李 洋，何 超

（长安大学 公路学院，陕西 西安 710064）

1 概述

我国东濒环太平洋地震带，西部和西南部均属欧亚地震带，地处两个世界上最活跃的地震带（环太平洋地震带和欧亚地震带）之间，属于世界上多地震国家之一，并且地震分布区域广阔、分散，地震频繁而强烈［1］。

桥梁的地震破坏作为一种突发式的灾害，不但会危及人的生命、财产安全和造成巨大的直接经济损失，而且还会给抗震救灾工作造成阻碍，造成次生灾害。在地震荷载的作用下，钢筋混凝土桥墩是最易破坏的桥梁构件，对于桥墩在地震荷载作用下的性能分析已经有不少的学者和专家进行过研究，然而，这其中主要是对水平地震力作用的研究，地震力作用有3个方向的分力，除了水平方向的两个地震力分量外，还有竖向的地震力分量。传统的观点认为对结构的破坏主要取决于水平地震力的作用，而竖向地震力的作用影响非常小。竖向地震力的作用在分析和设计时常被忽略［2-3］。但是，多次强震后的震害调查都表明土木结构的破坏中有竖向地震力作用的影响，甚至是结构发生破坏的决定因素。本文采用有限元软件OpenSees对钢筋混凝土桥墩在水平地震力和竖向地震力共同作用下的墩顶位移、墩身轴力、墩底剪力、桥墩抗剪能力进行非线性分析，并与在只有水平地震力作用下的分析结果进行对比，得出考虑竖向地震力作用后桥墩时程响应的变化。

Open System for Earthquake Engineering Simulation（地震工程模拟的开放体系）是OpenSees有限元软件的全称。该软件能较好地模拟包括岩土工程、桥梁、钢筋混凝土结构在内的很多振动台试验项目和实际工程。实践证明，该软件具有较好的非线性数值模拟精度。

2 竖向地震力

竖向地震力的产生主要是由于地震波中的P波（压缩波）引起的，而水平地震力通常是由于S波（剪切波）引起的。P波的波长相比S波的波长要短，因此竖向地震力作用中的高频成分要比水平地震力要多。尽管对于整个频率范围内总的能量来说，竖向地震力要小于水平地震力，但是竖向地震力作用中能量主要集中在一个比较小的高频带宽里面。这样的高频组成通常会与钢筋混凝土桥墩的竖向振动频率相一致，导致出现竖向的共振。尤其当力与位移的方向相反时，共振的放大作用更为明显。因此，竖向地震力的作用不容忽视。

3 模型建立及参数选取

3.1 截面

OpenSees程序提供的截面恢复力模型有弹性恢复力模型、理想弹塑性恢复力模型、滞回恢复力模型、两折线强化恢复力模型以及更加细化的纤维模型。本文的有限元模型中采用的是纤维模型。

纤维单元技术的核心内容是通过将梁柱单元截面根据划分规则划分为若干纤维，所划分的各纤维可以采用不同的本构关系，通过对纤维截面积分获得截面的刚度矩阵。纤维模型将构件截面划分为若干个细小纤维，可分别定义每个纤维的截面面积、位置以及本构关系［4］。

纤维模型要求截面符合平截面假定，即假定截面在变形过程中始终位于一个平面。程序根据平截面假定计算得到每个纤维的应变，并通过迭代计算确保截面受力平衡。纤维模型能很好地模拟构件的弯曲和轴向变形，但不能模拟构件的剪切非线性和扭曲非线性［5］。

本文中钢筋混凝土桥墩的截面主要划分为：保护层混凝土纤维、核心区混凝土纤维和钢筋纤维（见图1）。

3.2 单元

单元模型可以分为实体模型和杆系模型两大类。其中，二维、三维有限单元实体模型属于实体模型；弹性梁单元、桁架单元、非线性梁单元和零长度单元属于杆系模型。本文有限元模型中采用杆系模型中的非线性梁柱单元（Nonlinear beam column element），该单元是采用插值函数的杆件有限单元模型。该模型允许杆件存在沿着长度方向的刚度变化，由此可以在单元长度上设置多个积分控制截面。确定了控制截面的截面抗力和截面刚度矩阵以后，按照一定的数值积分方法沿杆的长度方向积分计算出整个单元的抗力和刚度矩阵［6］。单元中的力平衡控制方程在全过程中作用，这里的全过程包括了几何大变形和材料进入屈服强非线性的阶段。并且，塑性铰可以在柔度法单元的任意位置处形成，这个特点特别适合在随机地震作用下考虑材料、几何双重非线性的数值模拟分析。

3.3 其他参数

混凝土采用concrete02模型（经Scott 等人修正后的 Kent-Park 混凝土模型）。该模型能够很好地表现核心混凝土和保护层混凝土的受力特性。通过改变混凝土受压骨架曲线的软化段斜率以及峰值应变和峰值应力来考虑箍筋的横向约束作用的影响，并且可以考虑混凝土的剩余强度；而混凝土受拉时的上升段和下降段均为直线，可考虑混凝土的初始开裂，因此，该模型对钢筋混凝土桥墩非线性分析的模拟有良好的精度［7］。

钢筋采用steel01模型，即一般对称的双折线钢筋模型。该模型在分析计算中有较好的收敛性。地震波采用经典的EI波及Taft波（所选的水平向地震波均为纵桥向地震波），取地震波的前30 s进行分析计算，水平、竖向EI波和Taft波经过加速度峰值调整后前30 s加速度时程曲线见图2~图5。

迭代求解采用修正的牛顿辛普森迭代方法（Modified Newton-Raphon）进行。建立对象，通过recorder对象记录桥墩的墩顶节点位移以及顶部、底部单元内力。

图1 纤维划分

图2 EI水平地震波

图3 EI竖向地震波

图4 Taft水平地震波

图5 Taft竖向地震波

4 钢筋混凝土桥墩地震响应分析

竖向地震波与水平地震波的到达时间无间隔，对竖向地震力加速度峰值进行调整。调整竖向地震力加速度峰值为水平地震力加速度峰值的2/3。Newmark于1973年提出的2/3法则［8］第一次提出了竖向地震力加速度峰值与水平地震力加速度峰值比值的合适取值，随后大量的地震观察记录也证明了这个取值的适用性。本文对不同地震波、长细比及轴压比情况下考虑竖向地震力前后桥墩的墩顶位移、墩底剪力以及抗剪承载力进行分析对比。根据模型的长细比、轴压比以及施加地震波的不同将模型计算划分为8个工况（见表1）。

表1 工况划分表

各工况下桥墩的墩顶位移、墩底剪力、截面抗剪承载力时程见图6~图9。

从图中可以看出，在不同地震波、不同长细比、不同轴压比情况下，将竖向地震力考虑进分析计算中，桥墩的响应出现如下情形：墩顶位移变化不大，墩底剪力增大和减小的情况均有出现，抗剪承载力的变化幅度增大，最小承载力减小，且减小的幅度相对较大。各工况下桥墩响应峰值见表2。

图6 工况1、工况2下桥墩响应时程曲线

图7 工况3、工况4下桥墩响应时程曲线

图8 工况5、工况6下桥墩响应时程曲线

图9 工况7、工况8下桥墩响应时程曲线

表2 各工况下桥墩响应峰值对比表

由表2可知，在不同工况下考虑竖向地震力前后桥墩墩顶位移有小幅度增大，变化幅度为0.55%~0.94%；墩底剪力没有出现一味增大或减小的情况，变化幅度为-3.18%~4.73%；抗剪承载力最小值减小，变化幅度为-7.88%~-17.34%（变化幅度数值前加“-”号表示减小，未加符号表示增大）。

5 结论

本文利用有限元软件OpenSees程序建立了不同长细比、轴压比的钢筋混凝土桥墩有限元分析模型，并将有限元模型在不同地震波下考虑水平地震力作用以及考虑水平地震波和竖向地震波共同作用的情况进行时程分析计算。将不同工况下计算得到的桥墩的时程响应进行对比，从分析计算结果可以看出：考虑竖向地震力作用后，桥墩墩顶最大位移变化不大，墩底剪力可能出现增大或减小的情况，变化幅度为-3.18%~4.73%，截面抗剪承载力最小值减小，变化幅度为-7.88%~-17.34%。由此可知：与只有水平地震力作用相比，在水平地震力和竖向地震力的共同作用下，墩顶位移没有较大变化，但墩底剪力与截面的抗剪承载力均出现了较大差别，且抗剪承载力的减小幅度比可能出现的剪力减小幅度大。总的来说，考虑竖向地震力下钢筋混凝土桥墩的时程响应与在只有水平地震力作用力下相比出现较大差异。因此，在进行钢筋混凝土桥墩抗震分析时，建议考虑竖向地震力的影响。

［1］ 范立础. 桥梁抗震［M］.上海：同济大学出版社，1997.

［2］ Kim S J，Holub C J，Elnashai A S. Analytical assessment of the effect of vertical earthquake motion on RC bridge piers［J］.Journal of Structural Engineering，2010（2）：252-260.

［3］ 常兆中.混凝土砌块结构非线性地震反应分析及基于性能的抗震设计方法［D］. 北京：中国建筑科学研究院，2005.

［4］ 何铭华，栾雨琪，刘晖，等.基于OpenSees的FRP约束混凝土本构开发及墩柱性能分析［J］.桥梁建设，2013（6）：23-30.

［5］ 邓江东，郑茂金.OpenSEES在混凝土桥墩滞回性能分析中的应用［J］.福建建筑，2011（7）：105-108.

［6］ 张行，张谢东.钢筋混凝土柱拟静力试验数值模拟分析［J］.工程抗震与加固改造，2013（5）：33-38.

［7］ 李贵乾，郑罡，高波.基于OpenSees的钢筋混凝土桥墩拟静力试验数值分析［J］.世界地震工程，2011（1）：112-116.

［8］ Newmark N M，Blume J A，Kapur K K. Seismic design spectra for nuclear power plants［J］. Power Division，1973，99（2）：287-303.