张伟

高中的立体几何部分是高考的重点内容，知识分布在必修2立体几何初步和理科选修2-1部分，高考的出题通常为选择、填空大约10分，一道大题12分的分值分布，这个部分在高考的150分卷面分中，显得尤为重要。那么，如何学好这个部分就是学生与老师要共同攻克的一个难题，争取在高考中可以得到自己满意的分数。

研究省内近几年高考中立体几何的出题情况，基本为几个考点：（1）三视图；（2）线面关系；（3）线面关系的证明；（4）求角问题； （5）体积计算等。针对这几个常考点的问题分布，为了提高分数，做出如下几点应对策略：

一、多观察，建立空间模型，培养空间想象力

学好立体几何最重要的一点就是要有立体模型的概念，多看周围的立体几何体，多动手画图，从点到线到面到体，可以动手制作一些简单的模型帮助自己想象。例如，棱柱跟简单的棱锥，通过对点、线、面之间的位置关系观察，培养自己的读图能力，以便于解决三视图的问题，并能还原平面图形为立体图形。对几何体线与面的位置关系能很好地理解，可以让学生在做证明题的时候能合理说出证明的理论依据，从而使证明的时候不跑偏，可以通过合理的推理证明得出正确结论。空间想象力并不是漫无边际的胡思乱想，而是以题设为根据，以几何体为依托，这样就会给空间想象力插上翱翔的翅膀。

二、熟识教材，夯实基础

对于必修2的数学知识中，重要的就是线与面，面与面的位置关系证明，要源于教材，重视教材的证明过程、推理过程。立体几何的证明是数学学科中任一分值也替代不了的。论证时，保持理论知识的严密性，对任何一个定义、定理及推论的理解要做到准确无误。符号表示与定理完全一致，定理的所有条件都具备了，才能推出相关结论。切忌条件不全就下结论。其次，在论证问题时，思考应多用分析法，即逐步找到结论成立的充分条件，向已知靠拢，然后用综合法（“推出法”）形式写出运算部分必须要熟记的公式，比如求向量法，求向量成角的公式，这些都要通过不停地训练才能使计算有质有量。

三、“转化”思想的应用

我个人觉得，解决立体几何的问题主要是充分运用“转化”这种数学思想，要明确在转化过程中什么变了，什么没变，有什么联系，这是非常关键的。例如，两条异面直线所成的角转化为两条相交直线的夹角；斜线与平面所成的角转化为直线与直线所成的角，即斜线与斜线在该平面内的射影所成的角。这些问题可以采用向量进行解决，可以通过建立直角坐标系后，用向量公式进行求解线线夹角，线面角可以转化为线与法向量夹角的余角。

面和面平行可以转化为线面平行，线面平行又可转化为线线平行。而线线平行又可以由线面平行或面面平行得到，它们之间可以相互转化。这些证明如果直接法不是很熟悉，可以转化为向量的运算。垂直关系中，面面垂直可以转化为线面垂直，进而转化为线线垂直。向量与向量的点乘为0，可以说明两条向量关系为垂直关系，那么这样转化之后，就可以很容易解决垂直问题。

三垂线定理可以把平面内的两条直线垂直转化为空间的两条直线垂直，而三垂线逆定理可以把空间的两条直线垂直转化为平面内的两条直线垂直。

以上这些都是数学思想中转化思想的应用，通过转化可以使问题得以简化。在数学教材中，理科教学更多倾向于坐标系建系后对问题的解决。

四、总结规律，规范训练

立体几何解题过程中常有明显的规律性。例如，证明平行的时候，中点多找中位线，找对应边成比例问题。证明垂直的时候，多可以找等腰或者等边三角形的中点做高问题，求角先定平面角、三角形去解决，正余弦定理、三角定义常用，若余弦值为负值，异面、线面取锐角。求距离的时候，多是可以考虑直接找点到面的垂线段长短，或者可以用等体积问题来求几何体的高。

要重视规范性的训练与写法，高考中反映的这方面问题十分严重，不少考生对做、证、求三个环节交待不清，表达不够规范、严谨，因果关系不充分，图形中各元素关系理解错误，符号语言不会运用等。这就要求学生在平时养成良好的答题习惯，具体来讲就是按课本上例题的答题格式、步骤、推理过程等一步步把题目演算出来。答题的规范性在数学的每一部分，立体几何是高考中的重要部分之一，只要认真去做就一定会有收获。

編辑 孙玲娟