王莎莎 王志平

（大连海事大学数学系 大连 116026）

0 引 言

随着经济的发展和人们生活水平的提高，供应链管理越来越受到国内外企业和专家学者的重视.文献［1－4］对供应链的研究仅仅局限于静态供应链网络模型，即供应链处于某一个静态的时刻.但是现实生活中的供应链多处于一种动态调节的模式中.如Pan等［5］研究了闭环供应链网络中货物的动态分批调度问题；Jia等［6］对易腐败物品的动态定价问题进行了研究；随着移动通信的飞速发展，移动设备正在潜移默化的改变着人们的生活和习惯，借助移动通信网络来完成交易变得更加重要［7］.Peltsverger等在文章中借助移动通信进行交易.本文基于移动通信建立了一个闭环供应链超网络均衡模型，各层决策者借助传统方式和移动通信2种手段来进行交易.在该网络中，以各层决策者寻求利益和风险的均衡点作为研究目标.同时，价格敏感度w和时间t是影响消费者需求的两大重要因素，并使用一个简单的余弦函数Dn来描述消费者的需求.

1 各层决策者的行为分析

该模型中的决策者包含原材料供应商、生产商、零售商、需求市场和回收中心.在本文中使用到的决策量定义如下.

ρij（t）：在t时刻进行交易时，生产商需要支付给原材料供应商的单位产品交易价格；qij（t）：t时刻原材料供应商和生产商之间的产品交易量 （Q1（t）和qjn（t）分别为生产商销售给零售商k和需求市场n中消费者的产品数量，当l＝1时，表示交易方式为传统交易方式，当l＝2时，表 示交易方式为移动通信手段 （Q2＝（t）：t时刻生产商j从回收中心m处收购可回收利用产品时需要承担的单位购买价格；ρjkl（t）：t时刻生产商j通过方式l把产品销售给零售商k的销售价格；qjkl（t）：t时刻生产商j和零售商k之间的交易数量；qjn（t）和ρjn（t）分别表示t时刻生产商j和需求市场n之间的交易量和单位销售价格；qmj（t）和ρmj（t）分别表示t时刻生产商j和回收中心m之间的交易数量和单位产品交易价格；qknl（t）和ρknl（t）分别为t时刻零售商k和需求市场n之间的产品交易量 （）和单位产品交易价格；qmn（t）和ρmn（t）分别为t时刻回收中心m从需求市场n处回收的产品的数量和单位产品收购价格；hjkl（t）和hjn（t）分别为生产商j与零售商k、需求市场n中消费者之间的合作关系，即关系水平；vjkl（t）和vjn（t）分别为供应商j需要付出的经济代价，且其与各自的关系水平相关.

1.1 原材料供应商的行为及其最优条件

在采购过程中，供应商需要支付一定的生产费用用f1表示，c1ij表示供应商与生产商的交易费用.假定所有生产费用函数和交易费用函数都是连续可积且可凸的，而且原材料供应商具有非合作竞争关系，则其应用变分不等式理论，有K1

1.2 生产商的行为及其最优条件

生产商与零售商有两种交易方式，而与需求市场中的消费者只能通过移动通信手段来进行交易.生产商j由新、旧材料生产产品的转化率分别为βr和βu，则新旧材料的生产函数为（βr，Q1，t）和（βu，qj，t），生产商j与供应商i、零售商k、需求市场m和回收中心n交易时也存在着运输成本，分别为c2ij（qij，t），c1jkl（qjkl，hjkl，t），c1mj（qmj，t），c1jn（qjn，hjn，t）.生产商j要支付总的回收费用.式中：frec为单位回收费用.单位处理费用设为ρ0.

令r1jkl和r1jn分别表示生产商j与零售商k、需求市场n中消费者交易时面临的风险，具体函数给出如下：r1jkl＝r1jkl（qjkl，hjkl，t），r1jn＝r1jn（qjn，hjn，t）.

综上，生产商j的风险的目标函数为

生产商以利润最大为主导，对风险设置权重为αj，生产商之间也是竞争非合作关系，因此，对所有生产商的优化条件可以用同步地变分不等式理论 描 述 如 下：K2＝ ｛（Q1，Q2，Q3，Q4，h1，h2，ζ1）｜qij≥0，qmj≥0，qjkl≥0，qjn≥0，0≤hjkl≤1，0≤hjn≤1，ζ1j≥0，∀i，j，k，m，n，l｝

1.3 零售商的行为及其最优条件

零售商k从生产商j处得到商品，储存在柜台或仓库中，等待消费者前来挑选购买，最终使得商品流向需求市场.令ck（Q2，t）表示零售商k对商品的陈列处理费用.

令r2jkl和r1knl分别表示零售商k与生产商j、需求市场n中消费者交易时面临的风险，具体函数给出如下：r2jkl＝r2jkl（qjkl，hjkl，t），r2knl＝r2knl（qknl，hknl，t）.

综上，零售商k的风险目标函数为

零售商也以利润最大为主导，其对风险的设置权重为αk.零售商之间也是竞争非合作关系，因此，对所有生产商的优化条件可以同步地用不等式理论描述如下：K3＝ ｛ （Q2，Q5，h1，h3，ζ2）｜qjkl≥0，qknl≥0，0≤hjkl≤1，0≤hknl≤1，ζ2k≥0，∀j，k，n，l｝

1.4 消费者的行为及其最优条件

在正向供应链超网络中，需求市场n中的消费者在t时刻与生产商j、零售商k的交易中需要承担的费用为c3jn（qjn，hjn，t），c3knl（qknl，hknl，t）.

消费者对风扇的需求具有极强的季节性，通常在接近年中时，即夏季最热的时候具有较大的需求.考虑一个简单的周期性函数来描述这种需求：Dn（ρ6，w，t）＝－wρ6（t））·（1－RAd·cos （2π（t＋φd）） ） .

从正向供应链与逆向供应链的角度来看，对消费者的优化条件可以同步地用变分不等式理论描述如下：K4｛＝（Q3，Q5，Q6，ρ6，ζ3）｜qjn（t）≥0，qknl（t）≥0，qmn（t）≥0，ρ6n（t）≥0，ζ3n≥｝0

1.5 回收中心的行为及其最优条件

回收商对产品的处理费用表示为cm（Q6，t），将废弃品转化为“二次材料”的转化率设为χm，则总的处理费用为ρ（1－χm） （t）（ρ为报废材料的单位处理费用）.令 （t）表示回收中心从EPA处为它的回收行为得到一定的津贴费用，令回收中心m与需求市场n中消费者、生产商j间的交易费用分别为c4mn（qmn，t）和c4mj（qmj，t）.

假定以上涉及到的函数均为连续可积且凸的，并且利用变分不等式理论，则可以转化为如下的变分不等式：K5＝ ｛（Q4，Q6，ζ4）｜qmj（t）≥0，qmn（t）≥0，ζ4m≥0，∀m，n，j｝

闭环供应链网络旨在寻求各层决策者利润和风险达到均衡点的条件，也是正向、逆向网络结合处的层与层之间的物流量、运量和价格满足条件式（1）～（5）之和.

2 数值模拟

这一部分采用数值模拟对所建模型加以验证及仿真，网络结构为两个原材料供应商，两个生产商，两个零售商，两个需求市场和两个回收中心.涉及到的参数设置为frec＝5，src＝5，ρ＝3，βr＝0.7，βu＝0.4，rn＝0.7和χm＝0.7.算例中涉及到的函数构造如下：

当w ＝1.0，t＝0.5时，原材料及“二次材料”供应量关系如表1.

表1 原材料及“二次材料”供应量

从表1可以比较得出，“二次材料”的供应商明显没有原材料的供应量多，但另一方面也反映出回收改造科技发展的不健全及环保意识依然薄弱，所以应该加大宣传，提升节约意识.

当w ＝1.0，t＝0.5时，商品流通环节各节点间的销售量如表2.

表2 商品流通环节各节点间的销售量

从表2可以看出，以移动通信进行交易（l＝2）的量要优于传统方式（l＝1），譬如17.8＞11.1.实际上，移动通信以其便捷性、选择的多样性等特点在买家中具有较高的人气，尤其是在科技高速发展的时代.

图1给出了价格敏感度w＝1.0时，1年内原材料采购量Q1、生产商和零售商之间的交易量Q2、回收中心和生产商之间的交易量Q4、回收中心和消费者之间的交易量Q6的变化情况.当时间t由0.1到0.5变化时，此时的销售量也从最低值逐渐向最高值趋近，刚刚好是由销售淡季到销售旺季的转变.当时间t由0.5到1.0变化时，也正是由销售旺季到销售淡季的转变.这是满足市场规律的.为满足消费者的需求，同时保障自身利益并降低库存等成本，各层决策者无论是采购原材料还是生产、销售商品都呈余弦曲线形式，这也是符合客观实际的.

图1 不同的交易量随时间的变化情况

图2 给出了不同价格敏感度w下，需求函数在2个周期内的变化情况，基本符合本文中商品需求的设定形式，即在年末（年初）需求量降低，而后渐渐攀升，在年中左右达到需求峰值.同时，我们还可以发现当时间t一定时，随着价格敏感度w的增加，消费者对产品的需求量逐渐降低.这说明不能过度的依赖价格敏感度，因为价格敏感度并不能激发消费者的购买欲望；而且价格敏感度w越大，消费者对商品的需求函数越来越平缓，商品的季节性需求也越来越不明显.因此，针对这种现象，零售商或生产商需要采取一定的措施来减少消费者需求对价格的过度依赖，比如加大对产品的宣传力度，提高产品的质量等.

图2 不同敏感度下的周期性需求函数

3 结束语

论文将移动通信引入到一般的闭环供应链网络中，即在商品流通过程中既可以通过传统交易方式，又可以通过移动通信方式进行交易，同时引入风险因子，构成了多交易模式的闭环供应链超网络其次，在分析消费者的需求时，我们引入了周期函数，从而引入时间变量通过对各层决策者行为的优化，采用变分不等式方法得到了模型的最优均衡解.

通过对结果的分析，可以看出以移动通信手段进行交易的产品数量明显优于以传统方式进行交易的量.由此可见，移动通信作为新兴的科技发展成果，以其特有的便捷性和选择多样性等特点在供应链各决策者中备受受欢迎，但风险却是其必须考虑的方面，应加强买卖双方的合作，从而减小风险，以使利润最大.

［1］NAGURNEY A，DONG J，ZHANG D.A supply chain network equilibrium model［J］.Transportation Research Part E ，2012（38）：281－303.

［2］HAMMOND D，BEULLENS P.Closed－loop supply chain network equilibrium under legislation［J］.European Journal of Operational Research，2007（183）：895－908.

［3］WANG Z P，ZHAO C J，FENG Z F.The equilibrium model of reverse logistics recycling supernetwork with random demands［J］.ICIC Express Letters，Part B：Applications，2012，3（1）：7－11.

［4］袁晓丽，王长琼.考虑碳足迹的闭环供应链网络优化研究［J］.武汉理工大学学报：交通科学与工程版，2014，38（2）：437－441.

［5］PAN Z D，TANG J F，LIU O.Capacitated dynamic lot sizing problems in closed－loop supply chain［J］.European Journal of Operational Research 2009，198：810－821.

［6］JIA J X，HU Q Y.Dynamic ordering and pricing for aperishable goods supply chain［J］.Computers ＆Industrial Engineering 2011，60：302－309.

［7］YUE W，MATSUMOTO Y.Performance analysis of multichannel and multi－traffic on wireless communication networks［J］.Kluwer Academic Publishers，2002（2）：55－58.