区域物流网络结构演化模型研究

2015-04-18陆华刘凯

武汉理工大学学报（交通科学与工程版） 2015年4期

陆华刘凯

（北京物资学院物流学院1）北京 101149）（北京交通大学交通运输学院2）北京 100044）

0 引言

区域物流网络结构的生长和演进是区域物流网络系统外部与内部各种因素相互作用的空间结构反映，网络中物流节点的空间聚集并通过线路的扩散表现出一定的空间形态变化，进而推动物流网络节点和线路出现序列组合，出现空间聚集和空间扩散，并发展形成一定的网络结构形态［1－2］.整个发展过程有着其内在发展机理和规律，而对其内在发展机理和规律的研究有助于对区域物流网络及其枢纽进行科学规划.

1 区域物流网络的演化过程

从区域网络的演化过程看，各个节点的出现和生长，会伴随着节点对周边辐射的范围，当出现多个节点时，各个节点既存在相互联系，也存在相互竞争的关系，从而导致空间竞争和协作的过程，推进空间网络的联结与重构.从“点－轴－网”理论的角度看，网络形成的初期各个节点较为孤立，相互往来推进了节点之间的“轴线”的建立，通过“轴线”的牵引作用，逐渐发展成为“网”的过程，也就是由“点”及“线”再及“网”的过程.在实践发展中，通过区域中心城市的聚集作用吸引各个要素在此汇集，因为贸易往来的不断增强，物流需求不断增长，促进中心城市与周边区域节点运输通道的建立，继而中心城市向外辐射与扩散，中心城市周边的节点受到带动作用，也不断发展，物流网络不断扩张，多层次的物流网络继而形成.

在前人研究的基础上，本文把区域物流网生长和演进过程分为如下过程［3－4］（见图1）：（1）相对孤立——节点之间存在不稳定的相互联系；（2）轴线连接——轴线将节点连接继而形成网络；（3）节点的生长——处在连线的交点，因交通区位获得生长；（4）层次系列——由于各节点的连线数量不同，导致不同节点生长速度不同，继而形成节点的不同规模与层次结构；（5）区域物流——由于一些节点相互作用较为强烈，存在很强的相互作用产生区域物流的域面；（6）扩散——区域物流空间结构不断扩张.

上述物流网络与枢纽空间结构形成过程是物流枢纽形成的表象，对于物流枢纽的萌芽、发展和形成的内在机理及其必然性需要进一步探寻，本文通过构建区域物流网络演化模型对该问题进行分析和研究.

图1 物流网络与枢纽空间结构形成过程

2 区域物流网络演化模型的构建

2.1 以节点度数为基础的择优演化模型

2.1.1 模型构建根据前述物流网络与枢纽的演进过程分析，物流网络的不断演进生长与扩张，取决于物流节点数量的不断增加和节点规模的不断扩大，当新增物流节点进入物流网络时，必定要与原有节点联通.在以节点度数为基础的演化模型中，假设新增节点选择原有节点时，主要以原有节点的度数大小为标准进行连接，而不考虑其他因素.

从物流网络产生的最初阶段开始，假设区域内最初两个节点之间产生物流交换，必然经过两个节点之间的通路来实现，该通路在网络中可以抽象为一条边.在区域物流网络产生新的节点过程中，新节点需要与网络中原有节点通过连线连接，加入到原有网络中演变成为一个新的网络.新增节点在选择与原有节点连接时是存在一定规律的，主要表现在有限资源下，为了能与原有网络中更多的物流节点产生关联，新增节点会选择物流线路更多、密度更大、中转更为便捷的物流节点进行连接，以此为中转点与网络中其他的节点实现连接贯通.

因此，依据复杂网络的演化理论，考虑物流网络成长性和节点连接特性，提出如下区域物流网络中以节点度数为基础的择优生长演化模型构造算法.

步骤1 设初始节点数为m0，假设m0＝1，将第一个出现聚集的物流节点设定为网络产生和演化的起点.

步骤2 出现第二个节点.随着区域经济的不断增长与转移，在区域内出现第二物流节点，两节点之间需要经济往来和物资交换，因而需要物流通路将二者连接起来.

步骤3 不断增加新的节点.由于经济的成长性，出现越来越多的物流节点，新节点通过连线与原有节点以概率Pi（0＜Pi＜1）择优连接起来.并且，最多只有一条边将任意两个不同节点连接，任何节点都不能与自己相连.

步骤4 以度数为基础的择优连接.Pi为新节点与节点i以边连接的概率，满足如Pi＝为节点i的度数，分母为网络中所有原节点的度数的总和.新节点并不是随机与原有网络中的节点连接，而是按概率Pi从大到小的顺序选择网络中的节点，即新节点与度数较大的节点连接的概率比与度数较小的节点连接概率要大.

2.1.2 模型演化分析上述物流网络演化模型在演进n步后，将会出现一个有N＝n＋m0个节点、mn条边的物流网络.图2呈现出一个区域物流网络不断出现新节点和择优连接的成长演进过程.

图2 区域物流网络的生长演进过程示意图

上述以度数为基础的优选连接的物流网络演化模型，符合无标度网络演化的特征.根据前人研究可知，复杂网络的无标度网络的度分布为［5－7］

式中：P（d）为物流网络的度的概率分布；m为每个时间步增加“边”的数量；d为物流节点的度数.式（1）可知此网络的度分布呈幂律分布，幂指数为－3.幂律分布不是一个平均值能反映出整个群体特征的分布，幂律分布中不同个体在很宽的范围内变化，这种变化常常跨越多个量级，即系统中个体尺度相差悬殊，说明区域物流网络中的各个节点处于不同的地位和等级.有少量节点有度数较高，即与其他节点连接较多，处于枢纽节点的地位；大多数节点度数较低，即与其他节点连接较少，属于一般节点.一般而言，度最大的节点为与其他节点连接最多的“富”节点，即图2中的O点.随着时间的演进，网络会逐渐形成“马太效应”，即“富者越富，穷者越穷”的现象，并且“富”节点之间趋于彼此连接，反映出物流网络中区域物流枢纽形成的机理.

对一般无标度网络的度分布，如式（1）所示的度分布进行分析.同样取网络节点数N为100个，m0和m 分别取1，3，5，7，见图3.

图3 无标度网络模型的度和度分布

2.2 以节点吸引为基础的择优演化模型

前述以节点度数为基础的演化模型中，仅考虑原有节点对新增节点的吸引，没有考虑由于新增节点由于政策更优惠、交通区位更优越、物流功能更完善而对原有节点产生的反向吸引.以节点吸引为基础的择优演化模型不仅考虑节点度数，还考虑物流节点的吸引是物流枢纽产生的重要因素，以此来构建网络演化模型.

2.2.1 模型构建按照以度数为基础的择优演化模型，区域内较早的枢纽节点有较多数量的连接线，即节点出现越早，与之相连的线就越多，后出现的节点不可能超越较早出现的节点成为枢纽节点.以节点度数为基础的演化模型可以解释为什么区域物流枢纽的能够形成，但不能解释为什么一些新出现的节点能在更短的时间里成为枢纽节点，甚至超过原来的枢纽节点.例如，深圳作为一个后起的新欣城市，由于政策和区位优势，交通基础设施得到极大改善、物流功能不断完善，企业纷纷落户深圳，由此与外界经济联系不断增强，对其他节点产生了很大的吸引力，超越了很多原有的区域物流枢纽而成为实力更强的区域物流枢纽.

因此，在网络演化过程中需要考虑新增节点和原有节点之间的相互吸引力.一方面，要考虑原有节点对新增节点吸引力，其主要体现在由于长期发展与其他物流节点连接线较多、经济总量较大、物流需求较多；另一方面，也要考虑新增节点对原有节点的吸引力，一个新增节点之所以能够有较强的吸引力，主要体现在其交通区位条件较好、新建物流设施功能更加科学完善和政府给予的政策更加优惠.在这里，引入度量节点吸引力的参数fij，表示节点i和j之间的吸引力，每个节点对其他节点的吸引力为fi.

式中：mi为物流节点的“质量”，也就是网络中物流节点的竞争力，本文选取所在物流节点的经济总量GDP、区位交通条件、物流设施规模和政策条件4个因素来衡量物流节点的竞争力.

式中：si，qi，ei，gi分别为物流节点i 的经济总量GDP、区位交通条件、物流设施规模和政策条件；Si，Qi，Ei，Gi分别为其归一化后的值；a1，a2，a3，a4为权重系数，a1＋a2＋a3＋a4＝1；dij为需求点j到物流节点i的广义费用，这里考虑运输时间和运输费用2个主要因子构成广义费用：

式中：tij，fij分别为需求点j到物流节点i的运输时间、运输费用；Tij，Fij分别为其归一化后的值；b1，b2为权重系数，b1＋b2＝1.

这里，对前述基于节点度数的择优成长演化模型中的步骤4进行如下改进.

步骤4 引力连接.建设新加入的物流节点j在选择与之连接的原有节点i时，不仅考虑节点i的度数，还考虑新节点对节点i的吸引力.

式中：di为节点i的度数；fij为新节点j与原有节点i之间的吸引力；（di＋fij）为新节点与网络中所有物流节点的度数和吸引力的总和.

2.2.2 模型演化分析由上述模型可知，原有网络中的节点与新节点相连的概率取决于该节点的度数和与新节点之间的吸引力的大小.因此，网络的成长与演化由于di和fij的不同，可以分为如下3种情况.

1）当di大，fij也大时这种情况下，新物流节点与该节点相连的概率较大，这种物流节点会逐步演化为区域物流中心.如上海、北京交通连线四通八达、经济规模较大的物流节点，因为节点度数和吸引力都很大，所以会不断巩固其区域物流中心的地位.这种情况下，与以节点度数为基础的择优生长演化模型的结果是一致的.

2）当di大，fij小时这种情况下，意味着区域内一个原有节点的衰退，虽然由于发展时间较长、度数较大，即与其他节点的连接较多，但与其他节点相比与新节点的吸引力较弱，那么与新节点连接的概率也不大.这在现实经济中也存在这样的例子，如开封、保定等，由于政治影响力、政策优势和交通区位的下降而降为一般物流节点城市，这种情况下的区域物流网络生长演进过程见图4.

图4 当di大，fij小时的区域物流网络生长演进过程示意

3）当di小，fij大时这种情况下的网络生长演变过程见图5.如Q点较晚进入网络，作为新节点起初度数di小，但fij大，所以很快与其他物流节点产生连接，节点度数迅速增大，吸引力也不断增强，从而成为新兴的区域物流枢纽节点.在实际发展中，体现在起初新增节点与其他物流节点较少，但新增节点由于优惠的政策、新建设的良好运输与物流基础设施，使得这种新增节点的具有强大的吸引力，各种经济发展要素进入该节点，因而与其他节点经济往来日益频繁，促使该节点在短期内就可以与大量节点连接，该节点的度数随之增大，经济实力日益增长、吸引力日益增强，继而超过区域中原有的物流枢纽，成为新的区域物流枢纽.例如由于特区积极的经济政策、良好的区位优势，深圳仅仅用了二三十年的时间，从一个小渔村发展成为现在重要的区域物流枢纽城市.

2.3 基于各边非均衡权值的网络演化模型

2.3.1 模型构建前述描述的节点吸引力模型，没有考虑节点之间“边”的权重问题，即所有“边”的权重是均等的，但是在现实物流网络中的物流线路流量通常是不均等的，物流线路的通过能力也不同.例如，道路等级不同，高速公路的车道数不同，同时即使物流线路的通过能力相同，线路上的物流量由于各种原因也是不均等的.因此，在物流网络演化中应反映出边的权值，即通过对网络中各条边赋予不同的权值，构建基于各边非均衡权值的网络结构演化模型.在以节点吸引为基础的演化模型基础上，对步骤4作以下校正.

步骤4 对新节点j与已有节点i连接的“边”进行赋权，权重wi，吸引力为fij，节点i的度数为di，其中0≤γ≤1，可以调节网络节点的度数和边权重，取值可以根据实际情况确定.新节点与已有节点连接的概率为pi，那么有如下关系式：

按pi从大到小的顺序将新节点与已有节点连接.边的权值越大，说明此边相对其他边的重要度的度数越大，与此连接的两个节点相关度越大，相互连接的概率越大.

2.3.2 模型的度分布令di（t）代表在第t步时网络节点i的度数.假定在无标度网络中，每增加一个节点，新节点将和m个原有节点连接，即增加m条边.节点i在第t步时增加到网络中，由于到了第t个时间步已经添加mt条边，由于每条边连接两个节点，因而在计算网络节点的总度数时，每条边被计入两次，减去新增节点的增加的m条边.那么，在第t个步骤时，网络中所有节点的总度数（t）＝2mt－m，同理，当在t＋1时间步时，有（t＋1）＝2mt＋m.当t趋向于无穷大，m值不大的情况下，根据连续性理论，将原式等同于（t）≈2mt是合理的.

因此，在网络中若新增物流节点j与已有节点i连接，那么物流节点i度数的增长率的取值是式（6）求t的偏导数，即

当di≥0时，函数t为单调递增函数，因此di（ti）的概率可表示为：

时间步t呈均匀分布，有下式

由式（11）可知，当t→∞时，网络的度分布可近似为

2.3.3 演化模型分析按照上述分析得到基于各边非均衡权值的网络生长模型（如式（12）所示），分析不同参数下，物流网络的度分布和聚集系数.本文网络节点数N 取100个，m0＝m＝1，3，5，7，分别对fi，γ，w 各参数做敏感性分析.

1）当fi＝0.1，γ＝1，w＝0.8时，可得如下散点分布，见图6.

图6 各边非均衡权值的网络生长模型的度与度分布（1）

2）当fi＝0.1，γ＝0.8，w＝0.8时，可得如下散点分布，见图7.

图7 各边非均衡权值的网络生长模型的度与度分布（2）

3）当fi＝0.5，γ＝0.7，w＝0.8时，可得如下散点分布，见图8.

图8 各边非均衡权值的网络生长模型的度与度分布（3）

从图3和图6～8，及式（12）可以看出，基于各边非均衡权值的网络生长模型和择优生长模型的幂律分布近似，也就是说非均衡权值模型具备无标度性.基于各边非均衡权值的网络生长模型的网络度分布方程属于幂指数方程，所以由此模型构建的网络属于幂律分布网络，也就是无标度网络.从式（12）和图6～8可以看出，吸引力fi和权重系数γ对网络演化同样起着重要作用.当fi＝0，γ＝0时，起关键作用的是边的权值，节点的度数对演化没有影响；当fi＝0，γ＝1时，网络中被选取连接的概率取决于节点度数，与前述以度数为基础的演化模型一致；当fi＝0，0＜γ＜1时，网络节点的度数和边的权重同时对网络演变产生影响.当fi值增大时，度分布变小.因此，由于基于各边非均衡权值的网络也具备无标度的特性，也就是使网络趋向收敛，即向“枢纽”节点聚集.与此同时，网络节点间的吸引和边的权重这两个因素使得节点的度分布不会全部聚集在一个“枢纽”节点上，而是形成分化构成多个网络中心的结构.