第五河清

（陕西省旬邑县旬邑中学）

【优美性质】

已知抛物线C∶y2=2px（p＞0），斜率为k的动直线l与抛物线C交于不同两点M，N，过M，N做抛物线的切线，则切线交点的轨迹为一条平行于x轴的射线。（特别地，当直线斜率不存在时，轨迹为x轴的负半轴）。

【优美性质的证明】

则过M点的切线方程为y1y=p（x+x1），

同理过N点的切线方程为y2y=p（x+x2），

当动直线的斜率不存在时，由抛物线的对称性可知，轨迹为x轴的负半轴。

【性质应用】

（1）求动点P的轨迹C的方程。

（2）在直线l∶y=2x+2上取一点Q，过Q做轨迹C的两条切线，切点分别为M，N，问：是否存在点Q，使得直线MN∥l？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。

解析：（1）略，轨迹C的方程为y2=4x。