李焕焕 杨佳琦 陈晶晶 张双亮 焦之远

摘 要：该文主要研究了一类带有乘法扰动的反应扩散方程，首先，通过对方程作变换，将其转化成了一个带有随机系数的微分方程。其次，利用柯西不等式，young不等式，Poincaré不等式和齐次的Dirichlet边界条件等对方程进行了放缩。再次，通过Gronwall-Bellman引理和一系列的变量代换，先后证明了由原方程生成的动力系统有一个随机吸收集，并且吸收集在中有界。因此，吸收集是紧集。最后得出动力系统存在随机吸引子的结论。

关键词：随机动力系统 随机吸引子 反应扩散方程 乘法扰动 存在性

中图分类号：O193 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2015）09（c）-0183-03

反应扩散方程涉及的大量问题主要来自于力学、物理学、生物学和化学中的数学模型，人们已经从很多方面进行了一定程度的研究，例如：反应扩散方程解的唯一性，全局吸引子等。一般问题都伴随着不确定因素的干扰，由于确定性系统是理想化模型，大部分时候忽略了许多来自周围环境的微小扰动对系统的影响，所以一般用随机扰动代替这些扰动因素，从而使动力系统更接近物理现实。而随机动力系统的渐进行为主要是通过随机吸引子来描述的。所以着手证明的是关于带乘法扰动的随机反应扩散方程所确定动力系统的随机吸引子的存在性，该文主要考虑带乘法扰动的反应扩散方程模型。

1 乘法扰动下的反应扩散方程

该文研究乘法扰动下的反应扩散方程：

定理4 设≤，那么随机动力系统有唯一的随机吸引子。

证：对于给定的≤1，由引理1可知，动力系统有一个随机吸收集，由引理3可知，吸收集在中有界，因此，吸收集是紧集。所以，动力系统有唯一的随机吸引子。

参考文献

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