郭小强

执教八年，一直从事高中文科数学的教学工作，每届都有学生问我：“为什么教文科数学？”我告诉他们：“上帝说这里有很多受苦的天使，需要我为他们解除痛苦、带来光明、看到希望.”作为数学老师如何能给他们带来光明、看到希望呢？答案是给他们带来听得懂的数学课，感到轻松愉悦的数学课，有学习效果的数学课.下面就个人的实践经验、教训，浅谈如何构建这样的文科数学课.

一、站在学生角度细致研究每一个细节

一堂课应该提出两个基本问题，一个是这节课你想解决什么问题;一个是学生在这节课中可能遇到什么问题.第一个问题是以课标、知识点、教师为中心展开的思考;第二个问题是以学生的立场去思考，包括学生对知识点的理解，对方法的把握，对易错点的区别，对关键点的突破，对运算的能力等角度去分析、揣摩学生，充分体现以学生为主体、以学生为中心的教学思想.

例 已知函数f（x）=cosx·cos（x-π3），求使f（x）<12成立的x的取值集合.

第一步：化简.f（x）=14+12sin（2x+π6），sin（2x+π6）<12.

第二步：换元.设t=2x+π6，则sint<12.

第三步：利用三角函数图形解不等式.

2kπ+π6

2kπ+π6<2x+π6<2kπ+5π6

{x|kπ

站在老师的角度看这个题我们会不断强调两点：（1）化简（公式要熟练）.（2）换元，利用图形的解题思路.站在学生角度看呢？他们最容易被卡住的是图形中π6和5π6是怎么得到的？如果不很好地解决这个问题，始终无法得到正确答案.鉴于此就必须想法解决这个点.比如发现每14T内即在0，π2，π2，π，π，3π2，3π2，2π，…都会有唯一一个形如nπ6（n∈Z，且分子分母不可约）的角，正弦值与±12有关，余弦值与±32有关.还有形如nπ3的角，正弦值与±32有关，余弦值与±12有关.当然还有形如±nπ4会与±22有关，其实这就是诱导公式产生的，但是这样解释会更直观好用.突破这个阻力点，学生的理解才能通畅，才能做出正确答案.所以文科数学教学需要老师更加仔细地站在学生角度去思考教学的每一个细节.

二、把握文科数学课的几个基本原则

由于高考的要求不同、学生的特质不同，这就决定了文科数学课与理科数学课是有区别的，上好文科数学课必须把握以下几个基本原则.

1.对知识的解释应尽量使用简易的、大量的例题，避免生硬的文字解说.主要是因为文科生逻辑能力相对较弱，归纳感知能力较强.比如三角函数的二倍角公式：sin2α=2sinαcosα，无论你如何用文字描述它的含义都是无法让学生理解的.但是如果你问sin4α=？，sin6α=？，sinα=？就一目了然，无须解释.

2.及时补充相关知识，方便学生理解、学习.课堂上随时都可能有回心转意的学生，他们突然有要学习的想法，于是听课，但是明显他们缺少必要的知识准备，往往被拒绝在门外.我们能不能为他们留一扇门呢？可以，那就是在讲解中如果涉及以前的知识、概念时尽量简易补充一下，这样不仅解决听课障碍，还能帮助学生对相应知识的巩固.

例 设向量a=3sinx，sinx，b=cosx，sinx，x∈0，π2.

（Ⅰ）若a=b，求x的值;（Ⅱ）设函数f（x）=a·b，求f（x）的最大值.

这题的核心是运用三角函数图像性质解题，但是里面涉及向量的模、向量的乘法.如果忽略这点对部分学生的阻碍，不及时对相应知识补充，那么这个题的讲解对很多同学是没有什么意义的.当然这考验老师的耐心，也需要老师的敏锐观察力.特别强调千万不要因为学生“忘记”而讽刺、不屑，挫伤学生学习积极性.

3.选择最优的解题方法，并保持解法的连续性、一致性.绝大多数题都有多种解法，并且各有优劣，不同的老师也有不同的喜好，但是更应该从学生角度去选择，选择使用范围最广、安全度最高、操作性最强、出错率最低的方法，并且始终保持这一解法，不断巩固、强化学生对该方法把握的能力.忌讳一题多解、一题发散.这是文科数学与理科数学的区别，一题多解极易让学生产生混淆，解法的随意性非常不利于文科学生对知识的把握、巩固.比如数学里有一种题型叫选图：选出函数的大致图形.这样的题有三种方法：（1）根据函数的性质直接画图解答.（2）通过函数性质利用排除法解答.（3）也可以通过特殊点利用排除法解答.对文科生而言

第三种方法就明显优越于前两种.这里必须对特殊点做解释，什么样的点是特殊点呢？（1）图形上标出来的点;（2）常规点，比如x等于0，±1，±2，x趋于±∞时，当遇到ln时还有e，1e等.看这些点的什么呢？看这些点对应y值的正负、大小.

例 函数y=ax-a（a>0，a≠1）的图像可能是（  ）.

只需要检验x=1就可以排除A，B，D从而得到答案.特值排除法在选择题中可以大量使用，长期渗透.

例 下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（  ）.

A.y=1x         B.y=e-x

C.y=-x2+1D.y=lg|x|

偶函数可以用f（2）与f（-2）排除，单调性可以用f（2）与f（1）排除.

三、激情和幽默对数学课很重要

文科数学的特质决定了如果数学课堂不具备激情和幽默那将是地狱，数学课堂的幽默感源于自身的改变.当你决定要改变，第一件要做的事就是收集，通过电视、网络、生活、书籍收集素材.当课堂沉闷、疲倦时，用那么三五分钟插科打诨，消除倦意，提升士气.当希望加深对某知识印象时可以使用一点搞笑动作或是声调.也许我们的表演不专业，显得生硬，但是恰是这种不专业和生硬使得更具笑点，同时拉近了与学生间的距离.比如当发现有学生在上数学课时赶其他学科作业时，我不会马上制止，而是停下来讲个小段子：“我最不能容忍的事是什么？在数学课上做语文作业.为什么呢？因为语文老师总是炫耀说语文是百科之母，好像要和百科之父的数学争抢家长的头把交椅，要知道在中国百科之母是语文，在日本百科之母是日语，在英国百科之母是英语……但是任何一个国家百科之父都是数学，什么意思呢？（停顿）等同于世界上有很多的妈妈，但是却只有一个爸爸.”全班都笑了，在笑声和欢呼声中阻止了学生错误的行为，也消除了倦意.也许生活中数学老师是呆板的，但是课堂上的数学老师一定是幽默的.

上课的激情源于你对教学、课堂、学生的热爱，这些爱在课堂上转化为一种陶醉、专注，这样的陶醉、专注即为激情.它以你健康的身体、愉悦的心情、乐观的性格、自信的心态为基础.缺少激情的课堂是没有吸引力的，激情很难用言语来形容，它需要每个老师慢慢去琢磨、寻找、感受、阐释.也许生活中的数学老师是安静的、腼腆的，但是数学课上的数学老师一定是激情澎湃的.

如何上好文科数学课是一个大课题，借用屈原一句名言：路漫漫其修远兮，吾将上下而求索.