☉江苏省溧水高级中学 李宽珍

善用错解资源生成高效课堂*

☉江苏省溧水高级中学 李宽珍

学生出现错误是参与学习的一种必然现象，教师对此通常采用的处理方法是：不管不顾；或不分析错误，直接印发答案；或在课堂上重点讲评学生的错误，并给出正确答案，甚至给出多种解法，但不注意去分析学生错误的原因，如知识、技能的缺陷，思维的片面等.这些做法都不利于学生的思维能力的形成、提高和优化.学生在解题中出错是学生学习活动中的必然现象，老师因势利导，剖析错因，鼓励学生讨论、探究和纠正，善用错解资源，生成动态课堂，必能促进有效教学.下面笔者结合平时的教学实践谈谈如何利用错解生成有效课堂.

一、善用错解资源，引入新课

针对学生在学习中遇到的错误，教师不能全盘否定，可以充分利用，发现错解中的价值.在上课开始时巧设“误区”，让学生从“错误”中启航，一路探索，在与错误的不断碰撞中获取新知、增长才干.

案例1：在学习“数系的扩充与复数”前，笔者先让学生做一个简单的练习：

学生大惊！这个值怎么会是负值呢？题错了吗？方法就是平时的化归思想，没有问题啊！怎么回事呢？这时候教师不要急于指出一些学生的错误，而是鼓励学生在听课过程中自己寻找问题的答案.有学生尝试去解方程：，发现这个方程竟无实数解！这样一下子就激发了学生的学习兴趣和求知欲，使学生在极短的时间内迅速进入学习的最佳状态.学生面面相觑，全部转向教者，于是点题，自然而富有悬念地引入新课.等到学生在课堂上掌握了复数知识后，自然会豁然开朗，体验成功的快乐.

巧妙地利用学生的“错误”良机，能让学生产生认知上的需求，从而积极主动地投入到课堂教学中.在知识逐步完善的过程中，学生不断修正自己的认识，最终自己改正错误.这种教学方式比教师直接将知识硬塞给学生，更能让学生愉快地接受，效果自然也好得多.

二、善用错解资源，调整课堂

由于学生的认知水平、思维方式等方面存在着差异，因而课堂生成难免存在一定的偏颇和失误.教师要树立正确的“错误”观，鼓励学生发言，给学生犯错的机会，并有效地利用学生的错误，引导学生质疑、讨论、探究，促使学生通过比较、分析、反思，获得从失败走向成功的体验，提高对错误的“免疫力”.

案例2：在半径为1的圆上随机地取两点，连成一条弦，则其长超过圆的内接等边三角形的边长的概率是多少？

教师先让学生独立解决，然后交流成果.

生1：记事件A=｛弦长超过圆内接等边三角形的边长｝，如图1，取圆内接等边三角形BCD的顶点B为弦的一个端点，当另一点在劣弧CD上时，|BE|＞|BC|，而弧CD的弧长是圆周长的，故由几何概型公式得

图1

生2：我是过点B作射线，求射线与弧CD相交时的概率.射线绕点B转一圈为2π，而与弧CD相交时转动的弧

不少同学觉得两种解法都有道理，但为什么结论不一样？究竟谁对谁错？

矛盾激起问题的波澜，引起了学生思维的碰撞，课堂开始热闹起来.教师决定利用这预设外的“错误资源”，引导学生讨论辨析.

生3：生2作射线不对，因为射线可能与圆没有交点.生1的解法是正确的.

师：生2的思考方法是可行的，但要借助条件概率才能解决，即求过点B的射线与圆相交的前提下与弧CD相交的概率.这部分内容将在选修2-3中学习.在几何概型公式计算中，主要体现空间测度的计算，即随机事件A发生的概率为（D的测度不为0）.其中“测度”的意义由D确定，当D分别为线段、平面图形和立体图形时，相应的“测度”分别为长度、面积和体积.

错误是在教学过程中动态生成的，是可遇而不可求的，教师要善于利用“错误资源”，寻找错误背后隐含的教育价值，使之成为新的教学契机.通过相互交流，深层探究，使学生在正确与错误的矛盾中激起思维碰撞，引发知错、改错、防错的良性反应，并从中审视与体验，从而帮助学生建构起正确的认知结构，对数学学习产生积极的情感体验.数学课堂正是因“错误—发现—探究—归真”的良性循环而灵动充溢.

因此，教师可以抓住学生学习过程中一些可以利用的“错误”，鼓励学生通过自行修改题目从而保留“错误”答案.用这种方式处理学生的“错误”，一方面可以保护出错学生的自尊心，调动学生的学习积极性，另一方面，这种独特的变式训练可以有效地活跃学生的思维，使学生在“错误”中内化知识.

三、善用错解资源，深化课堂

在平时的教学中，教师应该关注学生的生成，而且有一定的调控意识.课堂上可以诱使学生犯错，或者有意识地展示学生的一些错误解法，让学生充分暴露其知识漏洞和思维偏差，从而针对学生的问题，揭示问题的本质，提高教学的有效性.

案例3：已知锐角△ABC中，a=2bsinA，求：

（1）B的大小；

（2）cosA+sinC的取值范围.

课前笔者搜集、整理试卷上出现的两种典型错误，展示给学生，课堂上要求学生分析、交流讨论，找出问题的症结.如果你认为正确，那么你要给出正确的理由；如果你认为错误，那么你要给出错误的原因.

错解展示：（2）解法1：cosA+sinC=cosA+sin（A+B）=

师：他们做得对不对？如果不对，那么这种解法有合理的地方吗？问题出在哪儿？你能帮助改正吗？

学生通过比较、讨论，总结出：都用到诱导公式、两角和的正、余弦公式将二元问题转化为一元函数的值域问题，再通过角的范围求解.只是解法1在用辅助角公式时将两角和的余弦公式记错了！解法2应该是正确答案！

师：解法2没有问题吗？再审读题目，看看条件有没有利用充分！

学生再次沉思，很快有了想法：第二种解法也错了——两种解法角A的范围都错了！角A的范围是而不是

师：为什么？

生5：锐角三角形的充要条件是每个角均是锐角，将角C也用A表示出来，可求得A的范围.

师：很好！本题出错的关键在确定角的范围时，各个角之间是有联系的，要保证每个角都是锐角！不能忽视这个隐含条件，这是我们常见的典型错误.

从两种错误的解法中，学生学会了将多元问题转化为一元问题的常用方法——消元法；从两种错误解法的辨析和改正中，了解了挖掘隐含条件的方法——深刻理解概念，将概念的内涵用外显的式子表达，不能遗漏.

学生的作业、试卷中往往存在诸多错误，当一些关键性的、有普遍意义的错误，被老师及时捕捉并经提炼成为全班学生新的学习资源，再及时而适度地对学生进行引导时，“错误”才可以更好地促进学生的认知能力，帮助学生从对错误的反思中，提高对错误的判断能力，揭示问题的本质，从而能深化课堂，提高课堂的有效性.

四、善用错解资源，反思课堂

《高中数学新课程标准》指出：学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式.这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程.课堂上学生的“错误”很有可能就是一次激发学生进行探究的机会，在课堂上有时故意留点疑问，露点破绽，反而能促进学生认真听讲，反思课堂，更有利于学生对知识的理解与掌握.

案例4：已知a、b∈R+，且a+2b=1，求的最小值.

通过学生的解答，展示几种典型错误解法.

解法1：由a、b∈R+，得两式相加，得

通过上面四种解法的比较和正误的辨别，使学生发现这样一个问题：运用公式a+b≥2时等号成立应当是有条件的，而这也正是利用基本不等式求最值容易出错的地方.

通过利用学生的“错误”，使整个课堂进入一个“思考、探究、获得”的良性循环，学生在自主探究中找到学习的乐趣，成为学习的主人.

学生不出错的课堂，不是真正的课堂，学生不出错的教学，不是真正的教学.“人非圣贤，孰能无过.”更何况“学生的错误都是有价值的（布鲁纳）”.作为教师的我们，要在课堂上抓住学生“错误”的时机，巧妙、合理地处理好学生的“错误”这一教学资源，从学生的认知规律出发，正确引导对错误的分析评价，从纠错中体验快乐和成功，使我们的课堂更加真实、灵动、精彩.A

*本文是南京市“十二五”规划课题《利用错题集培养高中学生反思能力的策略研究》的阶段性成果，课题编号：L/2013/039.