学习数学的重要目的之一，在于运用所学知识解决日常生活中的实际问题。而问题解决的过程，就是学生数学思维、数学思考不断发展、不断提升、不断优化的过程。许卫兵老师执教《认识1～5》时，也比较关注孩子运用已经认识的数来解决生活中的实际问题，但是，他没有单纯地让学生做多少题目，而是重在强化问题解决过程中对数的内涵的理解，突出数学思考。

一、用平实的语言“外化”思考

在全面认识1～5之后，需要解决的第一个实际问题就是教师节快要到了，学生们摆放花瓶帮助老师美化办公室，根据花瓶上的数补画出花瓶内缺少的花（图1）。

一般情况下我们只是引导学生先看清花瓶上的数，再想想花瓶里还少几朵花，就补画几朵，将数与花的朵数建立等同关系就可以了。但许卫兵老师并没有到此为止，而是在学生补画完1朵花后继续追问孩子：“你是怎么想到1的呢？”很显然，这里的“添上1”属于数学结果，而“怎么想到1的”则属于数学思考。事实上，由于每个孩子都有自己独有的生活经验和认知基础，他们对“怎么想到1的”确实有多种思考路径：有的孩子想到因为1的后面就是2，所以只要再画1朵就是2朵，这是从数序的角度进行的数学思考;也有的孩子想到因为“1+1=2”，所以再画1朵就是2朵，这是从算式的角度进行的数学思考;还有的孩子可能想到2可以分成“1和1”，所以也只要再画1朵就是2朵，这是从数的组成的角度进行的数学思考……学生们在解决这个问题时会从不同的角度、不同的途径来进行多样化的思考，正是源于许卫兵老师的那一句看似简单的追问，其实在追问的过程中许卫兵老师把更多思考的空间和时间留给学生，让孩子亲身经历一个将数学内化的过程。

总体看来，关注学生多样化的思考，就是在关注学生个性化的思维，课堂上只有不断地将学生内在的思考和思维通过讲述、图画、演示、操作等一些方式外化出来，让人“看得见”“感觉到”，数学学习才会真正变得多姿多彩、丰富有趣。

二、在动态的变化中深化思考

思维的灵活性是数学思考的重要内容。思维灵活性的培养往往需要通过动态变化的情境、正反互逆的转换、繁简难易的比较来实现。在问题解决的第二个环节，许卫兵老师创设学雷锋小队行走的情境（图2），请小朋友根据所排队伍说说自己前面后面各有几个同学。在这个环节许老师分三个层次进行活动：第一个层次，请孩子说说其中一个小朋友的前面和后面各有几个同学;第二个层次，在此基础让孩子说说前面和后面分别是哪几个同学;第三个层次，在图上将这6个小朋友依次向后转，再说说其中一个小朋友的前面和后面各有几个同学，分别是哪几个同学，尤其是让学生试着表述处在特殊位置（两端）的同学，他们的前面和后面各有几个人。这三个教学层次的设计是许老师对教材深入解读和对孩子已有认知经验的关注结果，蕴含了他自觉的教育智慧和深刻的教学思考：第一个层次让孩子们学以致用，用已经学过的数来表示前面和后面的人数;第二个层次在学生会说前面和后面各有几人的基础上再说说是哪几个，让学生初步感受几和第几，为下节课的学习做好准备;第三个层次既让学生深刻地感受到了由于方向的不同，数数的结果自然不同，又初步渗透了在没有的情况下可以用“0”来表示的数学思想。最重要的是借助于这个与现实生活密切相关的活动，让孩子们恍然大悟原来天天排的队伍中还有这么多数学问题呢，学会用数学的眼光观察周围的事物。在这个活动中，孩子们个个情绪高涨，所有的学生都自愿卷入，在现实情境中体验和理解数学，在解决问题中应用和享受数学。

总的说来，数学思考是数学的灵魂，也是数学学习的关键和核心，没有数学思考就没有实质上的数学学习。没有对数学思考的关注和培养，就没有真正意义上的数学教育。这是许卫兵老师《认识1～5》这节课的教学带给我的最大启示。

（唐小琴，海安县城南实验小学，226600）

责任编辑：赵赟