汪 送，战仁军

(武警工程大学装备工程学院，陕西 西安 710086)



节点免疫力对事故网络风险传递行为的影响分析

汪 送，战仁军

(武警工程大学装备工程学院，陕西 西安 710086)

为摆脱物理模型的局限，从事故系统动态演化角度来揭示复杂系统一般性事故规律，构建了事故网络风险传递动力学模型，重点考虑节点免疫力、蔓延机制及内部随机噪声对传递过程的影响，并基于重构的事故网络，采用Arena软件对节点风险免疫力的影响特性进行了动态模拟，分析了本质致因层、过渡致因层和近邻致因层不同节点免疫力对事故网络风险传递行为的影响。结果表明：本质致因层和近邻致因层的节点免疫力是影响事故网络风险传递行为的敏感参数，在进行复杂系统事故预防时，应给予上述致因层较高的免疫力等级。

复杂系统；事故网络；风险传递；节点免疫力；Arena；仿真分析

随着系统复杂性和耦合性的日益增长，其事故本质发生根本转变[1]，各种“小概率、大影响”事故持续发生[2]，如美国哥伦比亚号航天飞机事故(2003年)、我国南方冰雪灾害事故(2008年)、日本福岛核电站泄漏事故(2011年)、马来西亚飞北京航班失联事故(2014年)等。由于复杂系统组元众多、关联复杂，并且不同的复杂系统具有截然不同的系统结构，因此从复杂系统物理结构本身去研究结构与功能之间的关联关系显得极为困难，而且所研究的特殊复杂系统的结构功能逻辑关系缺乏普适性，对于其余的复杂系统并非适用，此时应跳出物理结构的局限，从事故系统动态演化角度来揭示复杂系统的一般性事故规律。

事故节点发生风险涌现，对应着新的风险状态的生成，节点间因关联关系所导致的风险状态的转移，称为风险传递，其中涉及的研究内容有传递机制、传递路径、传递载体等。与风险传递类似的风险传导的概念最早出现在金融领域，如Kindleberger等在论著——《狂热、恐慌、崩溃—金融危机的历史回顾》[3]中首次提出了风险传导的概念;Undetwood[4]通过构建多市场价格波动相关模型来研究欧美国家股票、债券间价格与波动的交叉动态传染;王永巧等[5]基于时变Copula函数研究了金融风险传染问题；李存斌等[6]通过构建马尔科夫-傅里叶级数修正灰色预测模型(MFGM)来预测项目链式结构的风险元传递，为链式结构的风险元传递提供高精度预测模型和方法。上述研究表明，考虑风险传递的动态特性可以使结果与实际更为吻合。Buzna等[7]构建了灾害蔓延的普适性动力学模型；在此基础上李泽荃等[8]研究了网络中心性对灾害蔓延速度和扩散趋势的影响。笔者前期形式化分析了风险熵的涌现和传播问题[9]，由于仿真分析更适合于重现事故过程或进行事故行为的预先研究，本文将在构建事故网络风险传递动力学模型的基础上，通过Arena仿真软件重点模拟分析了事故网络中节点免疫力对风险传递行为的影响。

1 风险传递动力学模型

对于事故网络G=(N,S)，其中包含节点i∈N={1,2,…,n}，代表事故致因因素的集合；有向边(i,j)∈N×N,表示事故因素间的相互影响关系。用属性值xi来表示节点i的风险属性，则当xi=0说明该事故致因节点是稳定的，反之xi偏离零则说明该节点发生了风险涌现(即风险状态被触发，这种触发由底层影响因素状态偏离的同步涌现而成)。由于事故系统中每个节点都有一定的免疫力(这种免疫力得益于节点自身的安全裕度或者是外界资源的配置)，因此节点会进行风险免疫，同时由于节点之间关联关系的存在，发生风险涌现的节点会向关联节点转移风险状态，因此风险传递过程会导致系统中大部分的节点都发生风险涌现，当触发到关键近邻致因节点时，则可能引发安全事故。因此节点i(1≤i≤n)发生风险传递的动力学机制可用下式表示[7,10]：

(1)

式中:第一项表示节点的风险免疫能力;第二项表示受其他节点的影响，也即网络蔓延机制;第三项表示节点内部随机噪声(扰动)的影响。其中,1/τi代表节点风险免疫速度；Mji表示节点j对节点i的影响程度(也即节点间的关联概率)；tji(t)代表从节点j到节点i的影响延迟时间；β描述的是风险传递的衰减程度，其值越小，表示阻尼作用也越小，则传递越快。

式(1)中，Θ(xi)为S型函数，有

(2)

其中，α为定值;θi为i节点的函数阈值。

当xi=0时，Θ(xi)=0，也即没有初始风险涌现节点，则网络中就不会发生风险传递。

式(1)中，oj为节点j的出度，f(oj)为节点j的出度函数，出度越大，则f(oj)的值也越大，从而表示该节点分摊给其他节点的影响程度就越小，有

(3)

其中，a、b为定值。

在实际的风险传递过程中，节点除了基于自身能力进行一定的风险免疫外，外界也会通过资源配置来助其修复(实际上就是对风险的处置)，此时节点的风险免疫与所分配资源量之间有如下关系[7]：

(4)

式中:Ri(t)表示t时刻节点i所配置到的资源累积数;α2代表资源配置对节点免疫力提高作用的衰减系数；1/β2代表节点所能达到的风险免疫程度的上界。

此时，节点i发生风险传递的动力学机制可表述为

(5)

式(5)是Buzna等[7]提出的灾害蔓延事件的普适性动力学模型，将其用于描述事故系统中的风险传递动力学机制同样适用，该模型中考虑了节点的修复能力(风险免疫力)、延迟传递机制以及内部随机噪声(扰动)。但模型中涉及过多的待定参数，而且节点属性值的演化是微分方程，对其进行解析求解有一定难度，同时难以根据单个节点的动力学特性得到整个网络的传递特性，此时就需要借助数值仿真的手段来加以验证。由于节点免疫力对于风险涌现和风险传递都有较大影响，因此本文主要分析节点免疫力对风险传递过程的影响。

2 事故网络模型重构

复杂系统的运行具有成本高、风险大等特点，尽管对实际系统进行试验能得到精确的结果，但同时可能会导致系统的其他方面发生显著改变，而且对系统进行“事故试验”显然是不可取的，此时通过对系统建立逻辑模型或数学模型，并通过仿真分析来描述复杂系统当前或未来的行为就显得经济可行。其中，逻辑模型可用计算机程序来解答，这时通过改变程序的输入参数就可以预测到不同的系统行为。

由人-机-环组成的航空复杂系统是在构成、过程和状态等方面具有繁杂、庞大和跨学科等特征的涵盖人、装备、环境、管理、信息等组成要素的复杂巨系统，该系统因处于多场耦合的服役环境中，其系统演化规律表征极为复杂。本文基于文献[11]所构建的航空复杂系统事故网络模型，通过对其进行重构得到如图1所示的重构的事故网络模型图。图1中，因素间的层次结构关系决定了风险传递方向，即总体上从本质致因向近邻致因方向传递。但实际上，因素之间的关联关系可能更为复杂，如安全文化薄弱可能反过来影响到认知缺陷，或者不确定性导致非线性耦合，或者系统结构脆性导致不确定性等，因此图1中考虑了从节点3到节点13、从节点14到节点5、从节点10到节点14的反向风险传递，即从事故系统下游节点向上游节点传递风险。

3 仿真结果与分析

本文基于重构的事故网络模型，利用Arena软件，对节点风险免疫力的影响特性进行了动态仿真模拟，分析了本质致因层、过渡致因层和近邻致因层不同节点免疫力对事故网络风险传递行为的影响。

3.1 本质致因层节点风险免疫力对事故网络风险传递行为的影响分析

改变节点风险免疫力，也即改变节点自身风险处置能力。本质致因层内节点免疫力的提高，可以加大本质致因层对风险的拦截力度。本质致因层内节点11免疫力对系统风险传递行为的影响模拟结果见图2。由图2可知，免疫力等级从5过渡到10时，系统最大风险熵和残余风险熵都有大幅度的下降，而进一步提高免疫力则下降并不明显，且在免疫力等级为15时还有所回升。同时，对节点13进行仿真分析也得到了同样的结果，可见本质致因层内节点免疫力等级设为10是比较理想的。

3.2 过渡致因层节点风险免疫力对事故网络风险传递行为的影响分析

为了进一步验证过渡致因层节点风险免疫力的影响特性，通过改变节点3和节点14的风险免疫力，可模拟得到过渡致因层节点免疫力对系统风险传递行为的影响，见图3。由图3可知，提高过渡致因层节点的风险免疫力等级并不能显著改变系统及其他节点的风险传递行为，因此过渡致因层节点风险免疫力是影响系统风险传递行为的非敏感因素。另外，节点14虽然具有最大的节点度数，但处于过渡致因层内度数较大的节点不一定是影响系统性能的关键节点，可见风险传递仿真结果与复杂网络理论中对关键节点的认知之间存在矛盾。

3.3 近邻致因层节点风险免疫力对事故风险传递行为的影响分析

近邻致因作为导致事故的直接原因，其风险免疫力等级对于安全事故的控制起着重要作用。本文通过100次仿真试验，分别考虑节点2和节点6在免疫力为5、10、15和20四个等级时系统内及节点自身的平均风险熵，可模拟得到近邻致因层内节点免疫力对系统风险传递行为的影响，见图4。由图4可知:提高节点2和节点6的免疫力等级对于减小系统平均风险熵和平均残余风险熵有一定的作用，但减小幅度不大；而对节点2和节点6自身的平均风险熵则没有影响。这是因为，在一定的初始风险涌现下，近邻致因层的上游节点已经对大部分风险进行了拦截，传递到近邻致因层的仅为少数，这时提高近邻致因层节点的免疫力等级的效果并不明显，此时设定近邻致因层节点的免疫力等级为5就足矣。但考虑到对近邻致因层节点进行应急约束控制的难度较大，一般仍需设置稍大的安全裕度，因此近邻致因层节点的免疫力等级应设为10。

3.4 结果分析与讨论

本文利用Arena软件仿真模拟了不同事故致因层内节点风险免疫力等级对事故网络风险传递特性的影响，可以看出：

(1) 节点11和节点13在免疫力等级从5上升到10时，系统风险熵、残余风险熵都有所减小，而从10到15再到20时，这种减小趋势则并不明显，因此对于节点11和节点13而言，免疫力等级设置为10是较为优化的。此外，由于节点13较节点11有反向风险传递及较大的输出度数，因此节点13在网络中所处的位置较节点11而言更为重要。

(2) 对于过渡致因层内的节点3和节点14，提高其风险免疫力等级对于系统及节点风险处置能力影响较小，因此过渡致因层内节点的风险免疫力是影响风险传递的非敏感因素。同时，节点14虽然具有最大的节点度数，但处于过渡致因层内度数较大的节点不一定是影响系统性能的关键节点，因此确定影响度较大的事故关键节点，必须考虑节点的风险动态传递行为。

(3) 在一定的初始涌现均值下，风险免疫力的提高对于系统及近邻致因层节点的风险传递行为影响较小，这是因为此时上游节点已处置了大部分的风险熵，但由于对近邻致因层内节点实施风险控制的难度较大(通常是事故之后才能进行整改或改进设计)，因此需要赋予其相对较高的免疫力等级。可见，在约束资源有限时，应将资源配置在事故系统的两端，即本质致因层和近邻致因层内部。

4 结 论

(1) 事故网络内因节点风险状态同步导致的风险涌现，以及进一步的风险传递行为是导致最终安全事故的主要原因。

(2) 为了分析事故网络特性对风险行为的影响规律，构建了风险传递的动力学模型，重点考虑了节点免疫力、蔓延机制及内部随机噪声对传递过程的影响。

(3) 基于Arena软件对节点免疫力与风险传递行为的影响关系进行了仿真模拟，结果表明：节点免疫力是影响系统风险传递行为的一个较为敏感的参数，但对于不同的致因层，应赋予不同的节点免疫力等级，一般而言，本质致因层和近邻致因层的风险免疫力等级应设置较高，过渡致因层可以设置得相对小一些，该结论对于复杂系统优化设计及事故预防有一定的指导意义。

[1]MaX，LiKP，LuoZY，etal.Analyzingthecausationofarailwayaccidentbasedonacomplexnetwork[J].Chin.Phys.B，2014，23(2)：028904_1-028904_7.

[2]McDonaldA.Lessonslearnedbutforgottenfromthespaceshuttlechallengeraccident[C]//Space 2004 Conference and Exhibit.SanDiego，2004：1-11.

[3]KindlebergerCP，AliberRZ.Manias，Panics and Crashes：A History Financial Crisis[M].London:MacmilianPressLtd.，1996.

[4]UndetwoodS.Thecross-marketinformationcontentofstockandbondorderflow[J].Journal of Financial Markets，2009，13(2)：268-289.

[5] 王永巧，刘诗文.基于时变Copula的金融开放与风险传染[J].系统工程理论与实践，2011，31(4)：778-784.

[6] 李存斌，李鹏，陆龚曙.基于MFGM企业项目链风险元传递研究[J].运筹与管理，2013，22(4)：241-247.

[7]BuznaL，PetersK，HelbingD.Modelingthedynamicsofdisasterspreadinginnetworks[J].Physica A，2006,363：132-140.

[8] 李泽荃，张瑞新，杨矍，等.复杂网络中心性对灾害蔓延的影响[J].物理学报，2012，61(23)：238902_1-238902_7.

[9] 汪送，王瑛，杜纯，等.复杂系统风险熵的涌现与动力学传播分析[J] .安全与环境工程，2013，20(2)：118-120，134.

[10]翁文国，倪顺江，申世飞，等.复杂网络上灾害蔓延动力学研究[J].物理学报，2007，56(4)：1938-1843.

[11]汪送.复杂系统安全事故致因网络的建模分析[J].中国安全科学学报，2013，23(2)：109-116.

Impact Analysis of Node Immunity on Risk Transfer Behavior in Accident Network

WANG Song，ZHAN Renjun

(EquipmentEngineeringInstitute,EngineeringUniversityofArmedPoliceForceofChina,Xi’an710086,China)

For the purpose of getting rid of the limitations of physical model,from the perspective the dynamic evolvement of the accident systems to reveal the general accident law of complex system,this paper reconstructs the dynamic model of the accident network risk transfer with focus on the influence of node risk immunity,spread mechanism and internal random noise on risk transfer process.Based on the reconstructed accident network,the paper applies Arena software to simulating the impact of node immunity on the risk transfer behavior of the accident network,including influences of different node immunities in essential causation layer,transition causation layer and adjacent causation layer on the behavior of risk transfer.The results show that the node immunities in essential causation layer and adjacent causation layer are sensitive parameters to the risk transfer behavior and a higher risk immunity level should be given to those causation layers in the accident prevention of complex systems.

complex system;accident network;risk transfer;node immunity;Arena;simulation analysis

王汉斌(1957—)，男，博士，教授，主要从事矿业管理、安全系统工程、管理信息系统方面的研究。E-mail:32503223@qq.com

1671-1556(2015)01-0126-05

2014-04-01

2014-11-24

国家自然科学基金项目(71401179);武警工程大学基础研究基金项目(WJY201410)

汪 送 (1984—)，男，博士，讲师，主要从事网络化系统分析与控制方面的研究。E-mail：onesoon@163.com

X928.03

A

10.13578/j.cnki.issn.1671-1556.2015.01.023