周 程,李 松

(1.湖北经济学院物流与工程管理学院,武汉 430205；2.武汉理工大学物流工程学院,武汉 430063)

基于多重“分解—集成”策略的物流货运量预测

周 程*1,李 松2

(1.湖北经济学院物流与工程管理学院,武汉 430205；2.武汉理工大学物流工程学院,武汉 430063)

货运量预测是制定物流政策和决定物流基础设施布局的重要依据.针对受多因素影响的货运量预测具备较强非线性和模糊性特征，提出一种基于趋势分解和小波变换的多重“分解—集成”预测方法.利用趋势分解将货运量分解为趋势项和非趋势项，通过小波分解将非趋势项进一步分解成低频项和高频项，分别建立预测模型，选用相加集成得到货运量预测值.实证表明，“分解—集成”的预测策略将非平稳货运量分解为相对平稳的子序列组合，降低了问题复杂度，有效提高了预测性能，与传统的趋势分解预测模型和小波分解预测模型相比，多重“分解—集成”预测模型精度更高.

物流工程；小波变换；趋势分解；分解—集成；物流货运量

1 引 言

合理预测货运量对于制定交通运输发展政策、规划交通基础设施布局和现代物流决策具有重要意义.近年来，国内外学者对货运量预测展开了大量研究，主要有时间序列法（趋势外推、指数平滑、回归模型、移动平均、自回归移动平均和差分自回归等）、支持向量机、因果分析、灰色系统、神经网络、弹性系数法和组合预测等，大多以数学理论和假设为基础，在数据序列整体层面上，通过演绎推理建立数学模型.受社会经济、产业结构、消费水平、人口数量、服务水平等因素影响，货运量预测问题体现出非线性和模糊性，含有趋势项和非趋势项.单一预测模型在货运量全维度上建立，具有一定局限性，难以充分体现出货运量中动态数据关联度和复杂性，预测结果会因不同成份数据的相互干扰而失真.组合预测模型利用各单一模型蕴含的信息，在一定程度上改善了预测性能，但组合赋权依然存在瓶颈[1].

因此，为了更深入的挖掘货运量这类非平稳时间序列的发展规律，研究者们提出了“分解—集成”的预测策略，通过趋势分解、经验模态分解或小波分解等，将其分解为趋势项、周期项和随机项，减弱了原始数据的非平稳性，逐一建立模型预测，选用相加方法，集成得时间序列的预测值.文献[2]采用趋势分解将电力负荷分解为趋势项和非趋势项，分别预测，有效地区分了趋势负荷和奇异变化负荷.文献[3]利用经验模态分解(Empirical Mode Decomposition,EMD)，将期货价格分解成不同尺度的内禀模态分量，展开预测.小波分析按不同尺度将非平稳信号分解到不同的层次，降低了原始序列的非线性程度，已成为“分解—集成”的首选分解策略[4].文献[5]利用小波分析，将随机交通流分解为稳定成份与随机成份，采用RBF神经网络与Markov链分别预测.文献[6]对小波分解的低频和高频信息采用GM(1,1)和AR模型预测.文献[2–6]中的“分解—集成”方法均采用单一方法对非平稳时间序列进行分解，将原始复杂预测问题转化为相对简化的子序列预测问题，减少了待预测序列的复杂度，各自特点如下：

(1)趋势分解具有明确的物理意义，趋势项受主导因素影响，预测值依靠历史数据，通过特定的趋势外推法求解，但对非趋势项采用单一模型校正，难以捕捉复杂的非趋势项发展规律.

(2)EMD分解实施简单，自动完成分解，但存在模态混合现象，较难协调不同尺度内禀模态分量与众多影响因素的对应关系，缺乏物理意义.

(3)小波分解具备多尺度分析功能，对非趋势项的细节刻画能力较强，然而经小波分解的低频信息仅体现出时间序列的概貌，捕捉原始数据整体发展趋势的能力，则不如趋势分解.

针对这样的背景和研究现状，本文将“分解—集成”思想引入到物流货运量预测领域，综合利用趋势分解和小波分解的优点，构建一种基于趋势分解与小波变换的多重“分解—集成”预测模型，降低了物流货运量数据的复杂度，更加全面的体现了预测值与实际发展趋势的对应关系，提高了预测性能.

2 基于“分解—集成”的货运量预测方法

2.1 趋势分解

选用多项式趋势外推模型，将货运量分为趋势项与非趋势项，其中趋势项代表货运量总体发展趋势，约定非趋势项为原始货运量减去趋势外推模型预测值的残差序列，分别构建模型预测趋势项和非趋势项，两部分预测值相加得货运量的最终预测值.

2.2 小波分解

小波变换具有较强的分析非平稳信号能力，货运量时间序列可看成特殊的时间信号，通过小波多尺度分解，实现货运量由粗到精的多分辨率分析，将其分解成低频序列和不同尺度的高频序列，分别建模预测，合成得到货运量预测值.这里介绍离散小波分解与重构的策略，首先引入小波母函数（基本小波）的概念，把满足平方可积的函数ψ(t)称为小波母函数，ψ(t)伸缩和平移后得到小波系列为，其中a、b为实数，且a≠0， a为伸缩因子，b为平移因子.

常用二进制小波，取a=2j，b=2jk小波序列为，

离散小波的重构如式（2）所示.

2.3 基于趋势与小波多重“分解—集成”的预测流程

单一的趋势分解或小波分解难以全面区分货运量的趋势项、非趋势项低频（概貌）序列与非趋势项高频（细节）序列，综合两种分解方法的优点，构建基于趋势与小波多重“分解—集成”的预测方法（图1）.

预测流程如下：

（1）趋势分解将货运量分解为趋势项与非趋势项，趋势项为受主导因素影响的货运量发展趋势，利用趋势外推模型预测趋势项；

（2）非趋势项具有较高的非平稳特征，选择合适小波函数与分解尺度将非趋势项分解成低频序列和不同尺度的高频序列，分别建立自回归模型对小波分解序列展开预测；

（3）通过相加的方法集成得到货运量的最终预测值.

3 货运量预测实例

3.1 数据来源

为了测试基于多重“分解—集成”策略模型的预测性能，选取1985–2012年度的全国与湖北省两组货运量数据（如图2和图3所示，数据来源于《中国统计年鉴》）.

图1 基于趋势与小波多重“分解—集成”的预测流程Fig.1 Architecture of trend and wavelet multilevel decompose-ensemble forecasting method

针对上述两组货运量数据，分别建立单一预测模型（以自回归模型和多项式趋势外推模型为例）、基于趋势分解的预测模型、基于小波分解的预测模型、基于趋势与小波多重分解—集成的预测模型，进行货运量预测检验.选取全国货运量预测为重点分析，以便阐述“分解—集成”的预测流程，湖北省货运量预测实例用于对多重“分解—集成”预测模型做进一步检验.

图2 中国货运量数据Fig.2 Annual logistics freight volumes of China

图3 湖北省货运量数据Fig.3 Annual logistics freight volumes of Hubei Province

仿真测试在Matlab（2014a）软件中实现，预测误差评价体系采用式（3）中的相对误差RE (Relative Error)和平均绝对相对误差MAPE（Mean Absolute Percentage Error）：

式中 xi为实际值；为预测值；Np为样本总量.

3.2 全国货运量预测

3.2.1 多项式趋势外推预测模型

式中 (xi,yi)为待预测数据点，i=0,1,2,…,m；ak为多项式 Φ(x)系数，n≤m.

依据1985–2012年的全国货运量数据，建立三次多项式趋势外推模型为

式中 k=1,2,…,n，k=1对应1985年.

3.2.2 自回归预测模型

自回归模型（Autoregressive Model,AR）起源于统计学上的回归分析，用时间序列的 p期历史数据{Xt-1,Xt-2,…,Xt-p}来预测本期{Xt}，如式（5）所示.

式中 Xt为t时刻的数值；εt为均值为0，标准差等于σ的随机误差；σ在任何时刻t不变.

根据1985–2012年的全国货运量数据，建立5阶AR预测模型参数为

式中 q为时滞运算符；A(q)为时间序列；e为随机误差；t为时间；y(t)为时间序列t时刻观测值

3.2.3 基于趋势分解的预测模型

针对1985–2012年度的全国货运量数据，利用所建三次多项式趋势外推模型将原始货运量序列分解为趋势项与非趋势项，趋势分解结果如图4所示.

图4 货运量数据的趋势分解结果Fig.4 Trend decomposition result of the actual logistics freight volumes

货运量趋势序列由Φ(k)趋势外推模型预测，建立AR模型预测非趋势项，选用相加集成得到货运量预测值，非趋势项的自回归预测模型参数为

3.2.4 基于小波分解的预测模型

针对多分辨率时间序列信号分析，小波函数与尺度函数决定了原始序列的小波变换，小波函数的选择应综合考虑小波的正交性、紧支性、对称性、正则性与高阶消失矩.本文选择db小波函数族（db2,db3,db4,db5,db6,db7,db8,db9,db10）对货运量数据进行分解与重构，得到全国货运量数据的低频概貌序列和高频细节序列，分别建立自回归模型展开低频概貌序列和高频细节序列的预测，最终货运量预测等于两种子序列预测值之和.不同小波dbN（N为消失矩阶数）与分解尺度（1–4）对基于小波分解的预测结果误差统计如图5所示（MAPE误差计算时间窗口为2005–2012年）.

图5 小波函数与分解尺度对基于小波分解模型的预测误差影响Fig.5 Linked influence of wavelet function and decomposition level for forecasting error based on wavelet method

图5表明：

（1）MAPE误差曲面在db5与db10存在两个谷底，表明选择小波函数db5与db10作为分解策略的货运量预测方案相对较优.

（2）不同小波dbN（N为消失矩阶数）与分解尺度（1–4）的预测模型的平均MAPE为1.26%.

（3）MAPE最小值为0.53%，该值出现在小波函数db10与2层分解尺度的方案中.

因此，选择db10对全国货运量数据进行2层分解与重构，得到货运量数据的低频概貌序列{A2}和高频细节序列{D1,D2}，货运量等价于A2+D2+D1，小波分解结果如图6所示.针对概貌数据{A2}和高频细节{D1,D2}，分别建立的自回归预测模型参数为

最终货运量预测值由{A2}和{D1,D2}的预测值相加集成求取.

图6 原始货运量数据的小波分解结果Fig.6 The wavelet decomposition result of the actual logistics freight volumes

3.2.5 基于趋势与小波多重分解的预测模型

构建的多重“分解—集成”预测模型包含两重分解：选用三次多项式趋势外推模型提取全国货运量的趋势项和非趋势项，并对非趋势项进行小波分解与重构，将非趋势项分解成低频项目与高频序列，利用多项式趋势外推模型预测趋势项，建立自回归模型预测非趋势项的低频序列与高频序列，货运量最终预测值由各子序列预测值相加集成求取.

选用不同小波dbN（N为消失矩阶数）与分解尺度（1–4）对基于趋势与小波多重分解的预测结果误差统计如图7所示（MAPE误差计算时间窗口为2005–2012年）：（1）MAPE误差曲面在db3–db5与db7–db9区域存在两个明显的谷底，表明选择小波函数db3、db4、db5、db7、db8与db9作为分解策略的货运量预测方案较优.

（2）不同小波dbN（N为消失矩阶数）与分解尺度（1–4）的预测模型的平均MAPE为0.42%.

（3）MAPE最小值为0.24%，该值出现在小波函数db8与1层分解尺度的方案中.

选择db8小波函数对货运量数据的非趋势项进行1层分解与重构，得到货运量数据的非趋势项低频概貌序列{A1}和高频细节序列{D1}，货运量非趋势项等价于A1+D1，小波分解如图8所示.其中，原始货运量非趋势项中低频序列与高频序列的自回归数据预测模型参数为

图7 小波函数与分解尺度对多重“分解—集成”模型的预测误差影响Fig.7 Linked influence of wavelet function and decomposition level for forecasting error based on multilevel decompose-ensemble method

3.2.6 预测结果

针对1985–2012年度我国货运量数据，上述各模型的预测结果如图9所示，2005–2012年的统计误差如表1所示.

由2005–2012年我国货运量预测结果得知，“分解—集成”策略的预测精度高于单一预测模型，验证该策略有效降低了全国货运量的预测复杂度，提高了预测精度；多重“分解—集成”预测模型精度优于传统的趋势分解预测模型和小波分解预测模型，可作为一种有效的货运量定量预测方法.

图8 货运量数据中非趋势项的小波分解结果Fig.8 The wavelet decomposition result of the non-trend component of logistics freight volumes

表1 中国货运量的预测误差Table 1 Forecasting errors of China’s logistics freight volumes

图9 中国货运量预测值Fig.9 Forecasting results of China’s logistics freight volumes

基于趋势与小波多重“分解—集成”的预测模型对2013–2017年货运量的预测如表2所示，2013年货运量将达到4 577 152万吨，到2017年上升到7 105 951万吨，2012–2017年份的平均年增长率约为11.67%.我国物流货运量的稳步增长，反映出社会物流需求规模的不断扩大，在此背景下，政府部门应以此为据，充分整合利用存量资源、科学规划增量资源，为现代物流的发展与振兴保驾护航.

表2 中国2013–2017年物流货运量预测Table 2 Forecasting results of China’s logistics freight volume

3.3 湖北省货运量预测

依据湖北省货运量数据(1985–2012年)，按上述相同建模策略，依次构建三次多项式趋势外推预测模型、自回归预测模型、基于趋势分解的预测模型、基于小波分解的预测模型、基于趋势与小波多重分解的预测模型，各模型的预测结果如图10所示，湖北省2005–2012年度的物流货运量预测值统计误差如表3所示.

图10 湖北省货运量预测值Fig.10 Logistics freight volumes forecasting results of Hubei province

表3 湖北省货运量的预测误差Table 3 Logistics freight volumes forecasting errors of Hubei province

图10与表3的预测结果再次验证了“分解—集成”策略预测方法的有效性，且基于多重“分解—集成”策略预测性能优于常规“分解—集成”策略.

根据多重“分解—集成”的预测模型，对湖北省2013–2017年度的货运量展开预测，结果如表4所示，2013年货运量将达到142 649万吨，到2017年上升到251 753万吨，2012–2017年份的平均年增长率约为15.54%.预测结果表明，物流货运量快速增长预示湖北省经济发展势态良好，随着国家中部崛起战略向纵深进一步推进，湖北省物流业正处于跨越式发展阶段.

表4 湖北省2013–2017年物流货运量预测Table 4 Logistics freight volumes forecasting results of Hubei province

4 研究结论

（1）基于“分解—集成”策略将复杂货运量预测问题转化为相对简化的子序列预测问题，有效降低了问题复杂度，提高了预测精度.

（2）本文提出的基于趋势分解与小波变换的多重“分解—集成”策略的预测精度优于传统的趋势分解预测模型和小波分解预测模型，可作为一种有效的货运量定量预测方法.

（3）小波函数与分解尺度的选择对基于小波“分解—集成”策略的预测结果有较大影响，应深入研究确定小波函数与分解尺度的准则.

[1]周程，张培林.基于关联面积法的物流货运量组合预测模型[J].计算机应用,2012,32(9):2628-2630, 2642.[ZHOU C,ZHANG P L.Adaptive combinationforecasting model for logistics freight volume based on area correlation method[J].Journal of Computer Application，2012，32(9):2628-2630,2642.]

[2]张凯锋,滕贤亮,王颖.基于趋势分解的电力系统区域负荷建模与预测方法[C]//Proceedings of the 31st Chinese Control Conference,Hefei,2012:6963-6968. [ZHANG K F,TENG X L,WANG Y.A modeling and forecasting method of regional load of power systems based on trend decomposition[C]//Proceedings of the 31st Chinese Control Conference,Hefei,2012:6963-6968.]

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Logistics Freight Volume Forecasting Based on Multilevel Decompose-ensemble Method

ZHOU Cheng1,LI Song2
(1.School of Logistics and Engineering Management,Hubei University of Economics,Wuhan 430205,China; 2.School of Logistics Engineering,Wuhan University of Technology,Wuhan 430063,China)

Logistics freight volume forecasting is essential for forming logistics policy and determining the logistics infrastructure layout,which reflects strong-nonlinearity and ambiguity due to various affecting factors.A new forecasting approach based on multilevel decompose-ensemble is proposed for logistics freight volume.Original freight volume is firstly decomposed into trend component and non-trend component in accordance with trend decomposition.Then,non-trend component is further decomposed into a low frequency subseries and a several high frequency subseries by using of wavelet decomposition.With respect to their different features,trend component,low frequency non-trend component and high frequency non-trend component are respective forecasted.The prediction result of freight volume is the superimposition of these subseries predictions.Non-stationary time series is resolved into relatively stationary subsequences in accordance with trend decomposition and wavelet decomposition.The empirical test proves that the proposed forecasting method based on multilevel decompose-ensemble method is higher accuracy,which is compared with traditional decompose-ensemble forecasting method based on trend decomposition or wavelet decomposition.

logistics engineering;wavelet transform;trend decomposition;decompose-ensemble;logistics freight volume

1009-6744（2015）01-0150-09

:F542

:A

2014-07-18

：2014-09-27录用日期：2014-10-09

国家社会科学基金项目(14BJY139);国家自然科学基金项目(51175394);湖北省教育厅人文社科(2012Q099);湖北物流发展研究中心资助项目(2014A03).

周程（1978-），女，湖北宜昌人，副教授，博士. ＊

：zhou781105@163.com