孙一铭， 刘少坤， 闫晓鹏， 陈秀梅

（北京理工大学，北京100081）

0 引言

在导弹末制导段后期，制导系统失效，引信开机并适时引爆战斗部。

尽管导弹引信开机时间短、辐射功率低，但机载自卫式引信干扰机灵敏度高、系统反应速度快，可以对导弹引信实施有效干扰。

本文研究对地空导弹末制导交会段和目标毁伤概率算法，并基于Matlab编写了地空导弹目标毁伤仿真平台。

1 比例导引弹道计算

在极坐标系中，设某时刻的目标M，与导弹T 的相对位置如图1所示［2］。

图1 导弹与目标的相对位置

图中：r为弹道与目标之间的距离（在弹目接近过程中r 不断减小，导弹直接命中目标时r＝0）；q 为视线（弹目连线）与攻击平面内基准线的夹角；σ 与σT分别为导弹速度矢量、目标速度矢量与基准线之间的夹角；η，ηT 分别为导弹速度矢量、目标速度矢量与视线的夹角，称为导弹前置角和目标前置角。

假设：导弹与目标在铅垂平面内，且目标做水平等速直线运动，速度为vT＝150m／s，初始位置为（20 000，500），导弹速度vM＝1 000m／s，初始位置为（0，0），导弹初始前置角η0＝0，弹目视线初始角q0＝0，比例能否引系数K＝4。分别计算迎击与尾追条件下的弹道。

1.1 迎击条件下弹道计算

导弹迎击条件下比例导引法相对运动方程组为

弹道表达式为

式中：t为交会段时间的度量（起始时间定于导弹进入弹道末端或引信加电的时刻）。将假设参数代入上述表达式，采用迭代运算得到的结果，如表1所示。

表1为迎击条件下，导弹与目标的距离与视线角的变化。在实际工作中，弹载雷达通过步进时间Δt进行离散的测量，从而修正交会段之前的弹道。

表1 迎击条件下步进弹目距离和弹目视线角

表1为设定步进时间Δt＝0.1s时，利用差分方程计算得到的弹目距离以及视线角。由于数据量过多，因此列出相差1s时的数据。由表可知，在弹道末段时，弹目距离平稳减小，视线角变化率逐步增大。

1.2 尾追条件下弹道计算

导弹尾追条件下比例导引法相对运动方程为

弹道参数表达式为

将假设参数代入上述表达式，采用迭代运算得到的结果，如表2所示。

表2为尾追条件下，导弹与目标的距离与视线角的变化。与迎击条件下弹道相比，表2所示的弹道更长，弹目距离变化更小，视线角变化更缓。因此在尾追条件下，导弹飞行时间更长，弹道相对平缓。

表2 尾追条件下步进弹目距离和弹目视线角

2 有效干扰条件下导弹脱靶量计算

弹目交会段是从引信开机至导弹到达脱靶点之间的飞行段，导弹飞行距离一般为500 m 到1 000m。

在弹目交会段，通常制导系统已失效。此时，是引信可干扰的临界点，即干扰机在导弹飞行剩余距离内可对导弹引信进行干扰。图2为弹目交会示意图。

图2 弹目交会示意图

图2中：θ 为导弹的弹轴与导弹天线主瓣夹角；θT为干扰机纵轴与天线主瓣夹角。其他参数与图1相同。

典型导弹主瓣波束宽度为10°，比例导引弹道计算求得的交会参数若满足：

则干扰信号可能从引信天线主瓣和旁瓣进入引信，否则干扰信号只能从引信天线旁瓣进入引信。

2.1 干扰信号无法从引信天线主瓣进入引信

当干扰信号无法从引信天线主瓣进入引信时，通过引信旁瓣接收到的干扰信号功率为

式中：Pr为引信接收到的干扰功率；Pj为干扰机发射功率；Gj为干扰机主瓣增益；GF为引信天线增益；F（φ，θ）引信天线归一化方向函数。

当引信接收到的干扰信号功率Pr大于引信启动灵敏度PQ时，干扰有效，可得引信的脱靶量为

2.2 干扰信号可能从引信天线主瓣进入引信

如图2所示，由正弦定理可得

可导出：

当r′＞rmin时，弹道自进入交会段至被干扰成功飞行过程中，干扰信号只能从引信天线旁瓣进入，导弹最终脱靶量由式（7）确定。

当r′＜rmin时，干扰信号从引信天线主瓣进入引信，引信主瓣接收到的干扰信号功率为

若Pr≥PQ，则由式（10）得

若Pr≤PQ，引信不起爆，此时由式（7）所得脱靶量为最终脱靶量。

将所得脱靶量代入式［3］，则有

得到导弹在引信干扰机作用下的毁伤概率。

3 弹目交会及目标毁伤仿真平台

以上述分析为基础，基于Matlab Gui开发了仿真平台，平台可对不同弹目系统初始位置条件下交会段飞行轨迹进行仿真，绘出弹道末端相对于目标的飞行轨迹，并且计算出有无引信对抗措施情况下导弹的脱靶量，进而得出毁伤概率。

图3为仿真流程图。

图3 仿真流程图

完成系统参数设置和初始化后，导弹按照比例导引律飞向目标，当弹目距离达到设定的遭遇段距离时，制导系统失效，引信开机，弹目系统按照制导失效点的运动参数相互接近。

在接近过程中，当干扰机发射功率大于引信启动灵敏度时，引信起爆，按照此时的脱靶量可计算出毁伤概率。

4 结束语

本文对按比例导引律飞行的导弹末端进行了分析仿真，同时计算了采用引信对抗措施情况下的导弹脱靶量，并得出相应的毁伤概率。

以基本算法为基础，基于Matlab gui编写了弹道末端及目标毁伤仿真流程，仿真研究了导弹攻击目标时的末端飞行工作特性，得出特定条件下导弹与载机的末端交会过程，同时得到不同交会条件和有无引信对抗条件下导弹脱靶量和毁伤概率变化情况。

［1］ 要雪峰.地空导弹无线电yx干扰技术研究［D］.北京：北京理工大学，2014：14-15.

［2］ 李彦庆.地空导弹作战指挥系统及飞行攻击过程仿真研究［D］.哈尔滨：哈尔滨工业大学，2007：41-45.

［3］ 李廷杰.导弹武器系统的效能及其分析［M］.北京：国防工业出版社，2000：214-215.