2（t1+t2+t3+t4+t5）]/2（t1+t2+t3+t4+t5+t6）……有规律可寻.再依据上篇中阐述的路径，使得尾数是1、3、5、7、9的奇数在雹程下相互连通，并有相应的变化顺序（路径）.雹程下正推或反推单向下，并不是所有奇数都互相联通.联通是冰雹证明的重要部分.尾数0前是4、6的10×2n和尾数4、6的2n，因其除3余1，所以n至nn的雹程（乘3加1成为偶数后一次多次除2后降落到的奇数）中乘3加1后有进入进入两者的可能，从而直降.

五、冰雹树中尾数是1、3、5、7、9的奇数向上乘2n的尾数变化：1—2、4、8、6，3—6、2、4、8， 5—0，尾数0前变化分情况， 7—4、8、6、2， 9—8、6、2、4.2n的尾数变化是2、4、8、6， （5）10×2n的尾数0前的变化是1、2、4、8、6、2、4、8、6……

六、路径中2—6、6—3都是以尾数2、6前的奇偶为基础，证明原理与8—4相同，是以奇偶为基础，只不过过程长一些.2—6是2前加一位分奇偶，再加一位是奇偶中各一部分，再加一位分奇偶，再加一位是奇偶中各一部分……6—3到第五位如41096前明确分奇偶进3.

七、（1、3、5、7、9）×3和（0、2、4、6、8）×3加前位进0、1、2的情况：

1—3、4、5      0—0、1、2

3—9、10、11     2—6、7、8

5—15、16、17     4—12、13、14

7—21、22、23     6—18、19、20

9—27、28、29     8—24、25、26

看尾数及进位，奇偶变化仍然是1、3、5对3、7，2、6对0、4、8，为上篇8—4中尾数是9的不明确进4的数组，前加一位，有奇偶一组明确进4，提供了依据.因为由8—4是一步，由9—4需先乘一步.如：在8—4中，偶9进4，奇9：

19-58-29-88 59-17-88-92-68

99-298-149-448

39-118-59-178-89-268

79-238-119-358-179-538-269-808

可看出，虽多一步*3+1，仍然是1、5、9对3、7.1、5、9本位进4，且前加一位为偶进4.3、7前加一位为奇进4.

八、最重要最美丽的冰雹树：

10·2n和2n中，只有尾数0前为4、6和尾数为4、6的数才能以*3+1的形式被进入.因为以上除3余1，-1再/3能整除.尾数0前为2、8和尾数为2、8的数除3余2，-1再/3除不开.这是以16k为准的冰雹树产生的原因.

2n的情况：

A1：4—1 64—21 1024—341 16384—5461 262144—87381 4194304— 1398101 ……

A2：16—5 256—85 4096—1365 65536—21845 1048576—349525 16777216—5592405 ……

10×2n的情况：

B1：10—3 40—13 640—213 10240—3413 163840—54613 2621440—873813 ……

B2：160—53 2560—853 40960—13653 655360—218453 10485760—3495253 ……

可以看出：1.四组数前位分别是4×16n，16×16n，10×4×16n，160×16n.

2.2n中进尾数4的是尾数1，进尾数6的是尾数5.进尾数40的是尾数13，进尾数60的是尾数53.（右侧B组比A组对应多一个3）且尾数13前是偶数0、2、4、6、8的循环，尾数53前是偶数0、8、6、4、2的循环.尾数1前是0、2、4、6、8的循环，尾数5前是0、8、6、4、2的循环.

3.尾数13组从13开始是13，13+200，13+200+200×16，13+200+200×16+200×162，13+200+200×16+200×162+200×163…归纳为N=13+200+200×16+200×162+……+200×16n，N从13+200开始，n是自然数，0至N的序列数-1.N的序列数比n大1.即N=13+∑200×16n=13+200∑16n，n是自然数.还=13×16n+5×∑16n.下同理.

4.尾数53组从53开始是53，53+800，53+800+800×16，53+800+800×16+800×162，53+800+800×16+800×162+800×163……归纳为N=53+800+800×16+800×162+…+800×16n，N从53+800开始，n是自然数，0至N的序列数-1.N的序列数比n大1.即N=53+∑800×16n=53+800∑16n，n是自然数.

5.尾数1数组是1，1+20，1+20+20×16，1+20+20×16+20×162，1+20+20×16+20×162+20×163……归纳为N=1+20+20×16+20×162+20×163+…+20×16n，N从1+20开始，n是自然数，0至N的序列数-1.N的序列数比n大1.即N=1+∑20×16n=1+20∑16^n，n是自然数.

6.尾数5数组是5，5+80，5+80+80×16，5+80+80×16+80×162，5+80+80×16+80×162+80×163……归纳为N=5+80+80×16+80×162+80×163+…+80×16n，N从5+80开始，n是自然数，0至N的序列数-1.N的序列数比n大1.即N=5+∑80×16n=5+80∑16n，n是自然数.

7.2—7源于1.四组数前位分别是N=4×16n1=4+60×∑16n2，16×16n1=16+240×∑16n2，10×4×16n=40×16n1=40+600×∑16n2，10×16×16n=160×16n1=160+2400×∑16n2.看看可总结出什么新公式.例：N从4+60开始，n是自然数，0至N的序列数-1，N的序列数比n大1.n1比n2大1.以下同理.一般性公式是：A.N=a×bn1=a+（a×b-a）×∑bn2，n1比n2大1.n1是大于等于1的自然数，n2是自然数.N的序列数比n2大1.N1从a+（a×b-a）开始.a、b是正整数.其他情况算一下吧.a正b负：N=a×bn1=+或-[a+（-a×b-a）×∑（-b）n2]，N的序列数和n1是奇数时取负，是偶数时取正.n2的情况不谈了.a负b正，N=-[-a+（-a×b+a）×∑bn2].a、b皆负，N=+或-[-a+（a×b-a）×∑（-b）n2]，N的序列数和n1是奇数时取正，是偶数时取负.即保证像公式A那样都是正数，视情况在前加+、-号.小数同理，整数、小数同时存在也可.a×b-a要保证代入的都是正数，代入正数后两者差是负数时，负号不动，其他按上面来.∑an，有意者算一下吧.

8.冰雹树：1向上乘2n是冰雹树的主干，在16处分出副主干5×2n，即10×2n（两者幂值差1）（其实和其他1×4n处一样）.数学冰雹的实质是奇数（除1）及其×2n，也就是质数和质数的2n，在冰雹规则下都会进入1×2n，最终进4-2-1.偶数由奇数的2n构成.这与哥德巴赫猜想有何关系？！因为2n是以2为基础的翻倍，所以没有3的整数倍.除3余1或余2，2n中尾数4、6余1，尾数2、8余2.余2的数×2×4n变成尾数4、6的数.2n乘10，余1的本身多出1个1，乘10多出10个1，，除3仍余1.余2的本身多出2个1，乘10多出20个1，除3仍余2.4、6与40、60对应，2、8与20、80对应.所以冰雹树是以1×2n为主干，以2n中尾数4、6的数为节点向前反推出（-1再/3）枝干，其他数向左侧推，16向右侧推，推出副主干5×2n，副主干以尾数0前4、6为节点向右侧推，冰雹树的末支是3的整数倍的奇数（即含有质因数3的奇数，含3）及其向上×2n.上面是因为10×2n（5×2n）有特殊性才如此表述.其实是以1×2n为主干，在1×4n处左右各分支（-1再/3），反推出奇数，奇数向上×2n，向上的偶数支中，以除3余1的奇数为底的偶数列，在奇数×4n处再分支.以除3余2的奇数为底的偶数列，在奇数×2×4n处再分支，再反推出的奇数，再向上×2n，再在节点反推出奇数，如此继续，直至奇数是3的整数倍，再向上×2n，成为冰雹树的末支.或是立体的树，在1×2n的主干分支处（1×4n）向不同的方向伸展.至此构成完美的冰雹树.冰雹降落，万宗归一！

已知2n能直降，现又知5×2n（无穷）能（准）直降，这就在数学冰雹的证明中有了进步.上面A1、A2、B1、B2四数组中，尾数13、53、1、5数组中每一奇数再向上×2n形成一支，每支偶数中找出减1除3能被整除的数，以这些数为节点反推出进入其的奇数，再以这些奇数为起点向上×2n，再在这些偶数中找出减1除3能被整除的数，再以这些数为节点反推出进入其的奇数……直至含质因数3的奇数及其向上×2n的一支成为末支，从而构成完整的冰雹树.这些海量的无穷数组都能沿着枝节汇聚到正负主干最终降落，则数学冰雹基本证明.从冰雹树的构成看，不存在在奇数间（除1）无穷循环的情况，都会汇聚到正（负）主干降落.因为是从主干反推，现在只要证明冰雹树中包含所有奇数，则历经几十年的数学冰雹可以宣告被证明.某奇数向上×2n形成的偶数列反推出的对应奇数列是：p=（k-1）/3=[/3余2的奇数×2-1]/3或[/3余1的奇数×4-1]/3（对应奇数列中最底的奇数）.P是奇数列的最下一个奇数，K是p对应的偶数列原奇数上面的第一个减1除3能除开的偶数.奇数列中的奇数N=p+k×西格玛4n.N数列加上p，构成反推出的奇数列.N从p+k开始，N的序列数比n大1.同上面A1、A2、B1、B2四个数组的总结性质相同.偶数列中相隔16倍的偶数（k是第一个减1再除3能除开的数和其第4倍，p也相应变化，是奇数列第一、第二个奇数）对应的奇数列是：N=p+5k西格玛16n，N从p+5k开始，N的序列数比n大1.（10×2n中对应的尾数13组从40，尾数53组从40×4=160开始）冰雹树中，奇数p向上×2n，只有/3余2的奇数在×2再-1再/3这一环节下，才会反推出比p小的奇数，其他任何节点反推出的奇数都比原奇数p大（1×4除外），就是说，雹程总体上讲是向下降落的.而冰雹规则下，奇数没有孤立不动的，加上路径，路径中包含所有偶数，也就是所有奇数.这样就能保证所有的奇数都能与主干联通，都在冰雹树上.不会出现奇数间无限循环而不进主干的情况.

举例：以40被13进入为例，13×2n的无穷偶数枝中13×4n减1除3能除开，13×4n的每个数都是节点生枝发芽.以52为例反推出（52-1）/3=17，17×2n中17×2×4n减1除3能除开，取（34-1）/3=11，11×2n中11×2×4n减1除3能除开，取（22-1）/3=7，7×2n中7×4n减1除3能除开，取（28-1）/3=9，9再向上×2n，因9能被3整除，减1除3不能整除，至此此支结束.40—13—52—17—34—11—22—7—28—9，注意，这只是每支偶数中取一个数为例.这样13、17、11、7、9本身及其向上×2n的数被明确证明汇入主干降落.从主干开始，每支奇数×2n的偶数枝上，找出减1除3能除开的数，再反推出奇数，再×2n，再找出减1除3能除开的偶数，再反推，直至能被3整除的奇数.这样海量无穷的数组就被证明明确汇入主干降落，则数学冰雹基本被证明.规律是能被3整除的数×2n减1除3亦不能除开，因3的多少倍还是3的倍数，此枝含此奇数，是冰雹数的末支.除3余1的奇数×4n减1除3能除开，除3余2的数×2×4n减1除3能除开.以后，加上路径，人们在雹程的时候，不会再云遮雾绕，不明所以，而是有了清晰的脉络和内在的机理.雹程长短并不要紧，关键是遵循规律.27经历40个奇数入副主干，41个奇数入主干.（96913）170多步.冰雹树的主干是1×2n.即所有奇数（不含1）及其×2n在雹程下，最终都要进入1×2n的数列，最终归1.即质数的2n倍在冰雹规则下都会进入2^n数列归1.1是万事之源.奇数（质数）是事物的基础，长久以来对单数的偏见该解除了！哥德巴赫猜想.为什么雹程下会万宗归一，不是×3，而是×5×其他奇数行不行，是不进主干就一直轱辘，赶上了就降，并无稀奇，还是有内在的需求，还没来得及想.

……

2097152/349525×2n  —  —

1048576—349525 （余1）

末支—87381×2n 524288

87381— 262144

131072 21845×2n—×2×4n处

65536—21845

—×4n处— 5461×2n 32768

5461—16384

8192 1365×2n—末支

4096—1365

—×2×4n处— 341×2n2048

341—1024

512 85×2n—×4n处—

256—85

末支—21×2n128

21—64

32 5×2n—×2×4n处—

16—5

不必再乘 8

1—4

2

1

数学是人类智慧对物质世界的一种表述，谈一点物理的问题.有正就有反，有阴就有阳，有作用力就有反作用力，物极必反，相互转化，人们习以为常，但这是物质世界的一个核心规律.我认为物质世界中，不存在0和无穷，物质不是无限不可分的.0和无穷只存在于特定的环境，如我没有车，不是这个世界没有车，而是我没有.宇宙大爆炸只针对宇宙的一次形成.物质从何而来？宇宙是有边界的，宇宙外是什么？存在形态恐怕不是人们常规的理解.空间是0还是无穷，不是0也不是无穷.因为身体原因，只通过电视获得一点有限的知识（中国的媒体怎么这样，早已无语），不成熟.爱因斯坦后期希望通过数学模型探索宇宙，恐怕是他再无重大成就的原因，数学是什么，是数学决定世界，还是世界创造了数学，用对已知世界的总结探索未知世界，适不适用.实际，实践.掌握的东西不多，胡思乱想.

上面数组A1、A2、B1、B2的右侧数组：（余指/3余）A1是4余1，以后是余0、2、1的循环，余2对应尾数7、9，余1对应尾数1、5.A2是前两位，余2、1，以后是余0、2、1的循环，尾数是5，对应尾数3.B1是前两位余0、1，以后是余0、2、1的循环，余2的对应尾数5、1，余1的对应尾数7、9.B2是前两位余2、1，以后是余0、2、1的循环，余2的对应尾数5、1，余1的对应尾数7、9.再延展出去直至末支.简单数学，大家算一下吧.

含有所有奇数就含有所有偶数.偶数一次多次/2除至奇数即可，不用考虑.路径证明从偶数开始，是因为奇数需要乘至偶数，是为证明方便.

九、从3开始的3的奇数倍的尾数变化：3、9、5、1、7.30一个单位.从3开始的3的整数倍的尾数变化：3、6、9、2、5、8、1、4、7、0.30为一个循环.1、5、7、9的倍数的尾数变化：1—2、3…，5—5、0， 7—7、4、1、8、5、2、9、6、3、0，9—9、8、7、6、5、4、3、2、1、0.

十、4-2-1的原因，1×2n中4是最小能被×3+1形式进入的数.1×2n中1×4n能产生分支.（5×2n中5×2×4n能产生分支）

本文数学冰雹的证明重点有：1.路径.2.奇偶.3.联通.4.冰雹树.