王艳荣

摘 要：在一些电学系统与力学系统之中，尽管现象发生的物理过程不同，但它们遵从的运动规律是相同的，可以将它们进行某种类比。

关键词：串联谐振；幅频特性；相频特性；波尔共振；能量转化；模拟

1 RLC电路特性

当电容C、电感L两类元件同时出现在一个电路中时，就会发生一种新现象——谐振。图1所示，是一个RLC串联谐振电路，将它接在频率可调的音频信号源上，电阻R上的电压UR与回路中的电流I成比例。闭合开关K，若维持信号源的电压US不变（即回路电压不变），从低到高顺序改变信号源的频率f，观察R上的电压幅度UR（正比于回路中电流I的幅度）随信号频率的变化，如图2曲线（1）。该图的横坐标用的是相对坐标，使图线更有普遍性。回路电流I的极大值出现在信号源频率f=f0，f0是该电路的谐振频率，它由电路的参数决定。在RLC串联谐振电路中发生电流谐振，I～f/f0曲线称为谐振电路的幅频特性。

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图1 RLC谐振电路]

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图2 幅频特性]

如果打开K，使回路电阻增加R1，而其他条件都不变。流过R的电流如图2曲线（2）。与曲线（1）相比，其幅度下降，曲线较平坦，极值点略向低频移动。

把UR输入双踪示波器一端，信号源电压US输入另一端，改变信号源频率f，用“双踪”观察比较回路电流与电压这两個波形。在f=f0时，I的幅度最大，I与US相位相同，此时电路呈纯电阻性，且阻值最小。在ff0时，I的幅度也较小，I落后于US，说明回路的阻抗也较大，但呈电感性。信号源电压US与回路电流I的相位差φ随f变化的特性，称为谐振电路的相频特性。综上所述，串联谐振电路的输入信号频率f由低于电路谐振频率f0向高于f0变化的过程中，其相频特性如图3所示。

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图3 相频特性]

2 两种现象的比较

不难发现，串联谐振电路与波尔共振仪有相同的幅频、相频特性，这是巧合吗？

由谐振回路中各元件上的电压关系，容易建立描写谐振过程的微分方程

（1）

将（1）式改写

（2）

令 （3）

则（2）式变为 （4）

此即为回路中电荷运动所满足的微分方程，谐振频率，它由电路的电感、电容决定，是电路的固有特性。信号源频率。阻尼系数δ与回路的电阻R有关。

式（4）与力学系统受迫振动满足的微分方程相同，这说明在这样的电学系统与力学系统之中，尽管发生的物理过程不同，但它们遵从的运动规律是相同的，可以将它们进行某种类比。在串联谐振电路中，电感和电容是储能元件，磁能和电能在它们之间互相转换，这部分能量是不损耗的，它是在谐振电路开始接通时，经历的暂态过程中，由信号源输入给它的。达到稳定状态后，为了维持震荡，信号源只需不断输入有功功率，以补偿在电阻上的能量损耗。而在波尔共振仪中，类似的能量转化发生在蜗卷弹簧的弹性势能与摆轮的动能之间，而能量损耗主要来自摩擦和电磁阻尼。

3 结束语

利用这样的类比，可以在一个较容易实现的电学系统中或通过计算机进行模拟，来设计一个较复杂的力学系统。