甄慰

画图表征指的是信息以画图的方式在头脑中呈现。用画图的方法可以把复杂的问题以简单、直观的方式呈现，便于解决。二年级的学生年龄小，抽象思维水平不高，而画图比较直观。通过画图能够把一些抽象的数学问题具体化，把一些复杂的问题简单化，容易找到解决问题的关键。下面结合自己二年级下册《用有余数除法知识解决问题》的教学实践谈谈我的思考。

一、画图表征让学生经历数学对接生活的过程，把生活经验转化为数学经验

数学知识的有效学习，常常是建立在数学活动经验基础上，学生日常生活中已经遇到许多数学，积累了一些关于数学的原始的初步的经验。我们有必要对他们的生活经验即日常数学进行数学化。

如小学数学二年级下册67页《解决问题》，本课的素材“坐船”经常出现在学生的视野，但对于他们来说可能就是一种生活现象，并没有引起足够的重视和关注，安排20人、22人坐船的整个过程，通过图画表征的方式，将学生置身与学习新知的相关的生活情境中，将这种生活经验变成数学资源，让学生自然地实现生活到数学的转化。而这个自主体验的过程中，使学生获得数学的基本活动经验，逐步学会数学的思想方法和如何用数学去解决问题。

如：理解“每条船最多坐4人”， 让学生经历数学对接生活的过程。

教师提出问题：

1.（出示小船图）你划过船吗？以及坐船要注意什么？

每条船最多坐4人

2. 图中你能找到什么数学信息？

3.现在一共有20个人，你打算怎么安排租船？请在图中圈一圈。

图的呈现，唤起学生的生活经验：每条船不能超过4个人，表示船上可以坐1个人、也可以坐2个人，也可以坐3个人，可以坐4个人。租船的方式可以不一：有租20条船的，有租10条船的，有租6条船的，有租5条船的······再评价各种不同的安排方式，得出结论：只要每条船不超过4个人均可。

二、用图想事、借图促思、据图说理，实现多元表征的统一

布鲁纳的多元表征理论表明，对数学的概念理解有多种方式，多种方式之间建立起联系，才能深化对概念的理解。

如：用不同表征方式理解“进一法”的道理。

教师出示：教材第67页例5：22个学生去划船，每条船最多坐4人。他们至少要租多少条船？之后提出问题：

1. 与刚才租船情况相比，找出相同和不同的地方。

2. 你打算怎么安排租船？请你解决。

学生的方法是多种的：

方法①： （画图）要租6条船。因为剩下2人也要多租一条船。

方法②：  （减法） 22-4-4-4-4-4=2（人）6条船。

方法③： （迁移）刚才20人至少要租5条船，多2人也要一条船，所以是6条船。

……

最后得出结论：解决问题要注意考虑实际情况，即使坐不满，剩余的人也要再租一条船，这样才能满足让22个学生都去划船的要求。

学生获得直观经验后，再写出相应的算式，让学生说说算式表示的意思，最后又利用这个图画去解释“进一”。让学生经历了从动作表征、语言表征、再到符号表征的过程，实现多种表征方式的相互转化，从具体到抽象，符合儿童认知发展的规律。

三、运用画图表征解决问题的策略，应是学生的基本能力

有学者通过教学研究，将学生的表达方式划分为三个层次——实物及图形表达方式、数学表达、特殊表达，并指出实物及图形表达方式是每个学生必须掌握的基本知识。

借助画图表征，可以化抽象为直观。所以引导学生采用画图的策略，十分适合低年级小学生的思维特点与认知心理特点。本课通过第一个环节分20个人、第二个关节分22个圆圈，使得“进一” 瞬间直观表象转化为有形的图式，使学生感受到画图是一种重要的学习方法。而在用图解释算式的过程中感受画图的价值，体验策略的运用，形成主动选择画图策略解决问题的意识、基本能力和习惯。

责任编辑 邹韵文