张 帆，张 立，廖红建，朱军涛

(1.西安交通大学土木工程系，陕西 西安 710049;2.西安铁路局科研所，陕西 西安 710049)

0 引言

隧道病害是由隧道施工质量与围岩地质活动形成的一种缺陷，它会严重危害隧道的安全运行，是困扰交通运输健康发展的一个重要因素。如何及时准确地探查隧道病害显得十分重要。

文献［1－3］提出:隧道病害通常采用车载探地雷达来进行快速无损检测，而且隧道衬砌的厚度成为隧道病害判断的一个重要依据。而隧道衬砌层位的提取决定了隧道厚度的准确性，从而会影响最终检测结果。检测时，可以根据探地雷达回波信号首先得到隧道衬砌层位，然后对隧道病害进行评定。文献［4］根据波的传播原理定性提出了波在多层界面反射的回波特点。但是没有与实际工程相结合，对各种工况干扰因素进行分析、修正，定量分析反射特征。

本文结合实际隧道工程，针对隧道衬砌检测，需要准确识别其临空面(空气层)及围岩(含病害)接触面处的反射特征，建立隧道衬砌二维正演模型，采用空气耦合式探地雷达进行检测。首先，根据各模型反射时间，得出空气耦合式探地雷达发射的时间不是从零开始的;其次，根据分析得到的初始时间，定量地分析空气耦合式探地雷达波在隧道衬砌中的回波特征;根据电磁波回波原理，从厚度、介质、脉冲源位置等因素对比分析，得出反射时刻。在有回波干扰的情况下，需要对反射时间进行修正，总结出隧道层位反射特征，为识别衬砌厚度打下基础。

1 GprMax2D正演软件简介

GprMax2D软件模拟运用的是时域有限差分法(Finite-Difference Time-Domain，FDTD)。时域有限差分法是电磁场计算领域的一种常用方法，由K.S.Yee于1966年在文献［5］提出，其模型基础是文献［6－7］提出的电动力学中最基本的麦克斯韦方程(Maxwell’s equation)。

GprMax2D软件是建立探地雷达在介质中的传播模型，通过读取.txt格式的程序，运行生成一个.geo和一个.out文件，再利用Matlab编写程序读取这2个文件，得到相应的数据和图像。.geo文件数据和图像反映了探地雷达所在的空间信息，.out文件数据和图像反映了探地雷达波在介质中传播得到的回波时间信息。这2种信息通过电磁波在介质中的传播速度相结合，分析回波时间信息从而得到探地雷达在空间的传播信息。

.txt文件包含文件名称，空间大小和介质，脉冲源位置、频率和速度，时窗和网格大小，边界条件等信息。在实际模拟过程中，根据实际研究对象特征，输入相应参数，建立探地雷达正演模型。

2 二维正演模拟

2.1 建立正演模型

根据探地雷达检测原理，应用GprMax2D建模软件，考虑多种影响因素，建立以下6种模型。正演模型参数如表1所示。应用Matlab提取模型的单道波形，参考文献［8－9］回波处理方法，并对单道波经过去零偏及自动增益，得到与模型相对应的波形如图1所示。

2.2 衬砌层位特征总结及其验证

2.2.1 衬砌层位特征总结

通过对模型4和模型5分析可知，电磁波从光疏介质传播到光密介质中时相位反向。

通过对模型1，3，4分析可知，电磁波反射时间不是从零开始的，模拟中电磁波发射有延迟现象，第1次出现波峰峰值的时间为直达波的时间，可作为探地雷达电磁波发射的开始时间。因此要将发射时间修正为第1次出现波峰峰值的时间，下文对第1个峰值进行分析(时间t的单位为10－8s)。

模型1中，在第1种介质中传播的时间 t应为0.666 7，通过模拟计算出的时间t1=0.815 4－0.131 8=0.683 6，Δt=0.016 9，通过模拟时间计算得到第1层介质的厚度h=2.050 8/2 m，相对误差为2.54%。

表1 正演模型参数列表Table 1 Parameters of forward models

图1 正演雷达回波信号Fig.1 Echo signal of radar of forward models

模型4中，在第1种介质中传播的时间t应为2，通过模拟计算出的时间t1=2.197 0－0.146 5=2.050 5，Δt=0.050 5，通过模拟时间计算得到第1层介质的厚度h=2.050 5/2 m，相对误差为2.53%。

模型1和模型2反射时间相同，说明第2种介质不影响电磁波在第1种介质中的传播时间，总结出的规律适合所有介质。

模型1和模型6反射时间相同，说明脉冲源的位置不影响电磁波在第1种介质中的传播时间，脉冲源的位置可以按照需求进行布置。

由于在模拟过程中采用网格划分，存在逼近误差和截断误差，根据文献［11－12］对误差的分析，以上误差都在允许范围内。因此，以上特征在识别介质分界层上是可行的。

2.2.2 衬砌层位特征验证

结合隧道实际情况，建立正常以及含有病害的隧道衬砌模型。实际隧道衬砌模型如表2所示。通过以上特征，识别隧道衬砌及病害分界层，计算衬砌厚度及病害层厚度。

表2 实际隧道衬砌模型列表Table 2 Models of actual tunnel linings

1)在正常的隧道衬砌中，雷达波在衬砌2个界面的反射时间分别为 t1=0.75，t2=1.547，t3=t2－t1=0.797，计算得2个界面之间衬砌的厚度s=0.797/2 m，相对误差为0.4%。正常隧道衬砌模型如图2所示。

图2 正常隧道衬砌模型Fig.2 Model of normal tunnel lining

2)在有脱空的隧道衬砌中，雷达波在衬砌2个界面的反射时间分别为t1=0.75，t2=1.541，t3=t2－t1=0.791，计算得2个界面之间衬砌的厚度s=0.791/2 m，误差为1.1%。在脱空2界面的反射时间分别为t1=1.541，t2=1.576，t3=t2－t1=0.035，计算得 2 个界面之间脱空的厚度 s=0.105/2 m，相对误差为47.5%，绝对误差为4.75 cm。由于脱空厚度很小，且脱空层的介电常数为1，围岩的介电常数为4，2种介质很接近，因此在脱空层上界面较强的反射波覆盖了脱空层下界面较弱的反射波。脱空隧道衬砌模型如图3所示。

由于误差太大，需要对其进行修正。从图3可以看出，正常隧道波形震荡波第3个波峰值很弱，而脱空隧道波形，其第3个波峰较强，因此判断其为脱空下界面反射波的震荡波的第2个峰值，而上界面的震荡波第3个波峰值被覆盖，与正常隧道波形相比，脱空下界面反射时间取得就是上界面反射后的震荡波。根据脱空下界面反射波的震荡波的第2个峰值与上界面的震荡波第3个波峰值的时间差 t4=1.646－1.617=0.029，可推断出下界面反射时间为t3+t4=0.035+0.029=0.064，计算得2个界面之间脱空的厚度s=0.192/2 m，相对误差为4%，绝对误差为0.04 cm。

3)在有浸水的隧道衬砌中，雷达波在衬砌2个界面的反射时间分别为t1=0.75，t2=1.547，t3=t2－t1=0.797，计算得2个界面之间衬砌的厚度s=0.797/2 m，误差为0.4%。在浸水2界面的反射时间分别为t1=1.547，t2=2.203，t3=t2－ t1=0.035，计算得 2 个界面之间脱空的厚度s=0.218 7/2 m，相对误差为9.3%，绝对误差为0.9 cm。浸水隧道衬砌模型如图4所示。

图3 脱空隧道衬砌模型Fig.3 Model of tunnel lining with void

4)在含空洞的隧道衬砌中，与脱空的隧道衬砌相比，其雷达剖面图中空洞对其他扫描道也有影响，但其逐渐减弱，呈抛物线状，且由于周围扫描道的影响，会有雷达波直达围岩的反射波，雷达波在衬砌2个界面的反射时间分别为 t1=0.75，t2=1.336，t3=t2－t1=0.586，计算得2个界面之间衬砌的厚度s=0.586/2 m，相对误差为2.3%。在空洞2界面的反射时间也需要修正，修正后，计算得出空洞的半径r=0.195/2 m，相对误差为2.5%，绝对误差为0.025 cm。空洞隧道衬砌模型如图5所示。

5)在有错位的隧道衬砌中，2个单道波分别为错位前后任一扫描道的波形。对比2图可以发现，各个扫描道之间都相互影响，但是相对于本扫描道，根据其反射强度，仍可判断出分界层的位置，雷达波在衬砌前半部分2个界面的反射时间分别为t1=0.75，t2=1.541，t3=t2－t1=0.791，计算得2个界面之间衬砌的厚度s=0.791/2 m，相对误差为1.1%。雷达波在衬砌后半部分2个界面的反射时间分别为t1=0.75，t2=1.336，t3=t2－t1=0.586，计算得2个界面之间衬砌的厚度s=0.586/2 m，相对误差为2.3%。错位隧道衬砌模型如图6所示。

图5 空洞隧道衬砌模型Fig.5 Model of tunnel lining with cavity

图6 错位隧道衬砌模型Fig.6 Model of tunnel lining with dislocation

3 结论与讨论

1)根据电磁波传播原理，对电磁波在介质分界层传播时间的比较计算，可以看出雷达波的发射时间有延迟现象，因此将发射时间修正为第1个峰值出现的时间，通过直达波的时间可以判断出雷达介质传播到波发射的时间。

2)根据电磁波从光密光疏介质中时相位会发生反向的传播规律，得出隧道衬砌分层具有以下特征:探地雷达波在分界层发生反射的时间取决于电磁波传播层面的厚度，当2层介质差别较大或2层介质之间有空气存在时，与脉冲源的位置和第2层介质的介电常数无关;反射时间为局部最大波峰或波谷所在位置。

3)根据隧道衬砌的分层特征，在实际隧道衬砌中对探地雷达数据进行分析处理后，分析实际干扰因素，对理论反射时间误差太大的，经过分析并修正，最后可以通过编写程序来自动识别衬砌分界层，用来检测隧道衬砌厚度，并且当隧道衬砌含有病害时，根据特征不仅可以识别隧道衬砌厚度，也可以识别出隧道衬砌病害的厚度。隧道衬砌层位自动识别的研究，既能对后期的理论研究打下基础，又可以应用于实际工程当中。

在以后的研究工作中，可以通过采集不同工况的实际雷达数据，对层面特征进行总结，然后通过现场验证来证明并对其进行应用研究。

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