安徽省太和县宫集镇中心学校(236652) 王伟民 重庆市育才中学(400050) 牟银勇

1 题目呈现

例题(2022年安徽中考物理第19题):用图1(a)所示的装置探究杠杆的平衡条件,通过正确的实验操作,得到表1数据。

表1 实验数据

图1 探究杠杆平衡条件图示

(1)第2次实验数据中的阻力臂应该为m;

(2)第3次实验后,用带杆的滑轮水平向左缓慢推动右边悬挂钩码的悬线(保持上端悬挂点不动),如图1(b)所示,不计摩擦,杠杆(选填“能”或“不能”)在水平位置保持平衡,原因是。

本题是2022年安徽中考物理卷第1道实验题,应该说,大家对这题的第1问没有任何异议,但是,对于第2问却有很多师生存在疑问。笔者的观点是,由于题目在题设中没有交代清楚悬挂钩码的绳子在杠杆上悬挂点的具体位置,所以这道题目第2问的答案是无法确定的。

该题第2问两个空白处的参考答案分别是“不能”和“动力臂减小”,从给出的这个答案可以推断,编者是按悬吊钩码绳子的悬挂点在杠杆上边的情形设计参考答案的。而不同厂家生产的杠杆,钩码的悬挂点既有设计在杠杆上边的,也有设计在杠杆下边的,钩码对杠杆拉力的作用点在杠杆的上下位置一旦改变,按题设操作时钩码通过绳子对杠杆拉力力臂的变化规律就会发生变化,所以,笔者认为该题目条件是不严谨的。

2 钩码对杠杆拉力施力点不同时杠杆的稳定性分析

探究杠杆平衡条件实验,是初中物理的一个基础性实验。在历年举行的中考理科实验操作考试中,这个实验被选中的概率很大。该实验不仅可以锻炼学生的动手实验能力,而且可以考察学生对一些基本实验操作方法的掌握情况。实际上,不同厂家生产的用来探究杠杆平衡条件的实验装置,钩码对杠杆拉力施力点位置的设置一般不同,如果进行粗略分类的话,大体可以分为2种,一种是钩码对杠杆拉力的作用点位于杠杆的上边,如图2(a)所示,一种是钩码对杠杆拉力的作用点位于杠杆的下边,如图2(b)所示。

图2 两种不同形式杠杆施力点差别图示

图2(a)所示的杠杆,是用1根比较粗的光滑金属丝制作成1个类似矩形线圈形状的滑环,套在杠杆上,滑环的上下高度比杠杆的上下宽度宽一些,这样,当钩码挂在滑环下面的挂钩上之后,钩码通过滑环对杠杆的上边施加一个竖直向下的作用力,当杠杆水平或倾斜,但倾斜角度不是很大时,下面挂着钩码的滑环可以绕它与杠杆的接触点自由转动。所以,这种形式的杠杆,钩码通过滑环对杠杆作用力的作用点是在杠杆的上边缘。

对于这种形式的杠杆,如果杠杆的支点离杠杆重心的距离比较近(为了杠杆不挂钩码时杠杆水平调节的方便,通常杠杆上转轴的设计位置不在杠杆宽度的正中间,而是比较靠近杠杆的上边缘,这样的情形,杠杆重心离支点相对较远),那么,在做杠杆平衡条件的演示实验,悬挂钩码之后,杠杆的水平平衡很难保持。我们不妨以杠杆两边挂等质量的钩码这种特殊情形为例进行分析(两边挂不等质量钩码的情况分析过程基本类似,不再重复进行),如图3(a)所示,在不挂钩码的情况下已经调节水平平衡的杠杆(这说明杠杆的重心在支点的正下方),两边挂上等质量的钩码之后,假设此时杠杆刚好调节至水平平衡,显然,这时的支点O到两边钩码对杠杆拉力作用线的距离相等(即2个力的力臂相等),如果由于扰动,杠杆绕O点逆时针转过一个小的角度,如图3(b)所示,原来支点O与两边力的作用点的连线OA和OB分别旋转到OA′和OB′的位置,则杠杆支点O左边的钩码对杠杆拉力的力臂增大,而与此同时,杠杆支点右边的钩码对杠杆拉力的力臂却在减小,当杠杆重心离O点很近时,杠杆重力相对O点的力矩很小,如果杠杆重力相对O点变化的力矩不足以与两边钩码对杠杆拉力变化力矩相抵消,那么,整个杠杆所受几个力的力矩不再平衡,杠杆会沿逆时针方向加速转动的。

图3 悬挂点在杠杆上方时杠杆倾斜后力臂变化规律图示

因此,这种形式的杠杆在两边悬挂钩码之后很难维持水平位置的平衡,特别是杠杆重力不大,而两边悬挂钩码的质量较大、钩码的悬挂点距离支点较远时,杠杆的水平平衡更难维持,唯有小心翼翼,对杠杆进行认真仔细地微调,方可维持悬挂钩码后的杠杆水平平衡,这样的杠杆对学生实验操作技能的要求相对较高。

再分析图2(b)所示情形的杠杆。这种形式的杠杆有一个大约2 cm宽度的塑料滑片卡在杠杆上,滑片的中间镂空,便于读取钩码悬挂点的位置,滑片可以非常方便的在杠杆上左右平移滑动,但却无法在杠杆上上下移动,也不能转动,当钩码悬挂在滑片下面的挂钩上时,如果杠杆倾斜,那么,钩码所在挂钩的位置相对杠杆不发生运动,所以,这种形式的杠杆,当在滑片下面悬挂钩码之后,钩码对杠杆的拉力相当于作用在杠杆的下边缘。这种形式的杠杆,在两边悬挂钩码之后,杠杆水平平衡的调节非常方便。

我们仍然以杠杆两边挂质量相等的钩码这种特殊情形为例进行分析。如图4(a)所示,在没有挂钩码时已经调节水平平衡的杠杆两端分别挂等质量的钩码,假设此时杠杆也调节成了水平平衡,则两边钩码对杠杆拉力的力臂相等。如果由于扰动,杠杆绕O点逆时针方向旋转了一个小的角度,如图4(b)所示,原来水平平衡时支点O与两边拉力作用点的连线OA和OB分别旋转到OA′和OB′的位置,同时杠杆重心(在O点下方,图中没有画出)也向右转动,则左边的钩码对杠杆拉力的力臂会减小,与此同时,右边的钩码对杠杆拉力的力臂却会增大,在这一对变化力矩及杠杆重力力矩的作用下,杠杆有转回原来水平状态的趋势,所以,这种情形下杠杆两边悬挂钩码后,杠杆的水平平衡是一种非常稳定的平衡。

图4 悬挂点在杠杆下方时杠杆倾斜后力臂变化规律图示

目前的多数学校,这两种形式的杠杆都有,做学生分组实验时,有的教师为了新课的教学方便,常选用悬挂点在下面的杠杆来做实验,因为使用这样的杠杆做实验非常顺畅。当然,为了增加实验的难度,也有教师在学生分组实验时,还刻意选择图2(a)所示情形的杠杆让学生进行实验练习,目的是提高学生的动手实验操作能力,防止实验操作考试中杠杆无法调节水平平衡的现象发生。

3 两种形式的杠杆按题设要求操作时杠杆力臂变化情况分析

3.1 钩码对杠杆拉力的施力点在杠杆上边的情形

如图5(a)所示,杠杆两边悬挂钩码调节水平之后,按题设要求,手持带杆的滑轮水平向左缓慢推动右边悬挂钩码的悬线,如果钩码的悬挂点在杠杆的上边,则用来悬挂钩码的细线(含滑环)会绕悬挂点A沿顺时针方向转动一个角度,如图5(b)所示,在不考虑摩擦的情况下,细线对悬挂点的拉力保持不变,依然等于钩码的重力,细线对杠杆拉力的力臂减小,而且,细线在滑轮的推动下转过的角度越大,细线对杠杆拉力的力臂变得越小。所以,在动力不变的情况下,杠杆会失去平衡而朝逆时针方向旋转。这种情形也是试卷参考答案解析所考虑的情形。

图5 绳子水平推动后不同悬挂点力臂变化规律示意图

3.2 钩码对杠杆拉力的施力点在杠杆下边的情形

如果钩码对杠杆拉力的作用点在杠杆的下边,即图5(c)所示情形杠杆的B点,则手持带杆的滑轮水平向左缓慢推动右边悬挂钩码的悬线时,细线绕悬挂点B顺时针方向转动,如果细线转过的角度合适的话,可以使得悬挂点B与滑轮之间的那段绳子刚好垂直于OB,则此时线段OB是这时绳子对杠杆拉力相对O点的力臂,易知,该力臂是过B点施加于杠杆各个不同方向拉力中最长的力臂。这就是说,杠杆右边悬吊于B点下面有钩码的悬线,在滑轮的作用下由初始的竖直状态偏转到细线与OB连线垂直的过程中,绳子对杠杆拉力的力臂在单调增大,越过这一“特定”位置之后,随着滑轮被不断地往右推动,绳子对杠杆拉力的力臂又逐渐地减小,再减小至一定程度时,绳子对杠杆拉力的力臂可以与初始状态绳子竖直时对杠杆拉力的力臂相等,如果滑轮停止在这一“凑巧”的位置,则杠杆仍可保持水平平衡。

4 对原中考题目的修改建议

原中考题目在题设中没有交代悬吊钩码的绳子悬挂在杠杆的什么位置,从题目给出的插图也无法判断绳子的悬挂点究竟是在杠杆的上边,还是在杠杆的下边,而目前的多数初中学校的实验室里,基本上两种形式的杠杆都有,但是,作为学生可能只是用到了其中的一种杠杆做探究杠杆平衡条件的实验,如此一来,考生在做这道中考题目的时候,就很可能会因为平时练习时用的器材不同而得出截然相反的结论,如果是因为这样的原因而失分,对学生来说非常不公平。笔者以为,题目应该在题设叙述中交代清楚绳子的悬挂位置--这也是一个不难表述的问题,只有这样,才可以避免答案无法确定的情况发生。