卞泓斐，杨根源，陈 榕

(1.海军航空工程学院，山东 烟台 264001; 2.海军信息化专家委员会，北京 100073)

【装备理论与装备技术】

舰艇编队网络化防空体系中节点重要度评估

卞泓斐1，杨根源2，陈 榕1

(1.海军航空工程学院，山东 烟台 264001; 2.海军信息化专家委员会，北京 100073)

为准确评估舰艇编队网络化防空作战体系中作战节点的重要程度，提出了综合节点个体价值与网络价值的评估方法；并通过实例对该模型的有效性及实用性进行了验证，研究成果可为体系重心防护时的决策提供理论依据。

舰艇编队；防空；节点重要度

舰艇编队网络化防空体系节点重要度是指该节点会对实现我方作战目标的贡献程度和对敌方的威胁程度，是实现体系重心防护的重点。是否能够准确无误的找出这些“点”、“节”和“重心”关键取决于节点重要度分析方法是否合理有效。节点的重要度主要体现在节点个体价值与网络价值两个方面。

传统的重要度或价值分析方法主要是单纯基于节点自身属性，提出一系列评价指标，得出节点作为个体所表现出的重要程度排序，这种传统的价值分析方法将节点作为孤立个体进行分析。大多时候，这些方法只能找出“能力强”的目标，但“能力强”不一定代表其在整个体系中的发挥的作用大，相反地，有一些目标，单从其本身能力进行分析得出的结论是重要程度不高，但是由于其在整个体系中扮演的角色很重要，比如海上雷达网的融合中心，一旦被摧毁，将会造成其整个指挥作战体系的紊乱，这样的节点实际上就是一个具有很高价值的节点。因此，对节点重要度的分析应该从整个体系出发，综合分析节点个体价值和其在体系中的网络价值。为此，本文提出一个面向体系的节点重要度分析方法。

通过对节点的个体属性、功能等信息进行分析，目的是为获得节点个体价值排序。在第一步获得的节点个体价值基础上，对节点组成的网络进行分析，获得网络价值排序。在前面两步的基础上，针对具体作战任务背景，综合节点个体价值和网络价值，得到最终节点重要度排序，以作为体系重心防护的依据。

1 节点个体价值评估

对节点个体重要度的评估有多种方法，其中大部分都涉及到指标权重，如何提高指标权重确定的科学性、合理性，直接关系到其评估结果的正确性和可信度。指标的权重反映某一指标在指标体系中所起作用的大小，是指标对总目标的贡献程度。根据指标权重确定的方式不同，指标权重的确定方法主要可分为主观赋权法与客观赋权法。主观赋权法是根据专家、指挥员对各指标的主观重视度进行赋权的一类方法，而客观赋权法是根据指标之间的联系程度以及各指标所提供的信息量大小、对其他指标的影响程度来度量权重的方法。两类赋权方法各有不同特点。主观赋权法的随意性较大，决策准确性和可靠性稍差一些，但指标的相对重要程度一般不会违反人们的常识。客观赋权法是通过指标间的差异关系计算得出评价指标的权重系数，而不是人为给定的。但实际中，指标值的差异程度与指标的重要性并不一定成正比，这就造成了权重结果与实际情况不符。

由以上分析可以看出，主观赋权法和客观赋权法各有优缺点，并且具有一定的互补性。为了能让评估结果更为科学，既兼顾到实际作战中专家及指挥员对各价值指标的偏好，又力争减少赋权的主观随意性，本文采用组合赋权法。即分别计算出主观赋权法与客观赋权法的指标权重后，按照一定的方式组合处理，综合两种方法得出最终的权重。指标权值的具体确定过程如下。

根据舰艇编队防空体系中节点的属性，构建节点个体价值评估指标体系，如图1所示。

图1 节点战术价值评估指标体系

舰艇编队防空体系中，设作战节点集为V={v1,v2,…,vn}，作战节点的属性集为P={p1,p2,…,pm}，m=5。令uij表示作战节点vi关于属性pj的值。由于各个评估指标的量纲是不同的，其原始数据之间可能存在较大差异；另外，由于对抗性不同，有些指标是越大越优，而有些则越小越优，因此直接将其用于评估可能会使得评估结果不确定，从而失去评估的意义。所以有必要在评估前对评估指标的原始数据进行适当的预处理，消除上述的影响后再进行评估。

本文采用极差变换法来消除量纲，在消除量纲的同时将所有数据转变为越大越优，从而有利于下一步价值评估的展开。

效益型指标即指标值越大其价值越大的指标，如敌威胁程度p1、对我作战影响p2、与作战意图一致度p3、抗毁能力p4，归一化属性值为

(1)

成本型指标即指标值越大其价值越小的指标，如修复难度p5，归一化属性值为

(2)

利用式(1)、式(2)归一化后，aij∈[0,1]。

节点个体价值评估步骤如下：

步骤1，设当前舰艇编队防空作战有n个节点，根据上述的节点重要度指标体系，构造决策矩阵U=(uij)n×m，其中uij为第i个节点的第j个指标的指标值，并将其规范化为A=(aij)n×m；

步骤2，计算第j项指标ai j的熵值：

(3)

假定aij=0时，lnai j=0

步骤3，计算第j项指标权重：

(4)

此时得到客观赋权法即熵权法的指标权重v=(v1,v2,…,vm)；

步骤4，利用层次分析法计算得到各指标的权重为u=(u1,u2,…,um)，限于篇幅原因，层次分析法的具体步骤在此不做赘述；

步骤5，利用线性加权组合方法wi=(1-α)ui+αvi，计算出各指标权重w=(w1,w2,…,wm)。

权重确定后，目标的个体价值可以通过线性加权获得。

2 节点网络价值评估

在舰艇编队网络化防空的体系重心防护中，指挥员关心的不只是节点的个体价值，通常指挥员都希望通过对节点之间的关联关系分析构建网络，在此基础上判断各节点在网络中表现出的价值。对节点的网络价值进行排序，并结合已获得的节点个体价值信息，最终为重要节点的选择提供依据。

2.1 节点的网络图表示

在图论中，网络是由节点集V和边集E组成的图G=(V,E)，E中每条边都有V中一对点与之相对应。由此舰艇编队网络化防空作战网络模型的构建最终就可以归纳为节点和边的生成和演化规则，把各个作战单元看成是节点，把作战单元之间的相互作用看成是边，这样就形成了1个描述作战的网络。假定某一时刻舰艇编队网络化防空所构成的作战网络图如图2所示，其中☆代表决策节点，○代表传感节点，◇代表影响器节点。

图2 舰艇编队防空网络拓扑图

以上网络模型只给出了节点及节点之间相互作用存在与否的定性描述，这种单纯的拓扑结构描述忽视了很多客观存在的重要信息，不足以反映节点的实际情况。因而引入节点权重来刻画节点自身的重要程度。节点权重按照上节中节点个体价值分析所得结果赋予。

2.2 基于网络的节点价值评估

随着复杂网络理论的研究深入，有许多学者对网络中节点重要程度的评价进行了研究，目前发现重要节点的方法主要有度排序法、介数排序法。

1) 度排序法。所谓度排序法就是根据网络中各个节点的度值进行排序，节点的度值越高，其价值越大。这种方法思路简单，复杂度不高。但其缺点是在有些时候并不能准确表达网络中节点的重要程度。例如一个节点的度值很高，但是连接它的节点都不重要，则这个节点其实并不重要；反之，若一个节点的度值并不是那么高，但是连接它的节点多数都很重要，则这个节点在现实中也会非常重要。

2) 介数排序法。所谓介数排序法，就是根据网络中每个节点的介数值进行排序，节点的介数值越高，则这个节点越重要。介数排序法的计算复杂度很高，并且在战场网络中有时也不能全面体现某些节点的重要程度。如交换机的介数是最高的，但是对交换机的干扰对抗非常困难，其又是冗余的结构，替代性与恢复性强，虽然其度值较大，但其价值较小。

一般而言，对周围节点影响力越大的节点，可以被认为在网络中具有更大的重要性。这种影响力是网络中节点间的相互作用，既包括节点间的距离，又涵盖节点的权重。为此引入数据场理论来描述这种影响力。根据数据场理论，网络中的每个节点都可以视为一个物理粒子，在其周围将产生一个作用场，所有节点之间的关系形成了网络的拓扑数据场。每个节点的影响力将随着拓扑距离的增加而减小。网络中节点vi的势计算公式如下

(5)

其中，dij表示节点vi和vj之间的距离，σ称为影响因子，用于控制每个节点的影响范围，mj>0表示节点的质量，在本文中可以用节点个体价值来表示。从其概念中可以看出拓扑势描述的是网络中一个节点对其他节点作用力的和，是一个能够反映网络节点在网络中的影响力的指标，拓扑势与网络中节点属性以及节点所处网络的拓扑结构有关。

3 节点综合重要度分析

论文以上部分给出了节点个体价值与网络价值的分析方法，本节将基于节点个体价值与网络价值排序给出节点综合重要度分析方法，本文采用灰色关联分析法对节点个体价值与网络价值进行综合。

灰色关联分析法对样本量的大小没有太高的要求，在分析的过程中，也不需要典型的分布规律，而且其分析结果一般都与定性分析的结果相吻合，因此在节点个体价值与网络价值的综合评估中较为实用。

灰色关联分析其基本思想是依据各节点个体价值和网络价值的评价值，构造出个体价值和网络价值最大和重要度最小的指标向量，根据评价问题中各个节点的指标向量与重要度最大节点或重要度最小节点指标向量的关联度大小来确定其排序关系。具体步骤如下：

步骤1，根据节点个体价值向量与网络价值向量构造其转置矩阵

并采用线性尺度规范法对其进行归一化处理得：

V=(vij)n×m

其中i为节点个数，j=2，即表示节点的个体价值与网络价值

步骤2，灰色关联分析实质上就是比较数据到曲线的几何形状接近程度。因此在进行关联分析之前，必须先确定参考数列，然后比较其他数列与参考数列的接近程度。

步骤3，计算关联系数，关联性实质上是曲线几何形状间的差别，因此以曲线间差值的大小，作为关联程度的衡量尺度。本文采用邓氏关联度算法。

正理想解关联系数

γ(vmax(k),vi(k))=

(6)

负理想解关联系数

γ(vmin(k),vi(k))=

(7)

步骤4，求第i个节点的关联度

(8)

步骤5，求第i个节点的组合关联度

γi=αγmaxi+(1-α)(1-γmini)

(9)

其中α为最大关联度与最小关联度的权重系数，可取α=0.5。

步骤6，按照节点的灰色关联度大小顺序进行排序。

4 算例分析

以图2所示的舰艇编队网络化防空体系为例，分析其节点重要度，假定防空体系中各节点的重要度属性值如表1所示。

表1 作战节点属性值

根据式(1)和式(2)对以上矩阵归一化得到表2，根据式(3)和式(4)得熵权法的权重为v=(0.258 8，0.142 3，0.145 6，0.409 2，0.044 2)。设经过层次分析法得到各指标权重为u=(0.198，0.223，0.210，0.168，0.201)。取偏好系数为0.6，计算得各指标的权重为w=(0.222 3, 0.190 7, 0.184 2, 0.264 5, 0.138 3)。通过线性加权法确定节点的个体价值如3表所示。

表2 作战节点属性值归一化

表3 节点个体价值表

由此得出节点的个体价值排序为

v1>v2>v6>v4>v3>v5>v7>v10>v9>v8>v11

根据式(5)确定节点网络价值，由于本例中平均路径长度较短，因而影响因子σ值取为1，结合节点个体价值对各节点赋权值求得各节点网络价值如表4所示。

表4 节点网络价值表

由此得出节点的网络价值排序为

v5>v6>v10>v11>v9>v7>v8>v4>v3>v2>v1

根据节点个体价值与网络价值构造其转置矩阵为

对该矩阵进行归一化处理为

根据式(6)～式(9)得各节点的最大关联度、最小关联度、组合关联度如表5所示。

表5 节点个体价值和网络价值关联度表

由此得出作战节点价值综合排序为

v5>v6>v1>v2>v4>v3>v7>v10>v9>v8>v11

图3 节点价值变化趋势

5 结束语

由上述分析可知，决策节点v5和v6的价值最大，体现了舰艇编队防空作战中决策节点的重要性；火力打击节点v1、v2、v3、v4的价值次之，表明了火力打击是防空作战的主要作战形式；传感节点v8、v9、v10、v11的价值较小，体现了分布式信息融合的优势，即分散了风险性，有效降低了传感节点损伤产生的级联效果。

相对于节点个体价值排序，考虑节点的网络价值后，节点价值排序发生了变化。这是因为仅考虑个体价值只是孤立地分析各节点的战术价值，没有反应节点间的联系。节点网络价值充分体现了节点间的整体性和关联性，反映了防空体系的内部联系，有效地区分了节点的价值。

[1] 刘思峰.灰色系统理论及其应用[M].北京:科学出版社,2008.

[2] 汪小帆，李翔，陈关荣.复杂网络理论及其应用[M].北京:清华大学出版社,2006.

[3] 田宝国,李武,张雄.基于复杂网络的舰艇作战模型研究[J].系统仿真技术,2011,7(2):120-125.

[4] 徐勃焘,宋晋敏,李芳芳.组合赋权法在指控系统性能评估中的应用[J].现代防御技术,2011,39(6):135-138.

[5] 张健沛,李泓波,杨静.基于拓扑势的网络社区结点重要度排序算法[J].哈尔滨工程大学报,2012,33(6):745-752.

[6] 段立波,庄瑾.地空导弹阵地优选的灰色关联模型研究[J].指挥控制与仿真,2007,29(1):31-33.

[7] 贾子英,侯学隆,潘大志.网络化防空体系中作战单元重要度评估[J].现代防御技术,2013,41(5):12-16.

[8] 夏昱,滕克难,陈健.舰艇编队协同反导网络节点重要度评估[J].现代防御技术,2014,42(2):84-88.

[9] 常双君,马晋雅.灰色关联综合优化法在武器系统效能评估中的应用[J].四川兵工学报,2011,32(5):16-19.

[10]李义文,王志伟,张乐阳.基于灰色关联分析的炮兵火力打击目标价值评估[J].四川兵工学报,2011,32(1):141-143.

[11]夏昱，滕克难，高飞.舰艇编队协同反导网络关键边评估[J].兵工自动化，2013(7)：52-54.

(责任编辑 周江川)

Evaluation on Node Importance in Warship Formation Network Air Defense System

BIAN Hong-fei1, YANG Gen-yuan2, CHEN Rong1

(1.Naval Aeronautical Engineering Academy, Yantai 264001, China; 2.Naval Information Expert Committee, Beijing 100073, China)

In order to evaluate the importance of operational node in network air defense system of ship formation, evaluation methods for synthesizing individual value and network value of nodes were put forward. The validity and practicability of the model were verified by example. Research findings can provide theoretical basis for the decision for system focus protection.

warship formation; air defense; node importance

2015-01-13

卞泓斐(1982—)，男，博士研究生，主要从事海军兵种信息作战研究。

10.11809/scbgxb2015.08.005

卞泓斐，杨根源，陈榕.舰艇编队网络化防空体系中节点重要度评估[J].四川兵工学报，2015(8):15-19.

format:BIAN Hong-fei, YANG Gen-yuan, CHEN Rong.Evaluation on Node Importance in Warship Formation Network Air Defense System[J].Journal of Sichuan Ordnance,2015(8):15-19.

TP302

A

1006-0707(2015)08-0015-05