栾春秀

圆内接四边形教学，本人原先的教学设计是引导学生复习圆周角定理及其两个推论，做几道运用圆周角定理及其推论的题目，然后画出一个圆内接四边形，直接给出圆内接四边形的定义，让学生探究圆内接四边形性质，最后应用性质解决问题. 按照“复习——定义——定理猜想——证明——应用”的设计模式展开教学.

在实际操作时，上课初，先复习旧知，“上节课我们学习了圆周角定理及其两个推论，请同学回答圆周角定理的内容是什么？”学生A：“在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等，都等于它所对的圆心角的一半. ”本人暗想，生A说出了“在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等”，而事实上，在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角不一定相等，而是相等或互补，若两个角是互补的，则它们是圆内接四边形的一组对角. 那太好了，本人备课时还在为引入圆内接四边形的定义及其性质如何自如、恰当，不生硬，符合学生的认知规律而发愁呢，学生A把圆周角定理说错了，这正好是引入圆内接四多形最好的素材，本人得充分应用这一课堂的生成资源. 本人改变了原先的教学流程，将错就错，直接进行圆内接四边形这节课的新课引入. 提问：“A同学回答得正确吗？认为正确的同学请举手. ”这时，令本人大失所望，全班几乎百分之九十的学生举了手. 这么多认为正确的，本人请学生A再说一遍圆周角定理. “现在认为正确的请举手？”本人第二次提问时，只有百分之三十的学生举手，认为是正确的. 本人提问生B：“你认为生A是错误的，正确的应该是什么呢？”生B回答“在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等”而不是‘同弦或等弦所以不正确. 本人提问生C：“你认为生A是正确的，为什么是正确的？” 生C回答：“把‘同弧或等弧，说成了‘同弦或等弦，只是一字之差，也许问题不大吧. ”本人提问：“真的问题不大吗？请大家画图，探究是否正确. ”

学生们纷纷动手画图，本人也在黑板上画了一个圆O，一条弦AB，请一学生板演，画出弦AB所对的圆周角，学生D画出了∠ACB， ∠ADB，再请一学生板演，多画几个圆周角，学生E画出了∠AEB，∠AFB，∠AGB. 两学生都画在弦AB的同侧（即劣弧AB所对的圆周角），弦AB所对的圆周角有没有其他的？同学们纷纷说，有无数个，它们都相等啊，它们所对的弧都是弧AB，都相等，所以是正确的呀！“你们再动动脑筋，再多画几个圆周角，小组讨论，究竟对不对？”突然，我们班一向机灵的小聪明F明白了：我们太傻了，我们一直“往上”画的，我们也可以“往下”画啊，∠AMB也是弦AB所对的圆周角. 这时学生们纷纷“往下” 画，它们是优弧ACB所对的圆周角，这些角也是相等的. “当一条弦所对的圆周角在这条弦两侧时，如∠ACB和∠AMB，它们还相等吗？请大家用量角器量一量，如果不相等，它们又有什么关系呢？”学生们纷纷用量角器度量起来，发现∠ACB + ∠AMB = 180°，这两个角是互补的. 本人提问：“通过我们的探究，说明了什么？”学生G回答：“在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角是相等或互补. ”接着本人讲解圆内接四边形的定义及性质.

教后反思：

1. 倾听与表达的关系. 生A在回答圆周角定理的内容问题时，班上几乎百分之九十的学生没有认真倾听，当然他们就不能作出正确的表达，倾听是表达的前提. 有的学生在其他学生回答问题时，像与他无关，没有养成倾听的习惯. 在学生A再说一遍后，错误率明显减少，因为生A在说第二遍时，班上的学生是带着问题去倾听的. 所以，教师在教学时，要让学生有问题意识，要让学生带着问题去倾听，这样的课堂效率才好，学生的表达才能准确、到位. 在课堂教学时，上课之初，学生还没有全身心地投入到课堂中去，没有完全进入角色，注意力还不够集中，当然学生的听课效率会很低，那是正常现象. 而现实的课堂只有45分钟，教师在安排教学内容时，要有科学性，要把一节课的重点、难点放在学生注意力较集中的时间段讲授，最好放在一节课的十分钟以后. 在距离下课还有十分钟时，也不要讲解重点、难点. 因为高度集中注意会消耗较大的精力，长时间地集中注意，必定使人疲惫不堪，因而听课效率很低. 一节课的上课之初，约十分钟前，主要用于复习旧知，让学生慢慢进入上课的状态;距离下课还有十分钟时，让学生进行练习，巩固本节课讲的知识点，这样的安排，课堂效果应该会较好.

2. 学生对数学语言把握不够准确. 数学作为对客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言是一门非常严谨的科学. 数学中的定义、定理、法则等的语句都是十分确切和精练的，有时多一个字和少一个字、换一个字都是不行的. 例如生A回答圆周角定理“把同弧或等弧所对的圆周角相等”说成了“同弦或等弦”，只是“弧”与“弦”的一字之差，就有天壤之别.

3. 学生受思维定式的影响. 思维定式是指人们按习惯的、比较固定的思路去考虑问题、分析问题，表现为在解决问题过程中做特定方式的加工准备. 思维定式有积极作用也有消极作用. 思维定式的积极作用，可以省去许多摸索、试探的步骤，缩短思考时间，提高效率. 例如，学生在解题时，拿到题目，他在脑海中，首先想的是这条题目或者类似的题目有没有做过，如果做过，问题迎刃而解，这就是思维定式的积极作用. 思维定式的消极作用，使得人们不能灵活运用知识，创造性思维的发展受到阻碍. 例如，在本案例中，学生画弦AB所对的圆周角时，一直“往上”画的，也就是说，学生一直画的是劣弧AB所对的圆周角，而没有“往下”画，画优弧ACB所对的圆周角，这就是思维定式的消极作用. 教师在平时教学中要充分利用好思维定式的积极作用，克服思维定式的消极作用.

4. 抓住课堂的生成资源，及时地调整课堂教学流程，符合数学课程标准的要求. 即数学教学应从学生的实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习，促使学生在教师的指导下生动活泼地、主动地、富有个性地学习.

如果一个数学教师，对每一课的教学都能做到以上几点，那么他肯定是一个称职的好教师.