徐汉屏

动能定理是中学物理的重点内容之一。当问题仪涉及力的位移效应，而不涉及加速度和时间时，用动能定理求解一般比用牛顿第二定律和运动学公式求解简便。用动能定理还能解决一些用牛顿第二定律和运动学公式难以求解的问题，如变力作用过程、曲线运动等。学习时，我们要注意理解势能与动能的概念，知道重力势能的变化与重力做功的关系，通过实验探究恒力做功与物体动能变化的关系，掌握动能定理，并能熟练应用动能定理解决实际问题。

核心考点一：重力做功与重力势能

重力做功：物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置（高度）有关，而跟物体运动的路径无关。

重力势能：物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积，即E_p=mgh，此定义的前提条件是物体必须处于地而附近。重力势能具有系统性，属于物体和地球组成的系统。重力势能是状态量、标量。重力势能具有相对性，其大小与参考平面的选取有关，但重力势能的变化则与参考平面的选取无关。

重力势能的变化与重力做功的关系：重力做正功，重力势能减少，重力势能减少的数量等于重力所做的功；重力做负功（物体克服重力做功），重力势能增加，重力势能增加的数量等于物体克服重力所做的功。

例1 下列关于功和机械能的说法，正确的是（）。

A.在有阻力作用的情况下，物体重力势能的减少不等于晕力对物体所做的功

B.合力对物体所做的功等于物体动能的改变量

C.物体的重力势能是物体与地球之间的相互作川能，其大小与势能零点的选取有关

D.运动物体动能的减少量一定等于重力势能的增加量

根据重力做功和重力势能变化的关

系，不管有无阻力作用，物体重力势能的减少均等于重力对物体所做的功，A错。根据动能定理，合力对物体所做的功等于物体动能的改变量，B对。物体的重力势能是物体与地球之间的相互作用能，其大小与势能零点的选取有关，C对。在物体只有克服重力做功的情况下，运动物体动能的减少量才等于重力势能的增加量，D错。本题答案为BC。

点评

高考单纯考查重力势能的考题不多，往往与其他相关考点综合在一起考查。本题除考查重力势能变化和重力做功的关系、重力势能的系统性与相对性外，还考查了动能定理等知识点。

核心考点二：动能

物体由于运动而具有的能量叫做动能。质量为m的物体以速度v运动时的动能为E_k=1/2mv²。动能具有相对性，其大小与参考系有关。动能是状态量、标量。物体的动能对应于某一时刻运动的能量，它仅与速度的大小有关，而与速度的方向无关。

例2（2014年高考上海卷）动能相等的两颗人造地球卫星A、B的轨道半径之比R_A：R_B=1：2，它们的角速度之比ω_A：ω_B=_______，质量之比m_A：m_B____。

解析

人造卫星由万有引力提供向心力，有，可得角速度ω=，故

动能，线速度v=ωR，可得质量m=故

点评

由动能的定义式可知，物体动能的大小由其速度的大小决定。与重力势能一样，高考对动能的考查也往往与其他相关考点结合在一起。本题除考查动能外，还考查了万有引力与航天以及圆周运动的相关知识点。

核心考点三：动能定理及其应用

动能定理：力（合力）在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。这就足动能定理，其数学表达式为W=E_k2-E_k1。对此式中的W，既可理解为“合外力对物体所做的功”，也可理解为“外力对物体所做功的代数和”。

动能定理的适用范围：动能定理适用于直线运动，也适用于曲线运动；适用于恒力做功，也适用于变力做功。力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分段作用。只要求出各力做功的多少和正负即可。动能定理适用于在惯性参考系中运动的任何物体。

应用动能定理解题的一般步骤为：①选取研究对象，确定研究过程；②分析物体受力，明确做功情况；③根据初、末状态，确定初、末动能；④应川动能定理，列出方程求解。

应用动能定理解题的注意点为：①正确分析物体受力，要考虑物体所受的所有外力，包括重力；②有些力在物体运动全过程中不是始终存在的，若物体运动过程中包含几个物理过程，物体运动状态、受力等情况均发生变化，则在考虑外力做功时，必须根据不同情况分别对待；③若物体运动过程中包含几个不同的物理过程，解题时可分段考虑也可视全过程为一整体，后者往往更为简捷。

例3 （2014年高考全国大纲卷）一物块沿倾角为臼的斜坡向上滑动。当物块的初速度为υ时，上升的最大高度为H，如图1所示。当物块的初速度为詈时，上升的最大高度记为h。重力加速度大小为g。物块与斜坡间的动摩擦因数和h分别为（

）。

当物块的初速度为υ时，对物块在

上滑过程中应用动能定理，有-mgH-，故物块与斜坡间的动摩擦因数。

当物块的初速度为υ/2时，对物块在上滑过程中应用动能定理，有，解得。

本题正确选项为D。

点评

物块每次沿斜坡上滑均为单一的运动过程，是动能定理的简单应用。在上滑过程中，物块受到的重力与摩擦力均为恒力，物块做匀减速运动，也可用牛顿定律与运动学公式求解，但应用动能定理求解显然更为简单。

例4 如图2所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力。已知AP=2R，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中（

）。

A.重力做功2mgR

B.机械能减少mgR

C.合外力做功mgR

D.克服摩擦力做功1/2mgR

解析

小球从P到B的过程中，重力做功W_G=mgR。

设小球在B时的速度为υ，此时小球恰好对轨道没有压力，有，故小球在B点的动能。在小球从P到B的过程中应用动能定理，可得合外力对小球做功。

上式即，故小球在此过程中克服摩擦力做功

此过程中小球的机械能减少

本题正确选项为D。

点评

本题中小球沿圆弧轨道运动时，所受摩擦力为变力，变力的功不能直接利用功的公式进行计算。可应用动能定理，由合力的功与物体动能变化的关系求得变力所做的功。

核心考点四：探究动能定理实验

用重物拖动小车的装置探究功和动能变化的关系：

①采用图3所示实验装置，用重物拖动小车，在纸带上打出一系列的点。

②测出拉力F（当重物质量远小于小车质量时，可认为F与重物的重力大小近似相等）及小车质量m。

③在打出的纸带上量出起始点至各计数点的距离，计算小车在打下各计数点时的瞬时速度，进而计算出小车运动到打下各计数点的过程中拉力对它做的功W及所增加的动能，看看它们是否相等。

探究结果表明，，即合外力所做的功等于物体动能的变化。

例5（2014年高考天津卷）某同学把附有滑轮的长木板放在实验桌上，将细绳一端拴在小车上，另一端绕过定滑轮，挂上适当的钩码，使小车在钩码的牵引下运动，以此定量探究绳拉力做功与小车动能变化的关系，此外还准备了打点计时器及配套的电源、导线、复写纸、纸带、小木块等。组装的实验装置如图4所示。

①若要完成该实验，必需的实验器材还有哪些？____。

②实验开始时，他先调节木板上定滑轮的高度，使牵引小车的细绳与木板平行，他这样做的目的是下列的哪个？

（填字母代号）。

A.避免小车在运动过程中发生抖动

B.可使打点计时器在纸带上打出的点清晰

C.可以保证小车最终能够实现匀速直线运动

D.可在平衡摩擦力后使细绳拉力等于小车受的合力

③平衡摩擦力后，当他用多个钩码牵引小车时，发现小车运动过快，致使打出的纸带上点数较少，难以选到合适的点计算小车速度，在保证所挂钩码数口不变的条件下，请你利用本实验的器材提出一个解决办法：

。

④他将钩码重力做的功当作细绳拉力做的功，经多次实验发现拉力做功总是要比小车动能增量大一些，这一情况可能是下列哪些原因造成的？（填字母代号）。

A.在接通电源的同时释放了小车

B.小车释放时离打点计时器太近

C.阻力未完全被小车重力沿木板方向的分力平衡掉

D.钩码匀加速运动，钩码重力大于细绳拉力

解析

①根据实验原理可知，需要验证（m为细绳所挂钩码的质量，M为小车和车上所加钩码的质量），同时根据运动学规律可知，此实验中需要测量钩码质量、小车质量和位移，故还需要的器材有：刻度尺、天平（包含砝码）。

②分析小车受力可知，在平衡摩擦力的基础上，使细绳与木板平行是为了使细绳拉力等于小车受的合力，应填D。

③纸带上打出的点数较少，说明小车的加速度过大，致使小车运动过快，故在所挂钩码不变的情况下，可以增加小车的质量，即可在小车上加适量的砝码（或钩码）。

④在此实验中，根据牛顿运动定律可知，钩码的重力大于细绳的拉力，而实验中用重力代替拉力会导致测得拉力做功大于小车动能增量，如果实验未平衡摩擦力也会导致测得的拉力做功大于小车动能增量。应填CD。

点评

本题采用重物拖动小车在纸带上打点的方法，定量探究做功与动能变化的关系，着重考查了理解实验原理、选择实验器材、控制实验条件、寻找问题原因、提出改进措施及分析实验误差等诸项实验能力。

跟踪训练：

1.（2015年上海静安高三期末卷）质量m=5×10³kg的汽车以P=6×l0⁴W的额定功率沿平直公路行驶，某时刻汽车的速度为υ₀=1Om/s，再经72s达到最大速度，设汽车受恒定阻力f=2.5×lO⁴N，求：

（l）υ₀=10m/s时汽车的加速度a；

（2）汽车的最大速度Vm；

（3）汽车在这72s内经过的路程s。

2.（2015年江苏南京、盐城高三一模卷）如图5所示，斜面ABC中AB段粗糙，BC段长1.6m且光滑。质量为1kg的小物块由A处以12m/s的初速度沿斜面向上滑行。到达C处速度为零。此过程中小物块在AB段速度的变化率是BC段的2倍，两段的运动时间相等，g=lOm/s².取A为零势能点，求：

（l）小物块通过B处的速度；

（2）小物块在C处的重力势能。

跟踪训练参考答案：

2.4 m/s。

（2）滑动摩擦力与重力沿斜面向下的分力大小相等。从A到B由动能定理得：。从A到c由动能定理得：，解得E_pc=mgh=40J。