刘相利

（解放军91336部队，秦皇岛 066326）

0 引 言

为了提高打赢信息化条件下战争的能力，海军正在大力推进信息作战能力建设。现有的海军电子武器试验靶场（本文简称靶场）是海军电子武器装备试验与鉴定的重要场所，是海军战斗力生成的重要环节。随着海军信息作战装备的发展，靶场将面临着信息化转型。对靶场信息能力的评估是建设、使用、发展靶场的重要部分，通过对靶场能力的评估，其一，可以判断靶场是否满足试验和训练的使命要求；其二，能够发现靶场的不足，从而全面推进靶场信息化建设。

20世纪70年代美国运筹学家Saaty提出了层次分析法（AHP），它是一种定性与定量分析相结合的多目标决策分析方法。该方法以其系统、灵活、简洁等优点，得到广泛运用，如在方案排序和性能评估等领域［1］的应用。AHP的核心思想是将评价者对复杂系统的评价思维过程数学化，为实施决策提供数学依据。有关AHP过程的具体描述和基本概念，可以参见文献［2］～［8］。

判断矩阵是AHP理论体系中极其关键的部分，矩阵的一致性是关系到评估是否成功的关键因素。虽然AHP的判断矩阵通过矩阵中元素的两两比较获得更加精确的判断，但判断矩阵的一致性检验给判断矩阵的构建带来复杂性，同时判断矩阵中仍然存在一致性和合理性等问题［4，9－13］。

为了解决特定的问题，众多专家对AHP提出了相应的改进策略。这些改进策略可以归纳为：

（1）改进一致性判断方法：针对判断矩阵一致性检测的复杂性，文献［4］描述接受或者拒绝判断矩阵的新标准。

（2）构造具有一致性的判断矩阵：针对判断矩阵一致性检测与矩阵修改带来的重复性工作，文献［10］、［11］分别描述了直接构建一致性判断矩阵的方法。

（3）构造一致性矩阵的简化方法：针对构建判断矩阵的复杂性，文献［2］、［9］为判断矩阵提出了一种step－by－step的方法，这种方法包含4个阶段：基本对角上的比较、独立比较、传递比较、正互反比较，每个阶段检测每个比较的一致性。

另外，文献［12］定义了判断矩阵Hadamard凸组合的概念，给出了判断矩阵Hadamard凸组合的性质。文献［13］引入“比较一致性矩阵”概念，利用判断平均特性修正矩阵的方法，有效地改善判断矩阵的一致性，但其构建的矩阵仍然需要进行一致性判断。

根据靶场的现状和需求，本文研究信息化靶场能力的评估方法。首先，针对现有层次分析法中判断矩阵一致性检验繁杂等缺陷，改进判断矩阵的构造方法，使得判断矩阵不仅具有合理性，而且具有一致性，所以称本文提出的AHP为一致性的AHP（CAHP）。然后，结合信息化靶场的特点，建立评估靶场综合能力的指标体系，采用CAHP对信息化靶场的能力进行评估。

1 AHP的一致性改进

1.1 基本思想

虽然上述AHP的改进策略已经具有各自优势，但是在对靶场等复杂系统的评估方面还是不够全面，不够完善，不够简洁。基于对靶场能力评估需求的理解，将在本文中提出AHP判断矩阵构建的一种更加简洁、更加完善的方法，一方面，检测判断矩阵本身的前后矛盾，具有合理性；另一方面，采用简单方法构建一致性矩阵［14］。

定义1：同序矩阵

设n阶判断矩阵A，若任取i，j，k∈［1，n］，aij＞aik→∀l：alj≥alk；且aji＞aki→∀l：ajl≥akl，则称A为同序矩阵。

同序矩阵的每一行和每一列向量具有相同的排序结果，则可以认为决策者逻辑思路清晰有序，前后统一协调，具有合理性。所以，判断矩阵具有比较一致性是说明评估者对各目标要素重要性的认识不存在逻辑上的矛盾，可以作为判断矩阵可用的前提，这是把握判断矩阵质量的重要标准。但是，比较一致性常常在判断矩阵的构建过程中被忽略，例如，文献［11］、［15］中的矩阵就存在比较一致性的问题，也就是其中的矩阵本身前后矛盾。

算法1：同序矩阵的判断算法

中止算法；

该算法时间复杂性为o（n2），空间复杂性也为o（n2）。

定义2：矩阵基元

N阶矩阵中能够利用正互反性和传递性构建一致性矩阵的n－1个元素称为矩阵基元。

1.2 判断矩阵的构建方法

构建具有合理性、一致性的判断矩阵的过程如下：

（1）对于每位专家的判断矩阵进行如下操作：

（a）确定该矩阵具有比较一致性；

（b）从上述具有比较一致性的矩阵按下述方法（全选法、简化法、中间法）之一，抽取矩阵基元，利用Hadamard凸组合［11－12］的方式构建判断矩阵，则该判断矩阵具有一致性。

（2）对多位专家的判断矩阵利用Hadamard凸组合的方式构建最后的判断矩阵。

1.2.1 全选法

全选法利用算法搜索所有的矩阵基元，利用这些元组构建具有一致性的矩阵，将这些矩阵组合成具有一致性的判断矩阵。

全选法充分利用了原专家的比较信息，但是，该方法是阶乘级数增长的，也就是说会出现指数爆炸问题。对于3个元素的矩阵，该方法有基本的矩阵基元：（1，2）、（1，3）；（1，2）、（2，3）；（1，3）、（2，3）。对于4阶判断矩阵，基本的矩阵基元有16个［10］，而对于5阶矩阵，共有209个可以构成一致性判断矩阵的矩阵基元。所以，全选法对于小于5阶的矩阵可能可用，但是当阶数大于等于5时，再使用全选法就不太现实了。

1.2.2 简化法

为了降低全选法构建一致性矩阵的复杂性，简化法在矩阵基元中选择最能反映专家判断信息的元组，构造判断矩阵。根据心理学中“人类通常特别关注极端状态”，在简化法中，选择评估专家特别用心的几个矩阵基元构造一致性的判断矩阵，这里的矩阵基元包括：第一行矩阵基元、最后一列矩阵基元、上三角中的对角矩阵基元［2，9］。应该注意的是，在此方法中，所选矩阵基元的影响较大，一旦不合理，根据累积放大原理，将导致整个判断矩阵的更加不合理。为此，提高所选矩阵基元的质量成为本方法的关键。

1.2.3 中间法

针对上面2种算法的优劣，中间法采用对复杂性和合理性的折衷。中间法在利用简化法简化所有元组的基础上，根据需要选择必要的矩阵基元，利用这些矩阵基元构建一致性的判断矩阵。

1.3 AHP改进的基本过程

针对靶场的应用需求，通过对AHP方法的研究，提出对已有AHP的改进，其大致步骤是：

（1）将评价对象概念化，把复杂系统描述为概念之间的逻辑结构，建立指标体系；

（2）根据问题的性质和要求达到的目标将一个复杂的问题分解成问题的组成因素，并按因素间的相互关系及隶属关系将因素层次化，建立一个从目标到准则、到措施自上而下各类因素间直接影响的层次结构模型；

（3）通过测量数值或者优势判定的两两评估获得上述层次模型中的局部优先关系，由专家组根据经验对同一个层次元素相对于上一层次中某一个准则的重要性进行两两比较，就每一层次指标的相对重要性给出定量表示，构造两两比较的判断矩阵；

（4）根据实际应用对判断矩阵的总体要求，结合判断矩阵的维度，利用下列方法，构建具有合理性、一致性的判断矩阵；

（5）由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重，计算各层元素对系统目标的合成权重，并进行排序。

1.4 属性分析

CAHP具有下列属性：首先，其中的判断矩阵前后协调，具有合理性；其次，其中的判断矩阵具有一致性，容易获得描述元素权重的特征向量；最后，它简化了判断矩阵一致性的检验过程，避免了因判断矩阵一致性差造成的复杂循环过程。

2 应用实例

根据本文所建立的CAHP，可以对信息化靶场的能力进行评估。

2.1 指标体系和评语集

由于海军信息作战试验训练靶场结构庞大，关系复杂，技术先进，对抗环境多变等特点，在广泛征求各方面专家意见的基础上，根据海军信息作战试验训练靶场的现有职能和将来任务，借鉴信息系统的划分方法［16］，构建靶场能力评估的指标体系模型，本文为其简化模型，如图1所示。信息系统的一级因素为：信息产生能力U1、信息获取能力U2、信息传输能力U3、信息处理能力U4、以及指挥控制能力U5等。

相关因素的二级因素为：

（1）信息产生能力U1：信息源数目U11、种类U12及其覆盖的频段U13，和电磁信号密度U14。

（2）信息获取能力U2：种类U21、频段U22及其测距精度U23、测向精度U24和覆盖面积U25。

（3）信息传输能力U3：容量U31、传输延迟U32、通信范围U33和抗干扰能力U34。

（4）信息处理系统U4：信息融合能力U41、结果评估能力U42、试验结果评估的及时性U43。

（5）指挥控制系统U5：实时性U51、辅助决策能力U52、信息显示能力U53、控制协调能力U54。

将评语集定为5，采用十分制打分，即C＝｛C1，C2，C3，C4，C5｝＝｛9，7，5，3，1｝。并邀请10 位专家分别对模型的叶节点的评价指标进行独立评价，并得到评价矩阵。

2.2 判断矩阵和相对权重

利用矩阵的判断一致性，可以在构造过程中改进判断矩阵。例如：在信息获取能力的判断矩阵中，专家提出的初始矩阵为：

图1 信息化靶场评估指标体系结构图

上面的矩阵中，第1行的元素排序与第3行相互矛盾，因此不能满足判断一致性，后更改为：专家相对信息化靶场中一级因素的两两比较构造矩阵如下：

采用简化法构造各矩阵的一致性矩阵，利用Hadamard凸组合的方法，合并专家的观点，得到总体的一致性判断矩阵：

利用上述方法得二级指标的权重如下：A1＝（0.15 0.24 0.25 0.36），A2＝（0.22 0.23 0.16 0.16 0.33），A3＝ （0.34 0.27 0.22 0.17），A4＝ （0.35 0.39 0.26），A5＝（0.20 0.26 0.23 0.31）。

2.3 评估

对海军靶场能力评估的多层次指标体系，按以上模型由底层向上递推，计算上一层次指标的评价结果，根据计算得各分值，再向上递推直到目标层。

对信息产生能力指标因素的评价：

则信息产生系统的得分为：A1·D1·CT＝6.58。

同样，其它系统的得分分别为：6.94，6.52，6.43，6.83。

进而，靶场的现有能力为：6.71，综合评定为良。这也与海军靶场基本能够较好地完成当前的试验训练等任务的现实情况相吻合。

3 结束语

本文提出了一致性层次分析法CAHP，它不仅具有合理性，而且具有一致性。信息化靶场是一个巨大的复杂系统，本文采用CAHP对其能力进行了评估，不仅可以说明靶场的现有能力，而且有利于现有靶场的改进和完善。同时，CAHP对其它系统的评估也有一定的借鉴作用，因此具有一定的实用价值。

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