郝龙奇

追及和相遇是我们在中学阶段经常遇见的运动问题。此类问题一般可以分为直线运动中的追及和相遇问题、平抛运动中的相遇问题、天体运动中的相距最近和最远问题等。求解此类问题需要我们根据问题的实质，理清运动的状态，抓住求解的关键，应用相应的规律。现举例分析如下。

一、直线运动中的追及和相遇问题

解题策略：直线运动中的追及问题是指两物体在同一直线上运动，后者追及前者；直线运动中的相遇问题的实质是两物体同时到达空间某一位置。解答直线运动中的追及和相遇问题，需要抓住两物体速度满足的临界条件，并理清运动过程中的时间关系和位移关系，然后画出运动示意草图，找到两物体位移之间的关系，进而求解相关问题。

例 1 在平直公路上，一自行车与同向行驶的汽车同时经过某点，从此时开始计时，自行车的位移髓时间变化的关系为x1=6t，汽车的位移随时间变化的关系为求：

（1）经过多长时间自行车追上汽车？

（2）自行车追上汽车时，汽车的速度多大？

（3）白行车追上汽车前，两车之间的最大距离为多少？

解析：（1）当自行车追上汽车时，两车的位移相等，设经过时间t1自行车追上汽车，有6t1=lOtl-

（2）根据x2=lOt-可知，汽车的初速度v2o=10m/s，加速度a=-0.5m/s?，汽车速度减小到零用时。因此白行车追上汽乍时汽车仍在向前行驶，汽车的速度v2=v2o+at1=2m/s。

（3）自行车追上汽车前，两车的速度相等时，两车之间的距离最大。由x1=6t可知，自行车做匀速运动的速度V1=6m/s。两车的速度相等，即v1=v2o+at2，解得t2=8s。……