李雪婷 尹欣然 张阚

【摘要】如今大、中城市的交通拥挤已经成为人们备受关注的问题.车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象.本文主要研究了两起交通事故发生后，车辆占道的不同，对实际交通量的影响，采取服从正态分布均值差的显著性检验.在车辆排队的形成与消散的过程中，采用车流波动理论进行分析与模拟，建立相应的函数表达式，通过交通指示灯的相位，求出排队时间.

【关键词】实际通行能力;显著性检验;车流波动理论

【项目】大学生科技创新计划

一、问题分析和模型约定

建立数学模型时假定路段上游车流量是恒定的，车辆的启动波、集结波均是渐变的.采用车流波动理论来分析排队的形成与消散过程，列出函数表达式.假定由上游路口进入路段的车流量在单位时间内不变，且由上游其他车道进入此车道的车辆转弯或直道比例与下游一致，各路段的平均通行车辆数一样，一分钟内，对车辆来说有半分钟的等待时间.

二、模型建立与模型求解

1.由交通量的变化趋势来反映实际通行量

车道的交通量由通行能力乘以折算系数0.8，从发生事故后取了15个典型的观测数据（18，20，21，23，29，15，5，22，24，27，19，33，20，23，25）计算出均值为21.6pcu/min换算成小时为21.6×60=1296（pcu/h）.由于车辆行驶速度较低，以及外部环境的影响，观测到的数据均值要比实际通行能力乘以折算系数后低.假设两种数据均服从正态分布，且方差相等未知，作两个正态总体均值差的假设检验：事故（1）用随机变量x表示，事故（2）用随机变量y表示，则：x-=20.2，y-=23.71429，∑15i=1（xi-x-）2=78.4，∑28i=1（yi-y-）2=217.56，

Sw=115+28-2（78.4+217.56）=2.687，t=23.71429-20.22.687×115+128=4.08，

t0.95（41）=1.683，t>t0.95（41），所以拒绝原假设.根据假设检验结果，两种数据均值存在显著差异.由统计数据可知当占用二、三车道时，发生事故至事故解除前车流量平均为20.2;当占用一、二车道时，发生事故至事故解除前车流量平均为23.7.因此，占用二、三车道时的实际通行能力明显小于占用一、二车道时的实际通行能力.

2.求车辆排队长度及排队时间

（1）车流波动方程

两波相遇时时间为T，集结波波速为WⅠ，Ⅱ，消散波波速为WⅡ，Ⅲ.两波相遇时，由波传导的距离相等这一关系得：

WⅠ，Ⅱ×T=WⅡ，Ⅲ×（T-T0） 其中：WⅠ，Ⅱ=Q1-S1K1-KS1，WⅡ，Ⅲ=S1-S2KS1-KS2.

车辆的相应密度：KS1=S1VS1，KS2=S2VS2，K1=Q1V1.

相遇时间的计算公式：T=K1-KS1-KS2K1-KS2×T0.

所以，L=Q1-S1KjVS1VS2-S1VS2-S2VS1Q1VS2-V1S2（VS1Q1-V1S1）V21×T0.

（2）求出总的排队时间

假设上游十字路口每个车道的实际交通量相同，上游路口一共有20个车道，只有7个车道对上游车流量有贡献，假设每个车道通行量为n，得出 0.44×3×2×n+0.21×2÷2×n+0.35×2×2×n+0.21×2÷2×n=25，解得n=25÷4.46=5.6（pcu/min）.前半分钟交通量5.6×2.85=15.975 pcu，一个小时交通量n1=15.975×120=1915.2 pcu，此时属于集结波.由公式WⅠ，Ⅱ=Q1-S1K1-KS1得，需求车速V1=50 km/h，事故发生横断面车速VS1=11 km/h，解得vt1=9.788 km/h， st1=81.6 m，后半分钟交通量5.6×1.61=9.025（pcu），一个小时通行量：n2=9.025×120=1081.92 pcu，此时属于消散波.由公式WⅡ，Ⅲ=S1-S2KS1-KS2解得，波速νt2=1.472 km/h，消散距离st2=12.27 m.综合上述可得，一分钟内累计排队距离st3=81.6-12.27=69.33（m）及一分钟内车辆的排队长度为69.33 m，两分钟后剩余距离s=140-69.33×2=1.34（m），代入上式，算得剩余所需时间为0.1 s，则总的排队所需时间为2.1 min.

三、评价与推广

城市里的交通一旦发生事故、路边停车、占道施工，如遇高峰期，必将导致交通严重瘫痪，本文建立的模型可以对突发事故进行客观评价，道路指挥等有关部门也可以很好地借鉴，为疏导拥堵车辆提供很好的思路，同时还可以进行类似流体问题及在道路中存在引起相关堵塞等不良因素所产生的问题进行研究.

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