吴小涛，杨锰，袁晓辉，龚廷恺

(1.华中科技大学水电与数字化工程学院，武汉 430074;2.武汉科技大学城市学院，武汉 430083)

基于峭度准则EEMD及改进形态滤波方法的轴承故障诊断

吴小涛1，2，杨锰1，袁晓辉1，龚廷恺1

(1.华中科技大学水电与数字化工程学院，武汉 430074;2.武汉科技大学城市学院，武汉 430083)

针对轴承故障成分常以周期性冲击成分出现在振动信号中，而冲击响应成分常被强大噪声淹没，造成轴承故障特征提取困难等问题，将集成经验模态分解(EEMD)与改进形态滤波方法相结合，在本征模态函数(IMF)及形态学结构元素(SE)选取时均以峭度准则为依据，对筛选出的IMF分量进行信号重构后，再进行基于峭度准则的改进形态滤波方法处理。结果表明，该方法可避免共振解调中中心频率及滤波频带选取，自适应性较好;通过对实际滚动轴承内外圈故障分析，该方法可清晰准确提取到故障特征信息，噪声抑制效果好，可用于轴承故障精确诊断。

EEMD;形态滤波;峭度;故障诊断;轴承

对大型旋转机械而言，早期的故障检测对整个系统维护及稳定运行十分重要。轴承作为旋转机械中应用最广、承担角色最重的部件之一，其健康状态直接关系到机械能否正常运行。因此，对轴承早期的故障监测与诊断分析具有十分重要的意义。当轴承的某个元件出现局部故障时，相互接触的部件在受载运行过程中相互撞击产生能量集中的周期性脉冲信号，从而激起轴承系统各部件的高频固有振动，产生幅值调制现象，不同的故障会呈现不同的故障信息特征。因此如何全面准确地提取故障特征频率是判断滚动轴承故障类型的关键所在，也是该领域研究热点。

在滚动轴承的早期故障信号中，低频段故障特征频率及其谐波特性只有在信噪比较高时才能获取。在实际工况中，由于噪声严重污染，导致谐波故障特征频率极其微弱。共振解调法是工程中常用的故障振动信号分析方法，文献［1］通过共振解调法提取到微弱的冲击信号，但共振解调方法需事先选定滤波中心频率及滤波频带。王宏超等［2］将Kurtogram算法用于共振解调技术带通滤波器参数的确定中，可避免传统共振解调方法需要事先人工确定带通滤波参数缺点，在轴承故障特征提取的应用上取得较好效果，但对噪声的抑制效果不太理想。孟宗等［3］将小波改进阈值法与HHT相结合进行轴承故障特征提取，有效去除干扰噪声，取得良好效果。小波参数的选择将直接影响诊断结果。彭畅等［4］提出改进的基于EEMD、度量因子和快速峭度图的轴承故障诊断方法，取得较好效果。文献［5－6］利用形态学进行滤波去噪来提取轴承早期故障信号及谐波，均取得良好效果。沈长青等［7］将EEMD与形态滤波相结合较好提取到故障频率特征，抑制噪声的同时突出了故障信号的冲击特征，故障频率能量成分有较大提升，但对转频及边频带提取效果并不明显。胡爱军等［8］将集成经验模态分解与峭度准则相结合，采用包络解调法准确提取到各故障下特征频率及调制特征。

集成经验模态分解方法(Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD)可自适应地将故障信号中高频调制信息很好地分离出来，且还能很好地避免EMD分解中的模态混叠现象。形态滤波算法为基于数学形态学的滤波方法，能最大限度地保留信号特征的同时还能有效去除噪声信号。峭度值为描述信号尖峰度参数，其值大小直接反映信号中冲击成分的多少。而这些冲击信号正是轴承故障的重要特征。基于此，本文提出一种基于峭度准则的模态函数(IMF)选择方法及形态滤波结构元素(SE)的选取方法，先对EEMD分解出的IMF分量进行峭度筛选，并对筛选后信号重构，再对重构信号进行基于峭度准则改进的形态滤波处理，从而有效提取故障信息特征。

1 EEMD原理与方法

EEMD算法为在传统EMD算法基础上产生的新的信号分解方法。为克服传统EMD分解过程中因异常事件(如脉冲干扰等)产生的模式混叠现象，Wu等［9］提出利用白噪声的总体平均经验模式分解算法，即EEMD算法。在对信号进行传统EMD分解过程中，模式混叠的产生与信号极值点选择有关，如果信号极值点间隔分布不均匀，会产生极值点上、下包络线的拟合误差，从而产生模式混叠现象。而EEMD算法正是通过每次给信号加入不同幅值的高斯白噪声改变信号极值点特性，再对多次分解的IMF进行总体平均抵消加入的白噪声，即能获得准确的IMF又能消除加入噪声的影响，可较好抑制异常事件模式与信号振动固有模式的混叠，更好凸显真实信号特征。

基于以上原理，将EEMD的算法归纳如下:

(1)对分析信号x(t)加入给定幅值(一般取被分析信号标准差的0.1～0.4倍)白噪声，并对加噪后信号进行归一化处理。

(2)对加入白噪声后信号进行EMD分解，得到K个IMF分量cj(t)及余项r(t)，(j=1…K)。

(3)重复步骤(1)、(2)N次，每次加入的白噪声为随机白噪声序列，即

式中:xi(t)为第i次加入白噪声后信号;cij(t)为第i次加入高斯白噪声后分解所得第j个IMF，j=1…K。

(4)将每次分解所得对应的IMF进行总体平均运算，以消除多次加入高斯白噪声对真实IMF影响，最终得到EEMD分解后的IMF分量及余项r(t)依次为

式中:cj(t)为对原始信号进行EEMD分解后所得第j个IMF分量。

原始信号x(t)可表示为

2 峭度

峭度(Kurtosis)是反映振动信号分布特性的数值统计量及描述波形尖峰度的无量纲参数，数学描述为

式中:x为分析的振动信号;μ为信号x的均值;σ为信号x的标准差。

峭度为无量纲参数，对冲击信号十分敏感，尤其适合轴承表面损伤类故障诊断及早期故障诊断。滚动轴承无故障运转时，其振动信号幅值分布接近正态分布，峭度指标值约等于3。当滚动轴承发生局部故障时，由故障引起的冲击振动信号的概率密度增加，信号幅值分布会明显偏离正态分布，峭度值会随之增大。峭度值越大，说明信号中冲击成分所占比重越多，而滚动轴承故障信息往往包含在这些冲击成分及由冲击成分引起的幅值调制信号中。因此，峭度值越大，故障冲击成分越明显，故障信息越易提取［8］。峭度的这一特性尤其适合用于轴承故障特征提取。

3 基于峭度准则的改进形态学滤波方法

3.1 形态学滤波原理

形态滤波为基于数学形态学的非线性滤波方法，其在保留原有信号中形状特征的同时可有效消除噪声。其思想是设计一个携带信息的结构元素(SE)，通过结构元素在信号中不断移动探测信号，对信号进行匹配，以达到提取信号特征目的。形态滤波包含腐蚀、膨胀、形态开及形态闭运算四类基本算子［10］。

设f(n)，g(n)分别为定义在F=(0，1，…，N－1)及G=(0，1，…，M－1)的离散函数。其中，f(n)为输入时间序列信号，g(n)为结构元素，N，M分别为f(n)、g(n)长度，m=0，1，2，…，M－1，n=0，1，2，…，N－1，则

式中:min、max为取极小值、极大值运算符;Θ，⊕，○，·分别为腐蚀算子、膨胀算子、开算子、闭算子。

腐蚀算子能抑制正脉冲、平滑负脉冲，膨胀算子能抑制信号的负脉冲、平滑正脉冲，形态开运算为先腐蚀后膨胀过程，可用于滤除信号上方的峰值噪声;形态闭为先膨胀后腐蚀的过程，可用于平滑或抑制信号下方的波谷噪声［11－12］。为同时发挥各基本算子优点，通常采用形态开、形态闭的级联形式构造开－闭与闭－开组合形态滤波器，用于振动信号去噪［13］，即

实际中，应据处理信号目的选取合适的组合算子。在滚动轴承故障特征提取过程中，主要提取含故障信息的冲击信号，包括正负脉冲。因此本文采用闭开组合算法构造差值形态滤波器，即

由形态学知识［14］可知，在式(10)中f·g－f，ff○g恰好是形态学Top－hat变换。其中f·g－f为黑Tophat变换，可用于提取信号的负冲击;f－f○g为白Tophat变换，可用于提取信号的正冲击。选二者组合构造差值形态滤波器，可有效提取滚动轴承振动信号中的正负冲击信号，从而更好提取故障信息。

3.2 结构元素选择

形态滤波效果很大程度上取决于结构元素的选取，通常只有与结构元素(SE)尺寸、形状相匹配的信号基元才能被保留。因此，结构元素的形状、尺寸应据被分析信号的形状特点选取，所选结构元素应尽可能接近待分析信号的形态特征。结构元素选取包括结构元素形态、长度、高度等。Zhang等［12］研究表明，结构元素形状的选择对滤波结果影响很小。为计算简单，选幅值为1的扁平形结构元素。

确定结构元素形状、高度后，结构元素长度的确定是形态滤波中的最重要的工作，长度过短信号的冲击特性能很好提取，但会有大量噪声被保留，信号的解调较困难;长度过长会致大量冲击信号被当作噪声滤掉。Nikolaou等［15］提出结构元素长度选择0.6倍的脉冲周期，但并不适应所有情况，具有一定局限性［6］。沈长青等［7］提出一种自适应的结构元素选择方法，但对主轴转频及边频带提取效果不明显。基于峭度准则原理及在滚动轴承故障诊断中的应用，本文采取以峭度准则选取结构元素长度。以0.1倍故障脉冲周期为长度间隔，产生10个不同长度的结构元素进行信号滤波。脉冲周期T采用轴承内圈故障冲击周期或外圈故障冲击周期，分别计算10个长度下形态滤波后信号的峭度值，峭度值越大表明信号中所含故障冲击成分越多，故障特性越易于提取。因此选择滤波后峭度值最大信号，进行下一步分析，若有两个相等的最大峭度值，则可以任选其一信号进行分析［5］。

以峭度准则选取的结构元素的长度会随信号、故障频率及形态学运算的改变而改变，因此不但能有效提取故障信号特征，且具有良好的自适应性。

4 基于峭度准则EEMD及改进形态滤波方法的轴承故障诊断分析

机械设备在运行过程中不可避免受各种噪声干扰，反映故障信息的冲击成分往往被淹没在强大噪声背景中，使故障信息提取十分困难。此时，单一方法往往难以取得理想结果，EEMD凭借其强大自适应分解能力，据信号振动特点，将信号分解为从高频到低频具有不同振动模式的本征模态函数IMF，且能有效避免模态混叠现象。高频部分IMF分量的调制信号中包含大量故障信息，但高频部分IMF分量往往含大量噪声，直接将所有高频部分的IMF分量重构进行时频分析，由于噪声污染很难提取到故障特征信息。因此IMF分量的选取、重构信号后的滤波去噪为故障特征提取关键。

将轴承故障信号进行EEMD分解得到一系列IMF分量，分别计算各IMF峭度值，选峭度值最大、次大的IMF分量进行信号重构，再对重构信号进行形态滤波处理，以提取包含故障信息的冲击成分;为能尽可能多提取故障信息，滤除噪声获取调制信号，形态滤波器结构元素长度选取仍以峭度准则为依据，以0.1倍的故障脉冲周期为长度间隔，产生10个不同结构元素长度进行信号滤波，并依次计算信号滤波后的峭度值，选取峭度值最大的滤波信号进行时频分析，提取故障特征。算法流程见图1。

图1 轴承故障特征提取流程图Fig.1 The flow chart of bearing fault feature extraction

5 实例分析

为验证本文所提方法的有效性，选取美国Case Western Reserve University公开的轴承故障数据［16］进行轴承内外圈故障诊断。试验台装置及结构简图见图2。试验装置中，1.5 kW的三相感应电机通过自校准联轴器与一个功率计、一个扭矩传感器相连，连接驱动风机进行运转。滚动轴承型号为6205－2RS JEM SKF，部分参数见表1。用电火花加工技术在轴承上布置单点故障，故障点直径为0.007 mm，深度为0.011 mm。信号采样频率为12 kHz，主轴转速为1797 r/min(转频Fr=29.95 Hz)。

图2 试验台装置Fig.2 Experiment setup

表1 6205－2RS JEM SKF轴承参数Tab.1 The specification of the tested bearing 6205－2RS JEM SKF

对外圈固定、内圈随工作轴同步转动滚动轴承，据轴承故障特征频率经验公式及表1数据可计算得内圈故障频率fi=162.19 Hz，外圈故障频率fo=107.36 Hz。

5.1 滚动轴承内圈故障分析

当滚动轴承内圈发生局部点蚀故障时，滚动体每经过一次故障点均会产生一次振动冲击。由于轴承内圈随轴同步转动，故障点与滚动体接触点所处位置不断发生变化，分布在故障点的载荷密度也会随内圈旋转而发生周期性变化，该变化会使信号产生以转动频率为调制频率的幅值调制现象。因此，滚动轴承内圈故障信号幅值谱应包含故障频率、转频、倍频及以故障频率为中心、转频为边带的调制频率［8］。滚动轴承内圈故障信号时域波形见图3(a)。由图3(a)看出，因噪声污染，无法识别故障冲击成分。傅里叶变换幅值谱见图3(b)。由图3(b)看出，该谱中虽能看到故障频率，却无法清晰提取转频Fr及以故障频率fi为中心转频Fr为间隔变频带。

图3 内圈故障信号时域波形及傅里叶变换幅值谱Fig.3 Time domain waveform and amplitude spectrum of fourier transform of inner ring fault signal

对内圈故障信号进行EEMD分解得到15个本征模态函数IMF记为c1，c2，…，c15，分别计算各IMF的峭度值。前8个峭度值见表2，其中Kci为内圈故障信号的IMF峭度值。选峭度值最大c2及次大c1作为重构信号，c1，c2的时域波形分别见图4(a)、(b)。由图4看出，冲击成分非常明显，适合作为故障特征提取的分析信号。图4(c)中二者重构信号因受噪声严重污染，脉冲周期不明显，故需去噪处理。

表2 轴承内、外圈故障信号前8个IMF峭度值Tab.2Kurtosis value for the first 8 IMFs of the fault signal

图5(a)为c1，c2重构信号后的傅里叶变换幅值谱(便于对比，已将纵坐标幅值归一化，下同)。由图5 (a)看出，噪声污染较严重，几乎提取不到内圈故障频率fi;对重构信号进行包络谱分析，所得包络谱见图5 (b)。由图5(b)看出，已能清晰提取到故障频率及边带频率，但转频Fr几乎被淹没在噪声背景中，整体效果较简单的傅里叶变换好。

将原始内圈故障信号直接进行形态学滤波处理所得幅值谱见图6。由图6可清晰看到故障频率及倍频、转频及倍频以及以故障频率为中心的边带频。

将两种方法有机结合，对c1，c2重构后进行形态滤波，计算以十个不同结构元素长度滤波后信号的峭度值，见表3。选最大峭度值8.837(表中黑体)对应的信号进行傅里叶变换，所得幅值谱见图7(a)。由图7(a)可知，该方法清晰准确提取到转频及倍频、故障频率及倍频以及以故障频率为中心的边带频，且能有效抑制噪声。据轴承内圈故障机理可判断轴承发生内圈局部故障，实验结果与理论分析一致。采用本文所提方法，噪声抑制效果、故障频率成分及谐波成分能量幅值的提升高度均明显好于(图5、图6)用单一EEMD方法处理及形态学滤波方法处理。从而验证了本方法的有效性。图7(b)为本文方法所得功率谱，效果十分理想。

图4 内圈故障信号前两阶本征模态函数及重构信号Fig.4 The first 2 IMFs and its'reconstructed signal decomposed by EEMD method for the inner ring fault signal

图5 内圈故障信号c1，c2重构信号幅值谱及包络谱Fig.5 The amplitude spectrum and envelope spectrum of the signal reconstructed by c1and c2of the inner ring fault signal

图6 内圈故障信号直接形态滤波处理所得幅值谱Fig.6 The amplitude spectrum of the inner ring fault signal after morphological filter

图7 本文方法所得内圈故障信号幅值谱及功率谱Fig.7 The amplitude spectrum and power spectrum of the inner ring fault signal by the proposed method

5.2 滚动轴承外圈故障分析

滚动轴承外圈发生局部点蚀故障时，其振动信号特点与内圈不同。由于外圈固定，其故障点位置也相对不发生变化，分布在故障点的载荷密度保持不变，滚动体每次在同一位置产生振动冲击，故障信号主要表现为高频振动与故障特征信号相调制而成。因此在外圈故障信号幅值谱中，应明显包含转频、故障频率及按指数衰减的故障频率倍频［8］。由于传感器安装在轴承座上，故主轴转频难以提取。图8为外圈故障信号的时域波形及傅里叶变换幅值谱。由图8看出，由于噪声污染，无法提取到故障信息。采取与内圈故障信号相同处理方法，即进行EEMD分解，计算各IMF峭度值(前8个峭度值见表2)，其中Kco为外圈故障信号的峭度值。

图8 外圈故障信号时域波形及幅值谱Fig.8 Time domain waveform and amplitude spectrum of outer ring fault signal

选峭度值最大c2及次大c3进行信号重构。二者时域波形见图9(a)、(b)，重构信号的时域波形见图9 (c)。求取重构信号幅值谱及包络解调的包络谱见图10。由图10看出，故障特征提取效果并不十分理想。包络谱虽能提取到故障频率及倍频，但转频提取效果不理想。故将外圈故障信号直接进行形态滤波处理，所得幅值谱见图11。

将表3中最大峭度值7.4795对应的信号进行傅里叶变换所得幅值谱及功率谱见图12。由图12看出，转频、故障频率及衰减的倍频依次被清晰提取，噪声亦得到有效控制，据滚动轴承外圈故障机理可判断轴承发生外圈局部故障。用本文方法提取的转频、故障频率及倍频成分的能量幅值均高于(图10、图11)单一方法处理结果，从而验证了本文方法的有效性。

表3 不同结构元素长度峭度值Tab.3Kurtosis value for different lengths of SE

图9 外圈故障信号第二、三阶本征模态函数及重构信号Fig.9 The second and the third IMFs and its'reconstructed signal decomposed by EEMD method for the outer ring fault signal

图10 外圈故障信号c2，c3重构信号幅值谱及包络谱Fig.10 The amplitude spectrum and envelope spectrum of the signal reconstructed by c2and c3of the outer ring fault signal

图11 对外圈故障信号直接形态滤波处理所得幅值谱Fig.11 The amplitude spectrum of the outer ring fault signal after morphological filter

图12 本文方法所得外圈故障信号幅值谱及功率谱Fig.12 The amplitude spectrum and power spectrum of the outer ring fault signal by the proposed method

6 结论

(1)以峭度准则选取EEMD分解后的模态函数并进行信号重构，可最大限度获取故障冲击成分。通过形态滤波去噪，能较好保留信号的冲击成分。形态滤波结构元素长度仍以峭度准则选取，将二者结合能发挥各自优点。

(2)利用本文方法分析实际滚动轴承内外圈故障信号，可清晰准确提取各故障下的特征频率、调制特征频率及边频带。相比其它方法，本文方法提取效果更明显，噪声抑制效果更好，且易于实现，适合用于滚动轴承精确诊断。

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Bearing fault diagnosis using EEMD and improved morphological filtering method based on kurtosis criterion

WU Xiao－tao1，2，YANG Meng1，YUAN Xiao－hui1，GONG Ting－kai1
(1.School of Hydropower and Information Engineering，Huazhong University of Science and Technology，Wuhan 430074，China; 2.City College，Wuhan University of Science and Technology，Wuhan 430083，China)

Bearing faults are always observed as cyclical impulses in the vibration signal.In order to effectively remove the strong noise immersing the impulsive response signals and detect the cyclic impulses in the signals for bearing faults diagnoisis，a hybrid method combining the ensemble empirical mode decomposition(EEMD)method with an improved morphological filtering based on kurtosis criterion was proposed.In the method，a new decision strategy of intrinsic mode function(IMF)and morphological structure element(SE)was suggested in accordance with the kurtosis criterion.The signal reconstructed by the selected IMFs was processed by the improved morphological filtering based on kurtosis criterion.The method presented avoids the selection of center frequency and filter band in resonance demodulation method and has good adaptability.When analyzing the inner and outer ring faults of rolling bearing，the method shows its good ability of distinctly and accurately extracting the fault information and the noise is well suppressed.

EEMD;morphological filtering;kurtosis;fault diagnosis;bearing

TH17;TH133.3;T165.3

A

10.13465/j.cnki.jvs.2015.02.007

国家自然科学基金项目(51379080)

2013－10－09修改稿收到日期:2014－01－09

吴小涛男，博士生，1983年3月生

袁晓辉男，教授，博士生导师，1971年12月生邮箱:yxh71@163.com