滕 藤 曾庆成 陈文浩

（大连海事大学交通运输管理学院 大连 116026）

0 引 言

随着港口之间的竞争不断加剧，为提高服务水平、提升自身竞争力，集装箱码头集卡入港模式正在由集中入港方式向随机入港方式转变.在随机入港模式下，集卡到达时间不确定性更强，给码头作业计划的制定以及作业管理带来了巨大的挑战.突出表现在：一方面，由于集卡到达时间的不确定性，影响堆存计划的科学性，造成堆场翻箱量增加；另一方面，高峰期集卡大量到达，易造成港口拥堵.准确把握集卡到达规律对提高码头作业效率有重要意义，集卡到达时间预测是把握集卡到达规律的有效方式，因此准确预测集卡到达时间成为集装箱码头运营管理者关注的问题.

国内外学者针对集卡到达问题开展了大量研究，Al－Deek［1］，Klodzinski等［2－3］利用多层前馈人工神经网络，预测了港口每天集卡到达量.Xie等［4］提出2种基于核的机器学习方法（高斯过程和ε－支持向量机），改善了神经网络耗时和过拟合的问题.Sideris等［5］基于经验概率密度函数预测了每天集卡到达量.同时，一些学者对集卡到达信息对码头作业的影响进行研究，如Zhao和Goodchild［6］，Jones和 Walton［7］研究表明集卡到达信息可以显著减少码头堆场翻箱率.这些研究主要是通过构建模型预测码头一段时间内的集卡到达量，对于集卡微观到达时间有待进一步研究.另一方面，针对小汽车、公交等车辆到达时间预测问题，有大量的方法，如于滨等［8］建立的公交车运行时间预测模型，Jula等［9］建立的车辆路段行驶时间的预测模型，陈旭梅等［10］提出的车辆运行的动态预测方法等.码头集卡到达不但受货主所在地、道路交通条件的影响，还受码头作业情况和船期等因素影响，具有与一般道路车辆不同的时间特征.同时，集装箱运输具备以周为单位的波动特征，直接影响集卡入港时间的选择.本文构建了基于支持向量机（SVM）和Kalman滤波的码头集卡到达时间动态预测模型.以SVM模型刻画码头集卡到达的影响因素，通过Kalman滤波，基于集卡实时数据进行动态更新，从而提高预测的精确性和鲁棒性.

1 码头集卡到达时间动态预测模型

1.1 问题的描述与模型框架

目前，外部集卡GPS的发展为集卡到达时间预测提供了良好的基础，在集卡运营过程中，可以根据集卡发送的GPS数据预测集卡到达码头闸口的行驶时间.由GPS设备在集卡行驶过程中发送行驶数据确定集卡当前位置和时间，结合相应的外部情况预测集卡到达时间，再使用实时信息动态调整预测值提高模型的准确性及稳定性.

本文提出的基于SVM与Kalman滤波的集卡到达时间预测模型见图1.首先，基于历史数据，通过样本值训练出相应SVM模型，向训练好的SVM模型输入相应的输入变量值预测集卡的行驶路径及路段行驶时间的初始值.在此基础上，通过Kalman滤波，处理集卡运行过程中受周围环境影响容易造成GPS信号的反射及衰减，带来随机的噪声问题，根据实时集卡信息动态调整SVM模型的预测输出，从而提高到达时间预测的精度和鲁棒性.

图1 集装箱码头集卡到达时间预测方法框架图

为构建模型，定义参数及变量如下.

T为集卡总行驶时间，相对出发位置的集卡到达时间；U 为集卡已行驶路段集合｛ui｜∀∃αi＝1，i∈I｝；V为仍需行驶路段集合｛vi｜∀∃βi（1－αi）＝1，i∈I｝；tij为集卡到达路段i子路段j的末端节点时的GPS时间；Et为当集卡位于路段i子路段j时的天气情况，根据恶劣程度划分等级，1表示良好天气，0表示完全无法通行的天气，0≤Et≤1；Wt为当集卡位于路段i子路段j时的星期数，Wt∈ ［1，2，3，4，5，6，7］，表示星期一至星期天；Mt为当集卡位于路段i子路段j时的日期数，Mt∈ ［1，2，3，…，31］，表示1个月中的某天；Φ 为集装箱类型，0表示空箱，1表示20ft重箱，2表示40ft重箱；aij为路段ai的子路段j，j＝1，2，3，…，J；αij为0－1变量，若集卡已行驶过路段i子路段j则为1，否则为0；βij为0－1变量，若路段i子路段j包含于集卡行驶路径中则为1，否则为0；为路段i子路段j行驶时间的SVM预测值；zij为路段i子路段j行驶时间的测量值（实际值）为最优滤波估计值；Aij为状态转移量参数；Hij为测量误差参数；wij为均值为0的高斯白噪声，协方差为Q；rij为均值为0的高斯白噪声，协方差为R；为xij的先验误差的协方差；Pi，j为xij的后验误差的协方差；Kij为卡尔曼增益矩阵.

1.2 基于SVM的到达时间预测

支持向量机是通过从有限观测数据中挖掘出无法通过原理分析得到的规律，从而对未知数据或无法观测的新现象进行预测和判断的一种有效的预测方法.SVM是一个凸二次优化问题，并且保证找到的极值就是全局最优.对于SVM的具体推导过程见文献［11］.

本文中设计的SVM预测流程见图2，首先需要设定训练集，再使用网格搜索和交叉验证方法确定最优的模型参数（C，v），然后再对核函数进行选择，再通过输入参数及训练集训练SVM模型，再把输入值输入该训练好的SVM进行预测.本文中，设定的输入变量为｛U，t，Et，Wt，Mt，Φ｝，模型的输出变量为｛V，i∈I，j∈J｝.

图2 基于SVM的集卡到达时间预测流程图

则在t时刻集卡到达时间预测值为：

式（1）中第一部分为已行驶的时间；第二部分为基于SVM预测的剩余行驶时间.其中：V和，i∈I，j∈J需要由SVM模型求得.

1.3 基于Kalman算法动态更新到达时间预测值

Kalman滤波算法采用线性随机系统的状态空间模型描述过滤器，并使用状态的递归公式，以线性无偏最小均方误差估计为标准，求得系统状态的最佳估计，以过滤噪音.这里，根据车辆运行实时信息并结合SVM预测结果，通过Kalman滤波迭代动态更新路段行驶时间，提高预测准确性.Kalman滤波模型的时间关系见图3.其中到达时间分为两部分：第一部分为已经行驶过的路段以及正在行驶的路段中已行驶的子路段的行驶时间，第二部分为正在行驶路段中未行驶的子路段的Kalman滤波预测值以及未行驶路段的预测时间.

图3 动态预测时间关系示意图

根据GPS测量得到的上一子路段的运输时间观察值zij，再根据SVM模型预测集卡的行驶路径V及对应路段行驶时间的预测值，利用Kalman滤波算法更新所有路段行驶时间预测值，通过不断的更新迭代提高集卡到达时间T的预测精度.

构建基于Kalman滤波的集卡到达时间动态预测模型：

式（4）表示集卡完成行驶所需要的全部时间.其中正在行驶的路段中未行驶的子路段的初始值为最近行驶子路段的行驶时间.式（5）～（9）为Kalman滤波的递推方程.

2 算例分析

为验证本文提出方法的有效性，通过深圳集装箱码头的集卡数据进行实例分析，收集了共计4 387辆次集卡GPS数据.在剔除不合理点后，根据卡定位误差修正方法，对定位丢失点采用“插值法”补齐和对偏离点采用“垂直投影法”进行处理.

根据每条GPS数据提供的信息，标定出对应输入变量及输出变量，并且将原始GPS数据按运输发生时间均分为两部分，一部分构成训练样本，用于训练动态预测模型中的支持向量机，另一部分用于预测和检验模型.

2.1 误差分析

通过交叉验证和网格搜索的方法确定SVM中径向基函数的参数，最终的得到本例的C＝523，ε＝0.070 844，据此进行SVM 预测.对预测值进行误差分析检验模型的准确性.本文通过计算平均相对预测误差MAPE对预测的准确度进行分析，并比较各个路段的预测误差情况.

式中：n为经过该路段的集卡数量；MAPE值则表示平均偏差占平均值的百分数，MAPE值越小，模型越精确，可靠性越强.

图4表示基于SVM预测的计算结果.经试算，80.4%的路段误差最大点处于预测结果的最大或最小值上，小于20%的情况发生在接近平均值的位置.此外，基于SVM模型的预测误差随路段长度的增加而增加.且预测结果的上下界均偏离平均误差范围的程度较大，该方法的鲁棒性不高，在预测个别集卡时存在较大偏差.同时，预测误差与路段长度之间并非完全的线性关系，这是由于其不仅受路段长度的影响，而且与天气、交通状况等有关.

图4 静态预测误差结果（基于SVM的方法）

基于SVM和Kalman滤波的动态预测模型的预测结果及误差分析见图5.

图5 动态预测误差

由图4、图5可见，动态预测方法较静态方法精度高.而且，与静态方法相比，动态预测的精度随路段距离增加变化的幅度较小，结果的上下界范围较小，具有良好的预测效果.随着路段长度增加，预测精度下降，这是由于长距离路段交通状况更复杂，受到随机因素影响更大大，而且遇到突发事故的几率也增大.因此，基于SVM和Kalman的动态预测提高了预测精度和鲁棒性，是预测集装箱码头集卡到达时间的有效方法.

2.2 敏感性分析

为进一步分析各因素的重要性，进行敏感性分析.采用蒙特卡洛法进行仿真分析：在给定的集合中，随机抽取一个个体，仅改变这个个体的一个影响因素的数值，然后使用动态预测模型进行预测，比较新的预测结果与原有的差别.由于影响因素在归一化后，范围都在［0，1］之间，因此每次改变量为0.1，则有预测结果对某个影响因素的敏感度R.

令n＝n＋1，抽取新的个体，重复上述过程，直到R的变化小于0.001.依次对变量：时刻t、天气情况Et、星期数Wt、日期数Mt和货物类型Φ进行敏感度分析，结果见表1.从结果可以看出，变量中影响最大的是时刻数，其次是天气情况；影响最小的是日期数.

表1 敏感度分析结果

3 结束语

针对集装箱码头外部集卡到达时间预测问题，采用SVM和Kalman滤波相结合的方法，以SVM支持向量机的预测结果为初始值，通过集卡车载GPS获取实时数据，使用Kalman滤波算法对结果进行动态更新.结果表明，基于SVM和Kalman滤波的动态预测模型能提高集卡到达时间预测准确性和鲁棒性.

码头集卡到达时间预测影响因素复杂，进一步研究可以考虑更多因素，如，红绿灯数量、集装箱货物类型的影响，进一步提高预测的效果.同时，结合多种交通信息或数据进行预测也是值得进一步研究的方向.

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［8］于 滨，杨忠振，林剑艺.应用支持向量机预测公交车运行时间［J］.系统工程理论与实践，2007（4）：160－172.

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