郑 丽

(宿州学院环境与测绘工程学院，安徽 宿州234000)

0 引 言

绝大多数地球资源卫星遥感器，诸如SPOT、IKONOS、LANDSAT 和QuickBird 等，提供的都是全色影像或多光谱影像［1～2］.遥感影像融合方法很多，各有优缺点.HIS 变换、PCA 主成分变换和Brovey 变换等像素级的多遥感影像融合方法有利于增强图像的视觉效果，但往往存在光谱畸变问题，其主要原因与传感器的光谱特性以及遥感影像的光谱特征密切相关［3～4］.如何有效的将高空间全色影像与低空间分辨率的多光谱遥感影像进行融合，突出某一方面的信息或丰富地物信息，将两种遥感数据中所含的信息优势或互补性有机结合起来，有效增强影像的细节部分，有利于提高图形信息分析和提取的能力，对遥感影像分类精度的提高有着十分重要的意义.

鉴于此，本次试验采用SPOT5 自身的2.5m 全色影像和10m 多光谱影像作为实验数据，对二者进行配准基础上，应用Gram－schmidt 融合方法对SPOT5 全色和多光谱影像进行融合.通过对比融合前后明显地物的边缘、纹理和色调等方面的比较，直观地看出影像在清晰度、色调等方面的差异，进而从定性角度对融合后影像完成分析.通过均值、标准方差和扭曲程度三个指标的计算进行定量分析，从定性和定量两个层面对融合后影像质量进行分析与评价，为后续应用提供可靠保证.

1 数据源及预处理

SPOT 影像由SPOT 卫星高分辨率多波扫描仪获取的遥感影像，包括全色和多波段两种，其光谱响应范围，全色波段为0.51 ～0.73μm［5］，因其具有较高的空间分辨率，在城市规划中得到广泛应用.SPOT 多光谱影像合成，便于辨别诸如水体、积雪和土地三类典型地物构成，运用其不同的光谱特征，提取出水体边界，探测生物含量，测定作物长势，进行植物分类等，为遥感数据定量分析提供依据.其中，多波段数据分别为0.50 ～0.59μm(绿)，0.61 ～0.68μm(红)，0.79 ～0.89μm(近红外)，1.58 ～1.75(短波红外)，空间分辨率，前者为10m，后者为20m［6］.

实验选用某地区的SPOT 影像数据，多光谱图像(412 波段组合)和一幅2.5m 分辨率的全色影像.遥感影像融合前处理主要是对SPOT 多光谱影像与全色影像进行配准，控制点(GCP)选取比较明显的、清晰的点位标志，如道路交叉点、河流交叉点等，这些容易定位的地物点不随时间而变化，且控制点均匀分布于整幅影像内，配准误差控制在0.5个像元内.

两幅图像已进行几何校正和图像配准，图1 为原始SPOT 多光谱影像，空间结构较为模糊，如道路、河流、居民地等轮廓边缘细节信息不明显，但其光谱特征明显.图2 为SPOT 全色影像，拥有丰富的空间信息，可以清楚地分辨出高速公路中的分车道线、水体轮廓边缘等细节信息.

图1 研究区假彩色合成图像

图2 研究区全色影像图像

2 Gram－schmidt 融合

Gram－schmidt 变换在任意可内积空间，任一组相互独立的向量都可以通过Gram－schmidt 找到该向量的一组正交基［6］.假设一组相互独立向量组{P1，P2，…，Pn}，则Gram－schmidt 正交化过程如下:

式中，(Pn，ηi)为Pn与ηi的内积，这样就得到了正交基{ρ1，ρ2，ρ3，…，ρn}.

该变换核心思想是利用投影原理对任一组线性独立的向量通过Gram－schmidt 变换获得该向量的一组正交基，从而消除冗余信息.变化后各矢量只是正交，而各矢量的顺序并非按照信息量大小排序，这也是与PC 变换的主要区别之一［7］.具体步骤如下:

(1)采用光谱重采样的方法模拟产生第一分类.用多光谱低空间分辨率影像模拟高分辨率波段影像，使得模拟的高分辨率遥感影像信息量特性与高分辨率全色波段影像信息量特性较为接近［8］.

(2)通过Gram－schmidt 变换将多光谱图像转换到正交空间.利用模拟的遥感影像作为Gram－Schmidt 变换的第一个分量来对模拟的高分辨率全色影像和多光谱波段进行Gram－Schmidt 变换.

(3)通过调整高分辨率全色遥感影像的统计值匹配Gram－Schmidt 变换之后的第一个分量，在此基础上产生修改的高分辨率波段影像［9］.

(4)利用高空间分辨率图像替换第一分量GS1.将经过修改的高分辨率全色遥感影像代替Gram－Schmidt 变换后的第一个分量，产生一个新的分量集合.

(5)通过Gram－schmidt 反变换获得融合后图像.对新的数据集进行反Gram－Schmidt 变换，即可产生空间分辨率增强的高保真多光谱遥感影像.

3 实验结果与分析

3.1 影像融合

原始多光谱影像和原始全色影像，如图1 和2所示，运用ENVI5.1 软件对影像进行Gramschmidt 融合与重采样，结果见图3 所示:

图3 融合后影像图像

通过目视评估，由以上图可1 和图3 观察看出:融合后影像较原始影像色调反差得到提高.通过图像融合虽然提高了图像的高空间分辨率，增强了图像的细节信息，可以看到影像中地物的纹理、边界，不过同时改变了影像的空间色彩，变得更加接近自然色，其对比效果较好，清晰度较高，如道路、植被、水体等地物更加容易识别，总体视觉效果较好，影像的空间结构变得更为清晰，其空间分辨率得到一定程度提高.

为了进一步定量评价融合结果，选取均值、标准方差、光谱扭曲指标进行融合效果评价，其中均值、标准差可以反映图像融合前后的空间分辨率保持的好坏，而光谱扭曲程度则可反映光谱信息的保持情况.

3.2 均值与标准差

均值是像素灰度值的平均灰度值，其对人眼反映为平均亮度.标准差反映了灰度相对于灰度均值的离散情况，标准差越大，图像反差越大，可以看出更多的信息［10］.统计理论中定义均值和标准差计算公式如下:

式中:n 为图像像元个数，xi为第i 个像元的灰度值.

具体列出表1 影像波段均值和标准差统计值.

表1 原始影像、全色影像及融合后影像波段统计特征一览表

从表1 可以看出，原始多光谱影像中，均值由小至大排列如下:波段2 ＜波段3 ＜波段4 ＜波段1，标准差由小至大排列如下:波段3 ＜波段2 ＜波段4 ＜波段1，标准差越大越好，图像灰度级分布分散，图像的反差大，表征图像信息量丰富，越有利于地物信息的提取，可见图像各波段信息量与标准差之间有着密切的关系［11］.Gram－Schmidt 变换方法后，在四个波段均值由小到大排序为:波段2 ＜波段3 ＜波段4 ＜波段1，标准差由小到大排列依然为波段3 ＜波段2 ＜波段4 ＜波段1.此外，经Gram－Schmidt 变换方法后，四个波段的均值均减小.但是，因全色影像空间结构信息丰富，融合后波段1、波段4 的标准差小于融合前，而波段2、波段3 的标准差均大于融合前波段2、波段3.由于第2 波段属于红波段，融合后标准差得到提高，使得不同类型的植被在色彩上出现差异，易于植被类型的识别［6］.在近红外波段3，经Gram－Schmidt 标准差得到提高，对植物叶绿素的差异表现出较强的敏感性，Gram－Schmidt 变换融合效果光谱保持较好，边界特征明显，易于识别道路、水体边界信息.

3.3 光谱扭曲

尽管融合后的影像易于提高目视判读能力，但也导致原始多光谱信息扭曲，光谱扭曲直接反映了多光谱影像的光谱失真程度［12］，其定义为:

式中:D 为光谱扭曲值，n 为图像的大小，Vi，j′和Vi，j分别为融合后和原始影像上(i，j)点的灰度值.

通过融合前后影像灰度值，通过ENVI 软件compute statistics 命令分别统计原始影像和融合后影像的灰度值，应用公式(5)计算得到光谱扭曲大小D 为0.10606.通过融合影像与原始影像的对比，可以判断出是否产生了光谱扭曲，计算光谱扭曲值反映在光谱信息保持上的差异，值越小表明光谱信息保持的越好［13］，越大说明光谱失真越大.

4 结 语

遥感影像融合是一种通过高级影像处理来复合多源遥感融合的技术.Gram－Schmidt 融合算法具有明确的数学意义，对待融合的遥感影像无波段数限制，并且具有较高的光谱信息保持度［7］.基于Gram－Schmidt 算法变换的融合算法产生的融合影像，不仅保持了多光谱影像的光谱信息，同时又保持了全色影像的空间细节信息，在保留地物光谱特征的前提下，可以提供很好的地物内部的细节信息，实现了遥感影像的信息互补.因此，Gram－Schmidt 融合算法是一种较好的图像融合方法，有利于解译光谱特征和内部细节均比较重要的地物(如植被)，为后续遥感影像分类、目标提取等提供较好的基础数据.

研究结果表明:

(1)通过目视评估，SPOT 全色影像与多光谱影像经Gram－Schmidt 融合后影像较原始影像色调反差得到提高，增强了图像的细节信息，可以看到影像中地物的纹理、边界比较清晰，图像色彩更加接近自然色，地物的对比效果较好，清晰度较高，如道路、植被、水体等地物更加容易识别，总体视觉效果较好.

(2)经Gram－Schmidt 变换方法后，影像的光谱、纹理和几何形状等信息更为丰富，通过计算均值、标准差发现，融合后影像四个波段的均值减小，而标准差融合后影像波段2、波段3 的标准差均大于融合前.这就使得不同类型的植被在色彩上出现差异，植物叶绿素的差异表现出较强的敏感性，且易于植被道路、水体的识别.通过融合前后影像灰度值统计，计算得到光谱扭曲大小D 为0.10606，D值较小，表明光谱信息保持的较好，借助均值、标准差和光谱扭曲三个指标对Gram－Schmidt 影像融合的效果进行了有效评价.

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